第三章统计数据描述高文武

录取中有无歧视?某高校只有两个系，财经系和工程系。该校报考及录取的总体情况如下：引例2023/9/101P

如果我们只看该校男女生录取的比率，即男生350/800=44%,女生200/600=33%。这时我们不免会问，是男同学的成绩比女同学好，还是在录取中存在着性别的歧视？学过统计学的同学不会简单地做出结论，而是继续搜集数据并得到两个系各自录取的男女生数据：引例2023/9/102P引例2023/9/103P

有了分系的录取数据，不难看到工程系录取的人数比较多，男女生录取的比率都是50%。而财经系招生名额较少，男女生录取的比率都是25%。由于女生报财经系的人多，男生报工科的人多，因而导致男生整个录取率偏高，而女生偏低。这个例子告诉我们对数据一是要从不同角度进行分析，二是要注意权数的影响，这就是本章要讨论的问题。引例2023/9/104P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）第三章统计数据描述总量指标相对指标平均指标（集中趋势度量）变异度指标（离散程度度量）内容很多，加油啊！2023/9/105P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标总量指标的意义

反映社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的总规模,总水平或工作总量的综合指标.它的表现形式是绝对数,因此也称为绝对指标.如:2000年中国GDP为89404亿元。2000年中国外汇储备为1656亿美元。工业企业实现利润4262亿元

2023/9/106P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标总量指标的作用

总量指标是反映一个国家,一个地区或一个企业的人力,物力，财力状况和加强宏观经济管理的基本指标。

总量指标是计算相对指标和平均指标的基础指标.2023/9/107P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标总量指标的作用

总量指标是反映一个国家,一个地区或一个企业的人力,物力，财力状况和加强宏观经济管理的基本指标。

总量指标是计算相对指标和平均指标的基础指标.2023/9/108P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标总量指标的分类

按反映总体的内容分按反映的时间状态分

按计量单位分总体单位总量总体标志总量时期总量指标时点总量指标实物指标价值指标2023/9/109P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标

总体总量即总体单位数,由每个总体单位加总而得到；标志总量是指总体各单位某一数量标志值的总和；如：研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数”“工资总额”2023/9/1010P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标

注意：

一个总量指标到底是属于总体总量还是标志总量,并不是固定不变的,它随着研究目的的不同而变化,研究目的变了,总体和总体单位,总体总量和标志总量就会随之而变一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。2023/9/1011P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标

学生的数量标志：年龄、身高、体重、考试分数、生活费支出等等；学生总体的标志总量：总年龄、总身高、总体重、考试总分数、生活费总支出等等2023/9/1012P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标时期指标

反映社会经济现象总体一段时期内发展过程的总量

★

时期指标的特点

1.不同的时期指标数值具有可加性；

2.时期指标数值大小与时期长短有直接关系；

3.时期指标数值是连续登记、累计的结果。

2023/9/1013P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标

时点指标

表明社会经济现象总体在某一时点的总量；

★时点指标的特点

1.不同时点的指标数值不具有可加性。

2.时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。

3.时点指标的数值是间断计数的。2023/9/1014P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标

实物指标

表明事物使用价值的指标，采用实物计量单位直接反映事物的自然属性和特点：自然单位：人、辆；度量衡单位：千克、吨双重单位：千瓦/台；复合单位：吨公里价值指标表明事物价值的总量指标，一般以货币为计量单位进行计量。①现行价；②不变价劳动量指标：以劳动时间为单位计量的总量指标2023/9/1015P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.1总量指标

⒈总产值：生产资料转移价值加劳动者新创造的价值。⒉增加值：企业或部门在一定时期内从事生产经营活动所增加的价值。增加值=总产值-中间投入⒊国内生产总值(GDP)：即各个单位的增加值合计⒋国民生产总值(国民总收入，GNP或GNI)：国民总收入=国内生产总值+国外要素收入净额我国国民经济的主要总量指标2023/9/1016P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

(一)相对指标的概念相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。(二)相对指标的作用说明社会经济现象之间的数量对比关系.把社会经济现象的绝对差异抽象化,使原来不能直接对比的统计指标可以进行对比.

