湖北省十堰市郧阳实验中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省十堰市郧阳实验中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9参考答案：D略2.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】因为，，由此类比可得，，从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.所以由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四为测度W，应满足，又因为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.3.下面使用类比推理正确的是（）A.直线，则，类推出：向量，则B.同一平面内，直线a，b，c，若，则．类推出：空间中，直线a，b，c，若，则C.实数，若方程有实数根，则．类推出：复数a，b，若方程有实数根，则D.以点(0,0)为圆心，r为半径的圆的方程为．类推出：以点(0,0,0)为球心，r为半径的球的方程为参考答案：D试题分析：依据类比推理的思维模式可知答案D是使用类比推理所得正确结论的，所以应选D.考点：推理及类比推理的运用．

4.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D略5.抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A．（，）

B.（，）

C.(2,4)

D.(1,1)参考答案：D6.已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf′（x），对任意正数，若满足，则必有（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题p，q一真一假.其中正确结论的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；②命题“若，则且”否定是“若，则或”，所以②不正确；③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.8.复数

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列各组函数表示同一函数的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C略10.下面进位制之间转化错误的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10） C．119（10）=315（6） D．27（8）=212（3）参考答案：A【考点】进位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误的．【解答】解：对于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此进位制之间转化错误的是A．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：略12.已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是A．

B．C．D．[参考答案：B略13.把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=

．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】第k行有2k﹣1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t﹣1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1个数，∴第t行第一个数是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案为．14.设函数给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当时，方程只有一个实数根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.

其中正确的命题有

.ks5u参考答案：①②③15.在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望．解答：解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用．16.若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为__

__参考答案：<-8略17.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______参考答案：-2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?福建校级期中）研究数列{xn}的前n项发现：{xn}的各项互不相同，其前i项（1≤i≤n﹣1）中的最大者记为ai，最后n﹣i项（i≤i≤n﹣1）中的最小者记为bi，记ci=ai﹣bi，此时c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1构成等差数列，且c1＞0，证明：x1，x2，x3，…xn﹣1为等差数列．参考答案：【考点】等差关系的确定．【专题】证明题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】依题意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反证法证明x1，x2，…，xn﹣1是单调递增数列；再证明xm为数列{xn}中的最小项，从而可求得是xk=ck+xm，问题得证【解答】证明：设c为c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，对1≤i≤n﹣2，因为bi≤bi+1，c＞0，所以ai+1=bi+1+ci+1≥bi+ci+c＞bi+ci=ai，又因为ai+1=max{ai，xi+1}，所以xi+1=ai+1＞ai≥xi．从而x1，x2，…，xn﹣1为递增数列．因为ai=xi（i=1，2，…n﹣1），又因为b1=a1﹣c1＜a1，所以b1＜x1＜x2＜…＜xn﹣1，因此xn=b1．所以b1=b2=…=bn﹣1=xn．所以xi=ai=bi+ci=xn+ci，因此对i=1，2，…，n﹣2都有xi+1﹣xi=ci+1﹣ci=c，即x1，x2，…，xn﹣1是等差数列．【点评】本题考查等差数列，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题．19.(本小题满分10分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

第一车间第二车间第三车间女工173100男工177

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？参考答案：(1)由得

（2）∵第一车间的工人数是173+177=350，第二车间的工人数是100+150=250

∴第三车间的工人数是1000-350-250=400

设应从第三车间抽取名工人，则由得

∴应在第三车间抽取20名工人20.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感5

不反感

4

合计

15

已知在这15人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.

(1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过马路”与性别有关？(2）若从这些不反感的人中随机抽取4人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量，求的所有取值和相应的概率.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：解：（1）依题意，反感“中国式过马路”的路人共8人，故列联表如下：

男性女性合计反感538不反感347合计8715

…………………3分设：“中国式过马路”与性别无关.由已知数据得所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有充分的证据认为反感“中国式过马路”与性别有关.…………………６分（2）依题意，随机变量的所有取值为2，3，4.…………７分它们对应的概率分别为：,……………………9分,……………………11分.……………………１３分

略21.已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.（I）求动点P的轨迹W的方程；（II）设M、N分别是曲线W上的两个不同的点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（III）过点，且斜率为的动直线交曲线W于AB两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的原恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在说明理由.参考答案：（2）解法二：由，得，设MN：，得：，，.

略22.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）要证平面ABD⊥平面ACD，关键是证AC⊥平面ABD，只需证AC⊥BD，AC⊥AB，利用平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC可证；（2）设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理，可得∠EFA为二面角的平面角，从而可求；（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD，设点B到平面ACD的距离为h，根据E是BC的中点，可得h=2EM，故可求【解答】解：