四川省凉山市黄琅中学2022年高三数学文联考试题含解析

四川省凉山市黄琅中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=，则展开式中，x3项的系数为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】计算题；二项式定理．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=﹣?（）r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣?=﹣，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．2.下列函数既是奇函数，又是上的增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性函数的单调性B3B4【答案解析】D

A选项是偶函数，B选项为奇函数但是为减函数，C选项既不是奇函数也不是偶函数，故选D。【思路点拨】根据奇函数偶函数的定义确定，再用增减性求出结果3.设>0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：C略4.设则ab的取值范围是（

）

参考答案：C5.设集合,集合是函数的定义域;则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设全集是实数集，，，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知曲线，则下列结论正确的是（

）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：D8.四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD=2BC=4，且，则四面体ABCD的体积的最大值是(

)A．4 B．2 C．5 D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作BE⊥AD于E，连接CE，说明B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE．取BC中点F，推出四面体ABCD的体积的最大值，当△ABD是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可．【解答】解：作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，，所以B与C都是在以AD为焦点的椭圆上，且BE、CE都垂直于焦距AD，因为，所以△ABD≌△ACD，所以BE=CE．取BC中点F，所以EF⊥BC，EF⊥AD，四面体ABCD的体积的最大值，只需EF最大即可，当△ABD是等腰三角形时几何体的体积最大，BE=CE=，再求出EF=3，故可知答案为4，故选A．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力以及计算能力．9.平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）参考答案：C结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。10．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记,则的概率为（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】要使，需出现3个1，一个-1，所以基本事件的总数是，满足的基本事件有4个，所以的概率为。12.设常数，展开式中的系数为，则的值为

．参考答案：答案：

13.设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；

②；

③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤

经过点的所有直线均与函数的图象相交．参考答案：①

③

⑤为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.①,所以正确。②，，因为，所以，所以，所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数，所以③正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以④不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故⑤正确。所以正确的是①

③

⑤。14.已知满足条件，则的最大值为

参考答案：15.已知A，B，C三点都在体积为的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，则球心O到平面ABC的距离为

．参考答案：3【考点】M1：空间向量的概念．【分析】设球的半径为R，则=，解得R．设△ABC的外接圆的半径为r，2r=，解得r．可得球心O到平面ABC的距离d=．【解答】解：设球的半径为R，则=，解得R=5．设△ABC的外接圆的半径为r，2r===8，解得r=4．∴球心O到平面ABC的距离d===3．故答案为：3．16.若，则f(x)的定义域为____________参考答案：【分析】根据幂函数和对数函数的性质即可求得。【详解】由题解得【点睛】本题考查函数定义域，属于基础题。17.若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，，CE的延长线与BD的延长线交于点A． （1）求证：AE=DE； （2）若，求CD． 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明． 【分析】（1）由圆周角定理及直角三角形的性质可得到∠A=∠ADE，再根据等角对等边即可求得结论． （2）连接BE，根据等腰三角形，以及直角三角形，推出边长关系，利用射影定理求解即可． 【解答】（1）证明：∵BC是半圆O直径， ∴∠ADC=∠BDC=90°． ∵，， ∴∠EDC=∠ECD． ∴∠A=∠ADE． ∴AE=DE． （2）解：连接BE， ∵， ∴DE=EC． ∴AE=EC=2． ∵BC是半圆O直径， ∴∠BEC=90°即BE⊥AC． ∴BA=BC． ∵Rt△BDC中，tan∠ABC=， 设BD=3x，CD=4x，则BC=5x， ∴AB=BC=5x，AD=2x． ∵AEAC=ADAB， ∴2×4=2x5x． 解得：x=2，即CD=8． 【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定，直角三角形的性质等知识点的综合运用． 19.（本小题满分14分）如图；已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M、N.（I）求椭圆C的方程；（II）求的最小值，并求此时圆T的方程；（III）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.参考答案：20.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为,,，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若求参考答案：解：（1）∵，∴，∴，即∴．∵A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，∴．（Ⅱ）若a=1，．由余弦定理b2+c2﹣a2=2bc?cosA得c2=1，所以．略21.某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为

当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）．通过市场分析，若每千件售价为50万元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

参考答案：解．（Ⅰ）由题意得，

6分

（Ⅱ）当∴当

8分

当时

11分当且仅当综上所述，当最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

12分略22.以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的一般方程；由ρ=2可得ρ2=4，由此能求出圆C的标准方程．（Ⅱ）点P（﹣1，1）P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，得5t2+8t+1=0，利用韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参