湖北省宜昌市第十六中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市第十六中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为

（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B略2.函数定义域为()A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)参考答案：D略3.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.已知函数，则的大小关系是(

)A．

B.C．

D.参考答案：B略5.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.6.设函数，则不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知是实数，则“”是“”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是(

) A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：B考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答： 解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1+e2=+=+==，∵f（x）=在（，5）上是减函数，∴0=＜＜=，∴=＜＜+∞，故选：B．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．9.设非空集合满足，则

（

）A．

B．，有C．，使得

D．，使得参考答案：B10.若圆：（）始终平分圆：的周长，则的最小值为（

）A．3

B．

C.6

D．9参考答案：A把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为，由题意知直线经过圆的圆心(?1,?1)，因而.时取等号.的最小值为3.本题选择A选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：24略12.若，则的值为

.参考答案：13.已知，，则

．参考答案：，故答案为：

14.等比数列（）中，若，，则

.参考答案：64在等比数列中，，即，所以，。所以。15.函数y=1﹣sin2（）的最小正周期是

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先对原函数进行化简为：y=Asin（ωx+φ），然后根据周期的求法可解题．【解答】解：∵y=1﹣sin2（）=+cos（2x+）∴T==π故答案为：π【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法．这种题型先要把函数化简为：y=Asin（ωx+φ）这种形式，然后解题．16.已知a=e－2,b=em,且ab=1，则m=

.参考答案：217.若直线平分圆，则的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND19.（本小题满分10分）选修4－4：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（I）求圆C的极坐标方程；（II）射线OM：与圆C的交点O、P两点，求P点的极坐标。参考答案：(Ⅰ)圆C的参数方程化为普通方程是．

即……….…2分又，．于是，又不满足要求．所以圆C的极坐标方程是……………….……5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为．……6分联立方程组消去并整理得．解得或，所以P点的直角坐标为……8分所以P点的极坐标为…………….……………10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为

………………..……………10分20.若数列同时满足：①对于任意的正整数，恒成立；对于给定的正整数，对于任意的正整数（）恒成立，则称数列是“数列”.（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；（2）已知数列是“数列”，且存在整数（），使得，，，成等差数列，证明：是等差数列.参考答案：（1）当为奇数时，，所以..当为偶数时，，所以..所以，数列是“数列”.（2）由题意可得：，则数列，，,…是等差数列，设其公差为，数列，，,…是等差数列，设其公差为，数列，，,…是等差数列，设其公差为.因为，所以，所以，所以①，②.若，则时，①不成立；若，则时，②不成立；若，则①和②都成立，所以.同理得：，所以，记.设，则.同理可得：，所以，所以是等差数列.21.在等差数列{an}中，a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a4成等比数列，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．可得a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．联立解出即可得出．（2）由a1，a2，a4成等比数列，可得=a1?a4．可得an=n．可得：==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．∴a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．联立解得a1=d=1或a1=﹣，d=．∴an=1+（n﹣1）=n，或an=﹣+（n﹣1）=．（2）∵a1，a2，a4成等比数列，∴=a1?a4．∴an=n．∴==．∴数列{}的前n项和Sn=+…+==．22.（本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足，且对任意有．（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．（Ⅱ）令，，求数列的通项公式．（Ⅲ）设为的前项和，若对恒成立，求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）．对任意有…………①令得；…………………１分令由①得，用替换上式中的有………２分在上为奇函数．…………３分（Ⅱ）．满足，则必有否则若则必有，依此类推必有，矛盾……５分，又是为首项，为公比的等比数列，…………………７分