“双减”背景下初中数学作业设计“准”“精”“效”论文

“双减”背景下初中数学作业设计“准”“精”“效”摘要：“双减”背景下的数学作业应在深刻理解课程目标的基础上，在课堂的学习和练习过程中准确把握学生已达成及可能达成的水平，通过分层分步精选作业内容，逐步缩小课程目标与现有水平的差距.在保证效果的前提下提高学习效率，发挥作业的评价功能、发展学生的学科素养，减轻学生作业负担.关键词：“双减”，作业溯源，作业设计，作业评价引言：自“双减”政策落地以来，各地陆续出台了有关作业设计的文件和要求.相关政策主要聚焦在作业的内容、数量、难度、形式、使用等方面.看似对教学和教师提出了更高的要求，实质是从认知规律和教育规律的角度规范了教育教学行为.比如作业的内容、数量、难度主要是从作业素材的角度反映作业的有效性；而作业的形式、使用则是从作业设计和管理的角度统筹考虑作业的科学性、规范性、发展性.结合有关的文件精神和笔者的教学实践，本文将从作业溯源、作业的系统设计、作业的使用和管理三个方面阐述“双减”背景下初中数学作业设计.一、从数学作业溯源谈起一般来说作业设计的依据主要有两个方面：1、课程目标；2、学生的现有水平.弄清楚这两者之间的差距就抓住了作业设计的关键，否则作业内容不是“蜻蜓点水”就要陷入“题海战术”的深渊.特别像数学这门思辨性、逻辑性较强的学科，不仅要关注课堂中学生已获得的知识技能，而且要看未达成以及可能达成的目标，同时还应考虑能反映学科特点和进一步学习所需要的发展性、素养类目标.正如数学家米山国藏指出的那样：最容易看见的东西并不是最大的和最小的东西，也不是很远的和很近的东西，而是介于它们之间的东西①.例如在学习积的乘方时，知道(-2xy2)是形如(ab)n的形式则达到了解的层次；而能够在此3基础上引起对性质(ab)n=anbn的思考，则说明学生已达到了理解的水平；能够把(-2xy2)转3化为(-2)3x3(y2)并进行运算则认为学生已经掌握了积的乘方运算；如能够进一步解决“已知2a=3，5a=7，求10a的值.”之类的问题，那么有理由相信学生具有了初步的综合运用能力.上述的四个层次对应了课程标准中关于知识技能目标的“了解、理解、掌握、运用”四种水平.基于教学环节的精心设计和教师的引导，“了解”和“理解”的水平是可以在课堂中达成的.而对于“掌握”水平由于学生的知识储备和认知差异的多样性，可能会表现出不同的层次.在此基础上“运用”水平表现出来的不平衡就更加明显.通过上述的分析可以看出作业溯源主要来自课程目标的要求、学生的课堂表现，但是却不仅限与此.比如为体现数学教育所承载的立德树人根本任务，可以设计以培养学生情感、态度和价值观为目的的作业；基于知识间的联系以及与其它学科的关系可以考虑一些跨章节、跨学科作业，为体现数学的广泛应用性特征考虑创新性、实践性作业等.所以结合教学过程进行作业溯源分析，不仅是对课堂教学效果的评估，更为制定适合学情的作业提供了依据.二、数学教学与作业的“并轨设计”由上面的分析可以看出作业设计源于课堂教学而终于课程目标的达成，所以在实践中应统筹考虑教学与作业的相容相补.既要在教学设计中全盘考虑作业的适应性和阶段性，又要在定位作业目标、设计作业内容中融入对教学目标达成度的考量.这就势必要求数学的教学与作业进行同步、系统的设计.1.系统考虑课程目标与教学目标课程标准对各学段的目标有明确的表述，但由于学生的认知特点和内容要求不同，某些目标需要分层次、分阶段的实现.比如全等三角形的概念和性质在课程标准中的要求是理解，所以在这部分的作业中不必过分“纠结”，在后续全等三角形判定、平行四边形、圆等内容中还可以进一步强化.再如全等三角形判定在本章乃至整个平面几何中都占有重要的地位，仅通过几道例题示范和练习强化也只能表其“形”而未能达其“意”.而应结合典型的范例在充分的交流讨论基础上引导学生进行条件和结论的分析，鼓励学生自主反思归纳.进而了解学生对结论实质的把握情况、逻辑推理能力发展情况.不求“毕其功于一役”，但求在学生的头脑中留下数学的精神、思想和方法.总而言之教学目标与课程目标可能会在时间上、反馈的形式上略有不同，但无论是时间和空间如何转变课程目标这个“底线”要能守得住.所以教师在教学设计时不仅要考虑到哪些目标可以在课堂教学中实现；哪些目标需要分阶段、分步骤的实施；同时还要在分析学情的基础上设计一些能够反映有关素养类目标达成的疑问和思考，以获得更加全面客观的反馈.2.充分把握学生的课堂表现及已有水平由于数学对象的抽象性和材料组织的形式化，只有通过一定的练习才能理解数学概念、掌握数学定理、体会数学的思想和方法；另一方面通过特定的、典型的练习也为学生积累了一定的思维和活动经验，有助于进一步的学习.所以“题海战术”、“死记硬背”、“刷题”等名词也就出现了.先不说这对学生的身心有多大的摧残，单从效果看也不会有多么的明显.因为“边际报酬递减规律”说明了在练习的初期对数学知识技能的反复接触有利于学生理解掌握知识，但是随着重复频率的增大反而会对学生的进一步学习造成消极影响.