实验三 序列相关和ARIMA模型分析

第三章序列相关和ARIMA模型分析一、实验目的了解AR,MA以及ARIMA模型的特点，了解三者之间的区别联系，以及AR与MA的转换，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数简称ACF），偏自相关函数（简称PACF）以及它们各自的相关图（即ACF、PACF相对于滞后长度描图）。对于一个序列｛Yt｝来说，它的第j阶自相关系数（记作卩j）定义为它的j阶自协方差除以它的方差，即Pj=Y訂0，它是关于j的函数，因此我们也称之为自相关函数,通常记ACF（j）。偏自相关函数PACF（j）度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。三、实验内容及要求1、实验内容：根据1995年1月〜2005年1月我国货币供应量（广义货币M2）的月度时间数据来说明在Eviews软件中如何利用B-J方法论建立合适的ARIMA（p,d,q）模型，并利用此模型进行数据的预测。2、实验要求：（1）深刻理解上述基本概念；（2）思考：如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews操作。四、实验指导1、ARIMA模型的识别（1）导入数据打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile，选项，出现“WorkfileRange”对话框，在“Workfilefrequency”框中选择“Monthly”，在“Startdate”和“Enddate”框中分别输入“1996:01”和“2011:02”，然后单击“OK”，工作文件夹建立完毕。（如果采用命令方式，则用命令create数据类型时间段。其中数据类型为a,则表示数据类型为年度数据；如果数据类似为s,则表示数据类型为半年度数据；如果数据类似为Q,则表示数据类型为季度数据；如果数据类似为M,则表示数据类型为月度数据；如果数据类似为w,则表示数据类型为星期数据；如果数据类似为5,则表示数据类型为一周5个工作日；如果数据类似为7，则表示数据类型为一周7个工作日）利用datam2命令，建立变量M2，并导入数据。

2）模型的识别首先利用ADF检验，确定d值，判断M2序列为2阶非平稳过程，即d的值为2。UnitRootTestTEfttypeDd-ey-FulerT€'Level3"Automaticeelecbon:Jstdfferencef@3iddi^rencsSchwerzInfoCritwipnTr*ta2iimumIocs:113Iiiclmjehtstequatoi1'01Lntcrcq^tIrn^ndcinrlintercept：(£■Lbrrspecifed:|41NoneOK]|匚ancEl图1自相关形式设定创建变量M22，将两次差分后得到的平稳序列命名为m22；©GroupUNTITLEDWorkfile:UNnTLED：!Urrtided\u||回二ViewuProcCH3je<iPrintNameFreezeUDefaultsortEdit*；-Smpl*/_匚ompare*/-13J5°M21M221996MOI丽刚1996MQ25377PJA1996MO3713-46441996MO41212479199SMG511571996MOB12&29&1996MQ7121斗-3S1936MOB29631936MO9-2^66-56291996M103509.26175.21996M11删B-2519.41952B9B3.11997MCI12553.160D.21997Ha2JED-22D3.11997MO39915411997M04929351997MO53B3占朋1997MOG1G1B13DS1997M07971-S671957M0B12BEE-151997HOB114F.-ijsn1997H1D4in下面我们来看m22的自相关、偏自相关函数图。打开m22序列，点击“View”一“Correlogram”菜单，会弹出如下图所示的窗口，Correbgramof@Correbgramof@[evel电｝1stdfferenre2nddifferericjer~^LacstoindudeCancel|36我们选择滞后项数为36,然后点击“OK”,就得到了m24的自相关函数图和偏自相关函数图,如图2所示。Date:03/22J20Time:22:52sample:iggsrdoi2011M02Includedobsep/alions:180AutocorrelationPartialCorrelaticnACPAGQ-S1atProbIII~I1-0.457-0.45739.0810.D00IIII2-0.113-0.42J42.2240.D00I-1i]l30.32-0.07E61.3330.000匸I匚IA-0.277-0.1257&.500O.DOO11I匚I5-0.026-0.19575.7060.D00IJ匚I60.126-0.1647B.681O.DOOIIII7-0.0230.0247B.7800.D00匚I匚I8-0.163-0.21H8^.370O.DOOIZlIs0.193-0.06B91.035O.DOO匚I匚I10-0.136-0.22094.597O.DOOI匚I11-0.071-0.23B95.573O.DOOIII=□120.4210.277130070.D00I~IIll13-0.3340.0671S1960.000I]lI□140.1060.14B1M.18O.DOOI]lII150.076-0.014155.39O.DOO匚I匚I16-0.270-0.142159.98O.DOOI3I匚I170.122-0.099172990.D00IllII1B0.D860.03117449O.DOOl[II□19-0.0600.122175.23O.DOOl[III20-0.072-0.001176.32O.DOOI□II210.1570.Q341B2.09O.DOO匚IIll22-0.1330.05?1B5.750.D00icI匚I23-0.091-0.16B13748O.DOOI=□II240.322-o.oo-?2D9.31O.DOO匚II□25-0.1720.15D215.60O.DOO11III26-0.M00.Q25215.93O.DOOIII匚I270.03S-0.104-216.24O.DOOIII□28-0.0130.13D2162SO.DOOl[III29-0.0590.033217.00O.DOOIII匸I300.030-O.09D217.19O.DOOI]lII310.107-0.017213.72O.DOO匚IiLI32-0.170-O.09B226.15O.DOOI□II220.124-O.ODD23014O.DOOl[III嗣-o.osa-o.oos231.59O.DOOICI匸I35-0.092-0.10B233.51O.DOOI=lI匸I360.243--0.09B246.92O.DOO图2m24自相关函数图和偏自相关函数图P、q阶数的确定：如果自相关函数以几何速度平稳地衰减，偏自相关函数在一期滞后以后为0，则建议采用一阶自回归模型；相反，如果自相关函数在一期滞后以后为0而偏自相关函数呈几何衰减，则可以采用一阶移动平均过程。模型定阶AR(p)模型MA(q)模型定阶AR(p)模型MA(q)模型ARMA(p,q)模型q阶截尾拖尾拖尾拖尾

