“双减”背景下数学课堂问题设计 论文

“双减”背景下数学课堂问题设计摘要：问题是数学的心脏，围绕某一学习目标，精心选择习题并进行问题设计，设疑激疑释疑，培养学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，从而实现减负增效，让学生快乐健康成长。关键词：“双减”政策，问题设计，减负增效引言：本人从事数学课堂教学二十多年，深知数学课堂是学生学习的主阵地，数学课堂教学是由数学问题展开的，如何深挖课程资源进行数学问题设计，是提高课堂有效性的主途径，在国家双减政策下，研究数学课堂教学中数学问题设计尤其重要，本人以数学课堂教学的实际事情情况提一点想法，希望能抛砖引玉。“双减”政策其本质职就是要提高教学质量，提升学生素质，使学生学得轻松，学得愉快。课堂是学习的主阵地，如何实现减负增效呢？问题是数学的心脏，这是数学家哈尔莫斯说的一句名言，我们要重视数学课堂问题设计。由于传统教学模式的影响，当前仍有一部分数学教师侧重题海教学，设计课例时往往对一些问题做简单处理，提不出一系列有内在联系的好问题，常把一大堆问题直接抛向学生，课堂上按“读题、答题、过”流程进行，或随意提问多激发思维少、关注形式多实际落实少、重复训练多针对练习少，教学方法单一，教学效率低下，老师教得累，学生学得苦。本人通过课堂教学实践认为：深入挖掘数学课程资源，提高问题意识，对能贯穿全局、能拉动一节课、能很好地反映一节课或整个章节学习的知识、对学生认知结构起核心作用的问题或问题串要敏感、要善于发现和提炼；同时对这些问题进要行优化设计，根据学生情况精心组织课堂教学，要避免问题繁杂无序、内容重复平淡、课堂效率低下等弊端。好的问题设计，要让学生经历知识的发现和应用过程，在观察、猜想、推证、互动交流、反思中，激发出学生思维火花的碰撞，提高数学学习的兴趣，从而提升学生的数学素养。优化问题设计，是指在课程标准高度下立足学生数学核心素养，对教材进行深入研读，对教学资源进行整合，在课堂教学中激发出学生思维火花。本课以一线课堂教学两个案例，现身说法。案例一《多边形》这一节主要是讲解多边形及其相关概念，其中难点是n边形的对角线条数问题和凸多边形的识别问题。如对这两个问题简单粗糙的加以处理，就无法将问题深入、将问题彻底搞清楚，同时也浪费了很好的素材。这样就脱离了数学教学的本质。如在教学中多考虑几个问题，多设置几处停顿，让学生多思考一会，并适时加以点拨、启发、诱导,学生会在不知不觉中、甚至是享受中完成本课的学习,其思维能力得到提高。活动1多边形对角线问题探究对于n（n>3）边形,除了本身一个点及与之相邻的两点（即3个点）不与之构成对角线，剩余的点都与该点构成对角线。不重复数法：n=4时，按顺时针或逆时针第个顶点可连对角线分别为1、1总共为1+1（条）；n=5时，按顺时针或逆时针第个顶点可连对角线分别为2、2、1总共为2+1+1（条）；n=6时，按顺时针或逆时针第个顶点可连对角线分别为3、3、2、1总共为3+3+2+1（条）；n=7时，按顺时针或逆时针第个顶点可连对角线分别为4、4、3、2、1总共为4+4+3+2+1（条）；当边数为n时，学生会脱口而出：对角线共为（n-3）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+…+3+2+1（条）！就是学困生也会觉得到这个结论很简单。这时教师提出一个问题：写这个式子很麻烦，能不能将其进行化简呢？（以七年级学生的知识水平不能化简）学生考虑之后，会摇摇头。教师要及时给予评价，使学生感到不是我不行，而是超出了我现在所学的范围。接着话锋一转，我们换个角度思考一下：我们知道一个顶点可引（n-3）条，n个顶点共可引n（n-3）条。找出一条对角线比如AC，我们以A为顶点数一次，线段AC，又以C为顶点数一次，线段CA，同一条线段数了两次，其它的对角线也是一样，数了两次，因此实际对角线的条数应是总对角线的一半，可以写成1n(n-3)。前面得到的是（n-3）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+…+3+2+1（条）,现在想一下,能不能化简呢?学生响亮地回答:能！不管哪一种方法数对角线，n（n>3）边形的对角线的条数总是一定的，即得到：（n-3）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+…+3+2+1＝1n(n-3)。如有的学生有点不放心，不妨举个例子（让学生自己举），当n=5时，（5-3）+（5-3）+1＝5；1*（5—3）＝5。