83两条直线的关系

【课题】8.3两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标:理解两条直线平行的条件；能力目标：（1） 能根据两条已知直线的方程，判断其是否平行;（2） 能利用平行条件，解决求直线方程的相关问题;（3） 培养学生的数学思维及分析问题和计算技能.情感目标：（1） 经历直线与直线的位置关系讨论，培养有序思考问题的习惯.（2） 体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法.【教学重点】两条直线平行的条件.【教学难点】两条直线平行的判断及应用.【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数” “形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受.知识讲解的顺序为:两条直线平行=同位角相等=倾斜角相等=倾斜角：•=90 斜率相等;两条直线平行=同位角相等=倾斜角相等=］倾斜角〉=90、二斜率都不存在教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法.其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断.例1就是这种方法的巩固性题目.虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系.例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题.首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程.简单的解决问题的过程,蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学过程*揭示课题8.教学过程*揭示课题8.3两条直线的位置关系(一)教师

行为学生行为教学时

意图间介绍了解**创设情境兴趣导入【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合•并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件.质疑同引导分析思考【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合•并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件.质疑同引导分析思考启发学生思考【问题】【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢?10两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢?10*动脑思考探索新知【新知识】当两条直线li*动脑思考探索新知【新知识】当两条直线li、I2的斜率都存在且都不为0时(如图8-11(1)),如果直线li平行于直线I2，那么这两条直线与X轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等;反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与X轴相交的同位角相等，故两直线平行.讲解说明思考带领学生分析带领学生分析引领分析理解图8-11当直线图8-11当直线l1、l2的斜率都是0时(如图8-11(2)),两条直线都与x轴平行，所以h〃|2.当两条直线|1、|2的斜率都不存在时(如图8—11(3)),直线I1与直线I2都与X轴垂直，所以直线h〃直线I2.两个方程的系数关系=k两个方程的系数关系=k2b1b24=b2两条直线的位m¥方.置.丿系相交平行重合l2：2x-4y=0；l2:4x-3y1=0；l2:-2x-6y8=0教师行为学生行为教学意图时间仔细分析讲解关键词语思考理解引导式启发学生得出结果35说明强调观察TOC\o"1-5"\h\z教 学过 程显然，当直线ll、I2的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交.由上面的讨论知，当直线 l1、|2的斜率都存在时，设\o"CurrentDocument"h:y= 0，l2:y=k2x d，则当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系.判断两条直线平行的一般步骤是：判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行;若只有一个不存在，则相交.若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程,若斜率不相等，则相交；若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行.*巩固知识典型例题例1判断下列各组直线的位置关系：h:x2y1=0,4Il:yx-5,3li:x3y-4=0,分析分别将各直线的方程化成斜截式方程， 通过比较斜率k和直线在y轴上的截距b•判断两条直线的位置关系.解(1)由x2y^0得

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间11y=——x——,22故直线li的斜率为_1，在y轴上的截距为.22由2x_4y=0得1y=—x,2故直线i2的斜率为-，在y轴上的截距为0.2因为k^k2，所以直线l1与l2相交.由y=4X-5知，故直线11的斜率为4，在y轴上的3 3截距为巧.由4x—3y+1=0得4 .1y,3 3故直线i2的斜率为-，在y轴上的截距为-.3 3因为k1=k2，且b1^b2所以直线11与12平行.由x+3y-4=0得1 .4y=一一x十一,3 3( 1 4故直线11的斜率为-1，在y轴上的截距为4•3 3由—2x—6y+8=0得1 .4y=__x十一3 3( 1 4故直线12的斜率为-1,在y轴上的截距为4•3 3因为«=k2且b=b2，所以直线11与12重合.说明例1(3)题中，将方程—2x—6y+8=0两边同时除以-2，得到x+3y-4=0,可以看到，这两个方程是同解方程，引领讲解说明思考主动求解通过例题进一步领会

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间因此匕们表示的是冋一条直线，故 11与12重合.【注意】如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y轴的截距是否相等，才能确定两条直线是平行还是重合.【知识巩固】1例2 已知直线I经过点M(2^2)，且与直线『=丄x+1平2行，求直线1的方程.1解设y=—x+1的斜率为匕，则2引领思考注意k—=—.观察2学生设直线1的斜率为k，由于两条直线平仃，故是否1k=匕=—.2理解讲解主动知识说明求解占八、、又直线1经过点M(2,-2)，故其方程为11y+2=-(x_2),2即 x—2y—6=0.60*运用知识强化练习1.判断下列各组直线的位置关系：(1)h：x+y=0与l2：2x—3y+1=0；及时提问思考了解巡视求解学生(2)h：y=—x—2与l2：2x+2y+4=0；指导知识4(3)I1:4x=3y与l2:y=一x—1.3掌握得情况2.已知直线I经过点P(0,-1)，且与直线x-2y+1=0平行，求直线1的方程..70*理论升华整体建构

教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间思考并回答下面的冋题：两条直线平行的条件？质疑结论：当两条直线11、|2的斜率都存在且都不为0时，如果两条直线的斜率相等，那么直线 |1平行于直线|2；及时当直线|1、|2的斜率都是0时，两条直线都与x轴平行，归纳回答了解强调学生所以|1//|2.知识掌握情况当两条直线|i、J的斜率都不存在时，直线 |l与直线|2都与x轴垂直，所以直线|1//直线|2.78*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆80*自我反思目标检测提问本次课米用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？反思检验AAA你的学习效果如何？巡视动手学生学习两条直线相交、平行、重合的条件.指导求解效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层次要求(2)书面作业：教材习题8.3A组(必做)；8.3B组(选做)(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的实例。90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自