拖尾p拖尾p阶截尾AR(p)模型q阶截尾拖尾MA(q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型从m22的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，他们都是拖尾的，因此可设定为ARMA过程。m22的自相关函数1、3、4阶是显著的，并且从第5阶开始下降很大，数值也不太显著，因此我们先设定q值为4。m22的偏自相关函数1-2阶都很显著，并且从第3阶开始下降很大，因此我们先设定p的值为2,于是对于序列m22，我们初步建立了ARMA(2,4)模型。2、模型的估计点击“Quick”一“EstimateEquation”，会弹出如图7—3所示的窗口，在“EquationSpecification”空白栏中键入“m22CAR(1)AR(2)MA(1)MA(3)MA(4)”，在“Estimation

Settings”中选择“LS-LeastSquares(NLSandARMA)”，然后“OK”，得到如图4所示的估计结果。图4回归方程设定DependentVariable:M22Method:ARMAMaximumLikelihood(OPG-BHHH;□ate:03^20Time:23:00Sample:1996M032011M02Includedobservations:130Uonvergenceachievedafter33iterationsCoefficientcovariancecomputedusingouterproductofgradientsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C45.7667622.761872.0106770.0459-0.3618090.104-002-3.4761920.0006AR(2}-0.2945420.105676-2.7872140.0059MA(1}-0.4500360.125719-3.6433490.0004MA(3)0.0186130.1110310.1675610.8671-0.4496390.061231-7.3433300.0000SIGMASQ9361217.767041.612.191600.0000R-squa.red0.492386Meandlepe-17.75622AdjustedR-squared0.474-780S.D.dependentvar4306.346S.E.ofregression3120.396Akaikeinfocriterion18.98138Sumsquaredresid1.69E-H09Schwarzcriterion19.10555Loglikelihood-1701324Hannan-Quinncriter.19.03173F-statistic27.96331□urbin-Watsonstat1.963354Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots-.1S+51iInvertedMARoots.95,12-.79i.12-n.79i-.73图5ARMA(2,4)回归结果可以看到，除M(3)外，其它解释变量的系数估计值在15%的显著性水平下都是显著的。3、模型的诊断点击“View"—“ResidualDiagnostics"一“Correlogram-Q-statistics”，在弹出的窗口中选择滞后阶数为36,点击“Ok”，就可以得到模型残差的自相关图，此时显示12阶显著，因此调整原来的模型结构为m22CAR(1)AR(2)AR(12)MA(1)MA(4)MA(12)。(注：Q统计量是Box和Pierce(1970)中提出的，修正的Q统计量即Eviews中提供的值为Liung和Box()中提出的。Q统计量主要是检验序列是否为白噪声过程，由残差序列的自相关系数计算而得，服从卡方分布。如果Q统计量小于临界值，则接受原假设，认为序列不存在自相关。如果Q统计量里的自相关系数由回归残差的平方序列计算而得，则可以用于检验自回归条件异方差性是否存在。)修正后的模型拟合结果如下：Dependentvariable.l?122Method:ARMAF/lanmumLikelihoodtCPG-BHHH)□ate03^22/20Time23A4sample：1996M032011M02Includedob'servations:130Failuretoimproveobjectivefnon-zsrogradients}afler66iterationsCoemcientcovariancecomputedusingouterproductofgradlemsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c429034013.9286930859630.0024AR(1)-0.2921500.108447-2.7031540.D076AR{2)-0.1792790.077026-2.3275040.D211ARH2)0.4947790.06174980127350.0000MA(1)-0.5146830.139111-3.6999050.D002MA[4)-0.38D2720.104507-3.6337170.D00+MAC12]-01050450.039327-26710860.0033SIGMASQ75SE-233.946329.78.015423O.DOOOR-^quared0.&8B689Meandependentwar-1775622Ad.ustedR-squared0.571940S.D.dopendentvar430-6.346s.E.orregression2817.452AKalkeinfociiterlcn18.80668Sumsquaredresid1.37E+09Schwaizcriterion13.94050Loglikelihaod-16S4.601Hannan-Ciuinncriter.13.S6421F-statlstlc35.1B784□urDin-watscnstat1.973199ProtXF-slatistic)0.000000invertedARRoots.91.78-.47I.7B+.47I.44-82144+82i-0J-.96i-03+.96i-49-831-.49+991-.93-.49i-.83+48i-.05InvertedMARoots1.0074-34.7++.34I.40-72110+.72i,06-.B7i,0G-n.87i■-.34+70-,.34-.70i-.68-.27i-.69+37i-.B4Estimatedmaprocessisnoninveitible从模型的拟合结果看，t值都显著。我们再来看是否存在一个更好的模型。我们的做法是增加模型的滞后长度，然后根据信息值来判断。表1是我们试验的几个p,q值的AIC信息值。表1不同p,q值的AIC信息值p333322222444q123412345123AI18.3117.9117.818.018.4317.9217.717.617.7418.217.817.8C988151187981可以看到，根据AIC信息值，我们应选择p=2、q=4,因此我们建立的模型是ARMA(2,4)。

