201706小升初数学专项题工程问题

第二十九讲工程问题（一）【知识梳理】定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。工作总量：一般抽象成单位“1”，工作效率：单位时间内完成的工作量。基本公式：工作总量=工作效率X工作时间，工作效率二工作总量十工作时间，工作时间=工作总量十工作效率；【典例精讲1】加工一批零件，师父单独做要12小时，徒弟单独做要20小时，如果接师父、徒弟、师父、徒弟.••顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？11思路分析：师父1小时完成整个工程的12，徒弟1小时完成整个工程的20，交112替干活时两个小时完成整个工程的12+20=15，甲、乙各干7小时后完成整个14 1 1 1工程的15，还剩下15，师父再干15宁12小时就可以完成整个工程。111解答：[1—（1+20）x7]*12_丄_丄=15*124=5（小时）4 47+5=75（小时）4答：需要75小时完成。小结：解决这类问题的关键是找到两人个干1小时，完成了多少，再找出剩下不能由两人各干1小时的部分，最后计算出总时间。【举一反三】1.丽丽与萍萍二人为单位编辑一份文件，丽丽单独做12小时完成，萍萍单独做18小时完成；如果丽丽先做1小时，然后萍萍接替做1小时，再由丽丽接替萍萍做1小时,两人如此交替工作，完成工作需要多长时间？加工一批零件，师父单独完成需12小时，徒弟单独完成需15小时，师父徒弟合做1小时后，由师父单独做1小时，再由徒弟单独做1小时，”，师父、徒弟如此交替下去，则完成该工程共用多少小时？【典例精讲2】一池水，甲、乙两管同时开，10小时灌满；乙、丙两管同时开，8小时灌满.现在先开乙管12小时，还需甲、丙两管同时开4小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？思路分析：由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管12小时，还需甲、丙两管同时开4小时灌满”，我们可以把乙管的12小时分成3个4小时，第一个4小时和甲同时开，第二个4小时和丙同时开，第三个4小时乙管单独开•这样就变成了甲、乙同时开4小时，乙、丙同时开4小时，乙单独11开4小时，正好灌满一池水.可以计算出乙单独灌水的工作量为 1-10X4-g111X4=10，所以乙的工作效率为：10-(12-4-4)=40，进而可以求解。11解答：(1-10X4-8X4)*(12-4-4)1=亦*(12-4-4)=4011*40=40(小时)答：乙单独开几小时可以灌满。小结：解决此类问题的关键是要把12小时分成三部分，先求出乙的效率，进而求出单独开乙的时间。【举一反三】3.实验小学一个水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需 6小时注满，单开乙管需12小时注满，若要求5小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放多少小时？4.一池水，单独开甲管4小时可以放完，单独开乙管5小时放完，现在甲、乙两管同时开放1.5小时，接下去单独开放乙管，几小时可以放完剩下的水？答案及解析:1.【解析】丽丽单独做12小时完成，萍萍单独做18小时完成，则两人独做每两1 1 5个1小时完成全部工作的12+18 =36；由于36宁答案及解析:1.【解析】丽丽单独做12小时完成，萍萍单独做18小时完成，则两人独做每两1 1 5个1小时完成全部工作的12+18 =36；由于36宁5=7,1,即两人轮做7轮后,1还剩下全部的36，此时轮到丽丽做，丽丽独做还需要361112=3（小时），从而可以计算出总共需要的时间。1111【答案】:[1-（12+18）x7]宁12=3（小时）117+3=73（小时）173小时。答：完成全部工作需要2.【解析】：把工作总量看作单位“1”，师父徒弟合做1小时后，还剩下:1 17 1 115=20，师父徒弟单独做2小时，共做12+15-20320，还需要做5个1-召317 3 1 112即2X5=10小时，还剩下20—20x5=10;需要师父做1小时，还有10121111=60，徒弟还需要做60宁15=4小时，把这些时间加在一起，从而得出总时间。一共需要1+10+1+0.25=12.25小时.111111【答案】：⑴徨-15—（12+15）x5—12L1511=60宁15=0.25（小时）1+10+1+0.25=12.25（小时）答：一共需要1+10+1+0.25=12.25小时。【解析】要想同时开的时间最小，就要让甲多做，才可能使得同时开放的时间11最小.所以，乙开放的时间为（1-1【答案】：（1-6X51【答案】：（1-6X5）-12=2（小时）答：甲、乙最少要同时开放2小时【解析】单独开甲管4小时可以放完，单独开乙管5小时放完，现在甲、乙两管同时开放1.5小时，根据工作量=工作效率X工作时间，可求出这时放出这池TOC\o"1-5"\h\z11 115小时放完,水的(’+u)X1.5剩下的水就是1-(