由此说明上式的正确性。以上说明了教师应深挖课程资源，结合学生的认知水平，适时、恰当的加以点拔、启发、诱导，由一般规律求解到特殊方法求解,并努力让学生查找两者的结合处,使学生发出感叹:“哦，原来如此，这里现竟有如此深奥的学问——”碰撞出了学生的思维火花,使学生认识到角度不一样,结论的形式可能不一样,但问题的本质是相同的。活动2凸多边形和凹多边形识别对于凸多边形和凹多边形识别，教师如果按部就班，不敢雷越课本一尺，直接陈述凸多边形和凹多边形概念，学生会感到乏味，学习的积极性、主动性、探究性就会降低。如换一种角度，效果就会大不一样，如在黑板上左右两边分别画凸多边形和凹多边形，让学生整体感知，这两类多边形到底有什么不同。不妨给学生一个顾名思义的解释，左边的多边形每个角向外凸，故数学上给这类多边形起名为凸多边形，右边的多边形有一个角向里凹，故数学上给这类多边形起名为凹多边形。并且向学生说明向外凸、向里凹只是一种感觉，不应作为定义，下面请同学们思考一下，有哪些方法可以用来说明这两类四边形呢？学生一下陷入了深思之中，有思维反应灵敏的立刻举手回答：其中一个内0角大于180的多边形为凹多边形，其他的为凸多边形。教师及时点评：非常好，从内角去说明它们之间的关系，简洁明了，还有没有其他的方法？经过一阵深思，又有学生指出：有一条对角线在多边形的外部，该多边形为凹多边形，其他的为凸多边形。师：想想，多好的思路，从对角线去说，言简意赅，指出了问题的实质，了不得！了不得！（教师煽动学生的思维）师：看看，又有一位数学天才出现啦！请说。生：以多边形一边所在直线为准，如果多边形都在任何一边所在直线的一侧，则该多边形为凹多边形，其他的为凸多边形。师：同学们不妨试一试，这样行吗？“行！”学生异口同声。（其中最后一种方法为课本所提的方法）。案例二内容：八年级下册第19章《四边形》中《数学活动3·中点四边形》活动1师：同学们，请拿出一张纸，在纸上画一个任意四边形ABCD，找出各边中点，标为点E、F、G、H，剪掉外围的四个三角形，看看能得到什么样的四边形？学生动手操作后得出：平行四边形。师：为什么是平行四边形，你能证明吗？抛出问题，引导学生分析：如图1，连接AC,则EF、HG分别看作△ABC师：有其它的证明方法吗？如图2，再连接BD，EH、FG亦可分别看作△ABD和△BDC的中位线,可知：EF=HG,EH=FG这样我们又有两种方法证明四边形EFGH为平行四边形，这里用到平行四边形的判定方法是什么？学生回答：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。师：很好，你能把这一发现结果总结一下吗？形成结论：（1）顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形；（2）任意四边形的中点四边形是平行四边形。设计思路：复习平行四边形的判定方法，拓宽证明思路，培养学生归纳概括能力，点题，同时为后面的深入学习做好准备。活动2师：如刚才我们画的是任意的四边形，如果增加一个条件，AC和BD相等，情况还一样吗？动手画画。学生动手操作后回答：是菱形。师：为什么呢？（根据学生需要，引导学生）BEAHND由前面结论知，该中点四边形已为平行四边形，要成为菱形，必须有一组邻边相等。如何证明一组邻边相等呢,不妨证明EF=FG？学生很快发现：可得：EF=FG，所以平行四边形EFGH为菱形。师：你能用语言叙述这一结论吗？形成结论：对角线相等的四边形的中点四边形为菱形。设计思路：强化条件，逐步深化问题，激活学生思维。活动3师：如图4，如果这个四边形的对角线互相垂直，情况会如何？学生面临挑战，立即动手操作，得出：是矩形。师：能证明吗？分析:由EF∥AC,FG∥BD即MF∥ON,FN∥MOMOG可推出四边形MFNO为平行四边形。而AC⊥BD,∠MON=90°由平行四边形对角相等，可知∠MFN=90°所以，平行四边形EFGH为矩形。师：你能用语言叙述这一结论吗？形成结论：对角线互相垂直的四边形的中点四边形为矩形。设计思路：改变条件，对问题进行变式，引导学生进一步思考。活动4师：我们来看一看前面两个结论，将它们结合，你能作一个猜想吗？学生呼之欲出：对角线互相垂直平分的四边形的中点四边形为正方形，并能给出证明。设计思路：综合前面所述，进一步强化条件，让学生进行合理猜想论证。活动5师：你能说说矩形的中点四边形是什么特殊的四边形吗？学生回答：菱形。由前面的结论，对角线相等的四边形的中点四边形为菱形，矩形的对角线相等，故矩形的中点四边形为菱形。师：菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形呢？