而出现“以练代讲”、“以做促学”现象的根源在于练习缺乏一定的目的性，所以作业的设计要“准”——准确把握学生的已有水平和存在的问题.比较上述四位同学的解答过程可以发现:生A已经达到了掌握的水平；生B虽然对新知有了一定的理解，但是在新旧知识的联接处还不能实现平稳的过渡；生C虽然对异分母分式加减运算有了初步理解，但是对于同分母分式的加减法法则没有掌握；生D在掌握的基础上有了初步的综合运用能力.如能对上述练习情况加以统计和分析，找到学生在分析和解决问题时的“卡壳点”，那么就可以有针对性的设计相应作业.比如生A和生D可设置一些拓展性练习.而生B和生C还应通过适当的巩固练习强化对运算法则的理解，为搭建知识间联系作进一步的铺垫.当然在作业的形式和立意上还可以进一步优化和创新.3.科学设计作业内容上面只是从定性的角度分析了课后作业应该设置什么内容.接下来就要从定量的角度考虑作业设计的“精”——“量”与“效”的平衡.即考虑数学作业的数量、质量、题型、承载的数学思想和方法等.在“双减”的背景下首先要考虑的就是作业的数量，遗憾的是关于作业数量目前还没有一个具体量化的标准.不过心理学提倡一种“过度学习”的观点值得尝试，即学习（或练习）的程度以150%为最佳，超过这个限度就会发生上述的“报酬递减”现象.当然为了科学的设计作业还要在分析的基础上准确表述作业目标，具体包括作业的内容、应达到的层次、作业的形式以及评价的方式等等.总之不论在什么情况下，确定练习数量的准绳只有一条，那就是有利于数学认知结构的发展和完善，以使学生更有效地进行数学学习，更好的发展数学能力②.比如进行勾股定理的作业设计时，由于在课堂中一般会设置如“已知直角三角形的两条直角边为a=6，b=12，求斜边的长”或“勾股树”的练习，所以在作业中就不宜再过多设置此c类问题.不然就会显得突出了运算而弱化了定理的本质，从而不能准确反映学生已达到的水平.我们可以将作业目标聚焦于定理成立的条件、新旧知识联系、“四能”培养等方面.为了反映定理描述的特殊图形中元素间的数量关系，可设置“判断下列说法是否正确：若a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2；若a，b，c是直角三角形的三边，则a2+b2=c2；若a，b，c是直角三角形的三边，且∠A=90°，则a2+b2=c2；若a，b，c4x是直角三角形的三边，且∠C=90°，则a2+b2=c2.”或“求图中的值.”③等.x为了考查学生分析和解决问题的能力，可设置“一个等腰三角形的腰长为12，底边长为10，求这个三角形的面积.”或“直角三角形的一边长为23，其对角为60°，求其它两边的长”.这些问题也可根据学情呈现在课堂中以满足部分学生的学习需求，进一步的还可以对这部分学生布置一些探究性、操作性、开放性的作业.上面的练习根据课堂的反馈情况各设置1─2道即可，这样就能本着“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，让每一个学生都有机会在已有的基础上“跳一跳”.同时也有利于数学作业在数量、难度、层次性、拓展性等方面做到有机的统一，当然在题型、设问层次、目标维度、评价主体与方式等方面还要做进一步的统筹.三、作业的使用与管理完成上述工作后一般会按照“做”—“改”—“订”的流程依次进行，但这仅仅是对教学效果的一个测量，而非真正意义上的教学评价.教学测量是对学绩测验所得结果的客观描述（结果的数量化），并不考虑结果的实际意义；而教学评价则是对学绩测验所得结果的主观判断（结果的分析解释）以了解结果的意义④.在“双减”背景下除了教师的定性（或定量）评价外，还应考虑个人自评、学生互评等多种评价.比如解题反思有助于学生分析总结学习过程中的“盲点”、后期的自我监控；再比如合作与交流不仅是完善个体认知结构的重要方式，也是进一步学习和生活所应具备的必备品格.一次作业反映出来的不仅有问题解决中的知识技能掌握情况，还有在评价与被评价过程中的素养发展水平和态度价值观（如求知欲、自信心、意志力等）.在此基础上再进行评价，就能全面了解目标的达成度、学科核心素养的培养度、情感态度的表现度，使得评价更具客观性、全面性、发展性.综上分析数学作业的第三个特征——“效”也就显而易见了.所以要用发展的眼光看待作业的结果：不仅要看学生已经达成的目标，还要看学生可能达到的目标，更要看学生在作业中表现出的其他目标.这样就能够在后期的辅导中既做到“对症下药”，又促进学生在知识、能力、素养、情感态度方面的同步发展.四、结论统一、有机的教育过程就要在教学设计中融入对作业的整体考虑、在作业设计中弥补教学过程中的待完善之处、在作业的反馈评价中考虑后续环节的安排.所以我们应该基于一个转变——从关注教学设计到既关注教学设计又关注作业设计；做好两个分析——课程目标和作业目标；统筹三个环节——前预设、中实施、后调整，才能设计出符合学生、促进教学的“准”“