2023/9/1017P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

甲企业乙企业当比较两厂经济效益时利润总额资金占用资金利润率500万元5000万元3000万元40000万元16.7%12.5%不可比不可比可比2023/9/1018P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

无名数有名数用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示用双重计量单位表示的复名数相对指标的表现形式人/平方公里元/人2023/9/1019P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

相对指标的种类和计算方法

计划完成程度相对指标结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标2023/9/1020P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

计划完成程度相对指标

1.定义指在某一时期某一个指标实际的完成数计划完成数的对比关系。2.计划完成相对数的一般公式

2023/9/1021P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

总量指标：某厂计划完成工业增加值200万元，实际完成220万元，则：即：超额完成计划的10%22平均指标：某厂产品，计划单位成本为200元，实际耗用180元，则：即：超额完成计划的10%1.根据总量指标和平均指标计算2023/9/1022P3.2相对指标

23累计法凡是计划指标是按计划期内各年的总和下达的，检查计划的完成程度时，应用如下公式：

计划完成程度=（实际累计/计划期内累计计划数）232023/9/1023P3.2相对指标

24中长期计划，如5年计划，其计划指标的制定有两种不同的方法：A、一种是规定计划期末应达到的水平，如某企业第十二个五年计划规定最末一年产品产量应达到8000万台。B、一种是按全期应完成的总数来制定，如我国第十二个五年计划（2011~2015）规定：新型农村社会养老保险实现制度全覆盖，城镇参加基本养老保险人数达到3.57亿人。中长期计划完成程度的检查方法2023/9/1024P3.2相对指标

25凡是计划指标是按计划期最末一年应达到的水平下达的，检查计划完成情况时要用水平法。公式如下：计划期末实际达到的水平计划完成程度=计划期末规定应达到的水平水平法2023/9/1025P3.2相对指标

26思考题26例1：“十一五”计划规定，至2010年末某特种材料达到年产200万吨，实际情况是2009年7月至2010年6月末累计产量已达200万吨，2010年实际产量是240万吨，问长期计划执行情况？提前多长时间完成长期计划？2.某省“十一五”规划规定，五年内一项投资总额为200亿，实际执行情况是：第1~3年，投资120亿，第四年共投资80亿，第五年投资60亿，求整个投资计划的完成情况？2023/9/1026P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

272.根据相对指标计算计划完成相对数＝例：某厂计划2010年劳动生产率要比上年提高4%，实际提高5%，则即超额完成了2023/9/1027P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

28结构相对指标总体内某一部分数值与总体全部数值对比的比值，反映总体内部的构成和类型特征，又称比重特征：282023/9/1028P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

29结构相对指标29某企业有职工1000人，其中男职工700人，

女职工300人，则结构相对数如下：

男职工占全部职工的比重（％）＝700÷1000＝70％

女职工占全体职工的比重（％）＝300÷1000＝30％

2023/9/1029P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3030

结构相对指标有如下特点：

1.必须与统计分组相结合。

2.分子的数值是分母数值的一部分。

3.总体中各部分比重之和等于100％。2023/9/1030P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3131

结构相对指标作用：

1.可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构特征；

2.不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律；

3.根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况；

4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。2023/9/1031P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3232

比例相对指标

也称协调相对数，是将总体内某一部分数值与另一部分数值对比得到的相对数，说明某一现象在同一时期内不同条件下的数量对比关系（某班男女生比例为3：1）

2023/9/1032P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3333例：某地区三次产业的GDP（亿元）资料如下：33三次产业的比例关系：第一产业：第二产业：第三产业＝300：500：200＝3：5：2＝1.5:2.5:12023/9/1033P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3434

比较相对指标

不同总体的同一指标值的对比关系；用于反映事物之间的差别程度。2023/9/1034P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3535中国国土面积为960万平方公里，美国为937万平方公里，两者之比为352023/9/1035P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3636

比较相对指标应注意的点

①分子、分母属于两个总体，时间上一致，指标相同；②分子、分母可以颠倒；③数值较小时用％表示，数值较大时用倍数表示。2023/9/1036P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3737

它是两个性质不同，但有联系的总量指标的对比，用以表明现象的强度、密度和普遍程度。例如：人口密度——密集程度每千人拥有的汽车数——发展普及程度人均GDP——发展的强度用公式表示为：强度相对指标2023/9/1037P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3838强度相对指标1998年末我国人口密度2010年末我国人口密度

382023/9/1038P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

3939强度相对指标的注意点分子、分母属于两个总体、且指标不相同；有些强度相对数的分子、分母可以颠倒；有具体的计量单位有的用有名数表示，且为复合名数。如：人口密度为：人／平方公里，人均GDP为：元／人有的用无名称数表示如：流通费率用％表示有平均的涵义，但不是平均数。（具体区别平均数中介绍。）强度相对指标的正指标和逆指标有些强度相对指标的分子、分母可以互换，由此产生正指标和逆指标。2023/9/1039P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

4040动态相对指标

将总体不同时期的同一类指标对比而计算的比值。40报告期：是指所要研究的那个时期；基期：是指用以对比基础的那个时期。2023/9/1040P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

414141例：某企业2002年工业总产值1000万元，2003年工业总产值1100万元，2004年工业总产值1200万元。⑴2004年比2003年工业总产值变动情况如何？⑵2004年比2002年工业总产值变动情况如何？⑶2003年比2002年工业总产值变动情况如何？解：41即分别增长了9.09%、20％和10％。2023/9/1041P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