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.C-0.0223650.055636-04016310.6838-0.8271&80.198712-4.1625080.0001AR[2>-0.4388700.092598-47395080.0000MA(1>-2.3-004670.211003-10.940460.0000MA(2>11766S90.60656&1.9399230.05&3MA(3>0.5&83120.&833521.0035020.3157MA(4>-0.4561340.187644-2.4308490.0169R-squared0.9609&0Meandependlent炖-68.89320AdjustedR-squa.red0958517&.D.dependentwar7967.703S.E.ofregression1622.002Akaikeinfocriterion17.6B724SumsquaredresidZ53E+OSSchwarzcriterion17.S6630Loglikelihood-903.0928Hannmn-Quinncriter.17.75976F-statistic393uS113Durbin-Watsonstat-1.944-19SProb(F-statistic)0.000000InvertedARRoots-.41-53-.41+53InvertedMARoots.95+.05i.95-.05i.95-53图5ARMA(2,4)回归结果由于有的参数t检验不显著，因此最终方程为不含常数项的ARMA(2,4)varia&lecoeTTicientSid.Errort-statlstlcPro&.AR⑴-0.91B1120.172309-5.3282T50.0000艰㈤-0.41J2570.D93914-4.4003B70.0000MA(1)-2.1415090.178247-12.014300.0000MA(2)0.7625370.4-9S0661.54J3730.1267MA(3)0.9271730.4738331.9567520.0533MA(4)-0.&473510.155254-3.5255260.0006R-squared0.959624Meandependentvar-60.69320AdjustedR-squaredl0.957543S.D.dependEntvar7967.703S.E.ofregression1641.7E4?J<aikeinfocriterion17.70141Sumsquaredresid2.61E-^Q8Schwarzcriterion17.854&SLaglikelihood■905.6224Hainnan-Quinncriter.17.76257Durbin-Watsonstart2.0299<17InvertedARRoots-.46-J5i-46+.45iInvertedMARoots,94-.D6i94+.06i.93-.674、模型的预测点击“Forecast”，会弹出如图6所示的窗口。在Eviews中有两种预测方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。我们首先用前者来估计2009年2月到2011年2月的W24,在“Samplerangeforforecast”空白栏中键入“2009:012011:02”(如图6所示)，选择“Dynamic”，其他的一些选项诸如预测序列的名称、以及输出结果的形式等，我们可以根据目的自行选择，不再介绍，点击OK”，得到如图7所示的预测结果。

图6ARMA(2,4)模型预测设定——图6ARMA(2,4)模型预测设定——M22F——茲S.EActual:M22Fonecastsample:2009M022011M02Inclu