水到渠成，学生稍作思考，便能一一回答出来。设计思路：前后联系，逆向思维，加强定理的理解与应用。学生学习并不是个体被动吸收而是以原有知识经验为基础主动建构的过程，这种知识的建构需要教师基于学生实际情况，创设情境，提供素材，围绕学习目标进行主问题设计，引领学生感受知识产生的过程。因此了解学生原有知识和相关经验，加强对学生问题意识的培养，合理进行问题教学设计尤为重要。如何优化问题设计，激发学生思维火花呢？一、问题设计的目标性通常而言，由于课堂45分钟所限，一节课的内容不能过多过散，但学习目标要明确。围绕学习目标，合理选编问题，将那些琐碎的甚至是毫不相关的知识点，用一根主线串联起来，使整个课堂形成有机体，最大化提升课堂教学效益。如案例一《多边形》这一节主要是讲解多边形及其相关概念，其中难点是n边形的对角线条数问题和凸多边形的识别问题，学习的目标很明确，教师就以此目标来进行问题设计，展开课堂教学。案例二以中点四边形这一主问题为中心，所有的旁枝末节围绕此展开。通过动手操作，猜想论证，变式拓展，复习巩固了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，三角形中位线、等腰梯形的性质，系统地再现本章学习知识，提高了学生的数学能力。二、问题设计的基础性教学不能无视学生已有知识经验，学生知识与经验应作为新知识的生长点。问题设计从学生最熟悉的情境出发，从最简单、最基础的知识入手，利用基本图形或典型问题，引起学生的注意力和好奇心，调动广大学生学习数学的兴趣和愿望。本课是在学生已掌握了三角形中位线定理，熟记了特殊四边形的性质和判定基础之上，通过创设折纸这一直观操作情境，学生感觉到本课知识的学习好奇、有趣、易懂，发现其中数学现象，并生成新的数学知识。同时激发了学生强烈的探究欲望和持续的学习热情，奠定了战胜困难的信心，为下面的进一步深化和拓展埋下伏笔。三、问题设计的层次性学生的认识学习过程是按照从已知到未知、从具体到抽象、从现象到本质、从简单到复杂的顺序逐渐深化的。我们进行问题教学设计应遵循这种认识规律，采取逐步渗透、逐层深化、螺旋上升的方式开展有效。正如北京师范大学肖川教授所说：“有效教学应：设计具有挑战性的教学任务，促使学生在更复杂的水平上理解；能够迁移并发现和提出更为复杂的问题，有进一步探究的愿望……”从基础、简单的知识出发，引导学生挖掘与之相联系的问题，步步深入，层层递进，不断对学生的思维提出挑战。本课中，在学生动手操作猜想出一个四边形的中点四边形是平行四边形时，提出以下问题：(1)如何证明这个结论呢？(2)还有其它方法吗？(3)如将四边形条件强一些:对角线相等,情况会如何？(4)你能证明吗？(5)将“对角线相等”改成为“互相垂直”，结果又会如何？(6)如四边形同时满足这两个条件呢？(7)想想矩形的中点四边形是什么特殊的四边形？(8)你能说出其中的道理吗？(9)菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形呢？(10)为什么？在大胆猜想和证明这些结论的过程中，学生对本章学过的许多知识，如平行四边形、矩形、菱形等四边形的性质和判定方法，三角形中位线、等腰梯形的性质等有了更进一步理解和体会。同时能抓住本节课的实质性知识，四边形的对角线与其中点四边形的对应关系。在问题提出和问题解决的过程中，学生淋漓尽致地挑战了自我，求知欲望得到了满足，获得了对数学更多的体验。四、问题设计的变式性著名数学教育家乔治•波利亚曾指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在四周找一找，很可能四周就有好几个。”在数学课堂教学中，教师要研究课本中一些基本问题，由这些问题出发,运用类比、联想、特殊化和一般化的变式思维，探索问题的发展变化，就能使我们发现问题的本质，并能深入挖掘出其潜在的数学思想方法，揭示其丰富的内涵。问题变式设计主要有两种形式：1、问题提出的变式问题提出的变式，常见的有：条件与结论互换；条件不变，挖掘结论；增加或减少条件，构成新题；变化图形的位置或结构；静止问题为动态问题；改变题型对问题进行引伸、推广等。由问题提出的变式组成主问题，不仅串联了一系列知识点，而且渗透了数学的重要思想方法：转换、演绎、运动变化。这不仅使学生开阔了眼界，开拓了思路，活跃了思维，揭示了各方面知识的内在联系和规律，同时也使学生理解了问题的多维性和变通性。案例二从任意四边形的中点四边形为平行四边形出发，强化条件进行变式，最后又逆向变式，丰富了知识，使学生