4242动态相对指标应注意的问题42分子分母不能交换；分子分母属不同时期（动态）；分子分母属于同一个总体；计量单位为百分数或小数。2023/9/1042P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.2相对指标

43434343不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较2023/9/1043P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

444444

平均指标的概念平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某同质总体某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平(分布的集中趋势)。平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。次数分布数列中，多数变量值集中在平均数附近,所以用平均数代表一般水平。2023/9/1044P3.3平均指标

454545同质性：即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。抽象性：即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。代表性：即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一般水平。平均指标的性质

2023/9/1045P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

464646平均指标的作用

可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农作物的平均变量的依存关系；劳动生产率和平均单位成本间的依存关系。可以估算和推算其他有关数字2023/9/1046P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

474747平均指标的分类

平均指标静态平均数动态平均数位置平均数数值平均数几何平均数调和平均数算术平均数中位数众数2023/9/1047P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

484848算术平均数（mean）

☆也称为均值☆集中趋势的最常用测度值☆一组数据的均衡点所在☆体现了数据的必然性特征☆易受极端值的影响☆有简单算术平均数和加权算术平均数之分2023/9/1048P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

494949算术平均数（mean）

设一组数据为：x1，x2，…，xn

加权算术平均数简单算术平均数2023/9/1049P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

5050502023/9/1050P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

515151调和平均数（Harmonicmean）

又称倒数平均数，是各单位标志值倒数的算术平均数的倒数,分为简单和加权调和平均数2023/9/1051P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

525252几何平均数（Geometricmean）

n个变量值乘积的

n次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率计算公式为2023/9/1052P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

535353加权几何平均数（Weightedgeometricmean）

例：某地区25年的年经济增长速度分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求该地区经济的平均年增长速度。2023/9/1053P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

545454众数（Mode）

一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据2023/9/1054P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

555555众数（Mode）不唯一

无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

9855多于一个众数

原始数据:2528283642422023/9/1055P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

565656众数（Mode）

一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据2023/9/1056P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

575757组距式众数（Mode）计算

2023/9/1057P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

585858中位数（Median）

1.排序后处于中间位置上的值Me50%50%不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据2023/9/1058P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

59四分位数（Quartile）

排序后处于25%和75%位置上的值QLQMQU25%25%25%25%2023/9/1059P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

606060解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4

=225

从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组别中四分位数为

QL

=不满意

QU

=一般2023/9/1060P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标

616161众数、中位数和平均数的关系左偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=

众数右偏分布众数

中位数均值2023/9/1061P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.3平均指标众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用2023/9/1062P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.4变异指标1、全距2、四分位差3、平均差4、标准差5、方差6、离散系数7、偏度8、峰度掌握它们的计算、特点和适用范围。2023/9/1063P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.4变异指标全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。全距R=最大值xmax－最小值xmin

优、缺点：计算简便，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略，实用价值甚小。全距（Range）2023/9/1064P极大似然估计（MaximumLikelihoodEstimation）3.4变异指标四分位差（InterquartileRanfe（1）四分位差是四分位数中间两个分位之差。四分位差Q=第三个四分位数Q3—第一个四分位数Q1（2）优缺：计算简单，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略和不全面，实用价值甚小。2023/9/1065P3.4变异指标平均差（MeanDeviation）各变量值与其平均数离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实际中应用较少计算公式为未分组数据组距分组数据2023/9/1066P3.4变异指标标准差（StandardDeviation）和方差（Variance）数据离散程度的最常用测度值反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差(标准差)，记为

2()；根据样本数据计算的，称为样本方差(标准差)，记为s2(s)2023/9/1067P3.4变异指标未分组数据组距分组数据未分组数据组距分组数据方差的计算公式标准差的计算公式总体2023/9/1068P3.4变异指标未分组数据组距分组数据未分组数据组距分组数据方差的计算公式标准差的计算公式注意：样本方差用自由度n-1去除!样本2023/9/1069P3.4变异指标自由度(DegreeofFreedom）自由度是指数据个数与附加给独立的观测值的约束或限制的个数之差从字面涵义来看，自由度是指一组数据中可以自由取值的个数当样本数据的个数为n时，若样本平均数确定后，则附加给n个观测值的约束个数就是1个，因此只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的约束个数为k个，自由度则为n-k2023/9/1070P3.4变异指标自由度(DegreeofFreedom）样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则

x=5。当

x

=5

确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值。为什么样本方差的自由度是n-1呢？因为在计算离差平方和时，必须先求出样本均值

x

，而

x则是附加给离差平方和的一个约束，因此，计算离差平方和时只有n-1个独立