上海市东昌中学2022届高三数学上学期期中考试沪教版新课标

上海市东昌中学2022届高三上学期期中测试数学试卷（本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟）填空题（每小题4分共48分）1．已知集合R,，那么．2．命题：“若，则x＜1且x＞－1”的否命题是__________________________．3．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是.4．设，，均为直线，其中，在平面内，“”是“且”的______________________条件．5．在的展开式中，常数项是.6．A、B、C、D、E，5人站成一排，A，B不相邻的排法有种(用数字做答).7．函数的值域是.主视图左视图俯视图8．（文）主视图左视图俯视图（理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望=______________.（结果用最简分数表示）9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如表，则这100人成绩的标准差为.分数54321人数201030301010.设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为__.11．已知定义在R上的偶函数满足对于恒成立，且,则_________.12．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A′B′C′D中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为.二．选择题（每小题4分共16分）13．若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，

那么该三角形一定不可能是 （）

A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形14.若函数的定义域是，则函数的定义域是 （ ）

A．B．C．D．15．已知，，，点C在内，且，

设，则等于 （ ）

A． B．3 C． D．16．给出下列命题：

①若则是成立的必要不充分条件；

②已知则在方向上的投影为-4；

③设点P分所成的比为，则点分所成的比为；

④已知，不等式一定成立。其中正确命题的个数 （ ）

A．1B．2C．3D．4三．解答题（12+12+14+14+16+20）17．（本小题共12分）正方体，，为棱的中点．

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积．18．（本小题共12分）甲、乙、丙三个盒子，甲盒中有5个白球，乙盒中有4个白球1个黑球，丙盒中有3个白球2个黑球，从每个盒中取2个球（取到每球的可能性相等）

求：（1）只取到一个黑球的概率;

（2）取到两个黑球的概率.19．（本小题共14分）设P：关于的不等式的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数的范围.20．（本小题共14分）已知函数，，（1）若，求的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.21．(本小题满分16分)已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。22．（本小题满分20分）已知函数（1）若当且仅当时，函数取得最小值，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，若方程至少有一个负根，求取值的集合；（3）若满足条件：求的取值范围；（4）若满足条件（2）的事件为，求事件发生的概率.

东昌中学2022学年第一学期期中高三数学测试卷(091113)参考答案一、填空题（每小题4分共48分）1．已知集合R,，那么N．2．命题：“若，则x＜1且x＞－1”的否命题是___若，则或____．3．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是.4．设，，均为直线，其中，在平面内，“”是“且”的__充分非必要___条件．5．在的展开式中，常数项是15.6．A、B、C、D、E，5人站成一排，A，B不相邻的排法有72种(用数字做答).7．函数的值域是.主视图左视图俯视图8．（文）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为主视图左视图俯视图（理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望=______________.（结果用最简分数表示）9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如表，则这100人成绩的标准差为.分数54321人数201030301010.设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为__.11．已知定义在R上的偶函数满足对于恒成立，且,则_____1____.12．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A′B′C′D中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为.二．选择题（每小题4分共16分13．若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（D）

A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形14.若函数的定义域是，则函数的定义域是（B）

A．B．C．D．15．已知，，，点C在内，且，设，则等于 （B） A． B．3 C． D．16.给出下列命题：①若则是成立的必要不充分条件；②已知则在方向上的投影为-4；③设点P分所成的比为，则点分所成的比为；④已知，不等式一定成立。其中正确命题的序号是____1，2，4__________（请将所有正确命题的序号都填上）.三．解答题（12+12+14+14+16+18）17．（本小题共12分）正方体，，为棱的中点．

(1)（6分）求证：；

(2)（6分）求三棱锥的体积．解：主要考察立体几何中的位置关系、体积．(Ⅰ)证明：连结，则（1）---------------（2）---------------19．（本小题共14分）设P：关于的不等式的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数的范围.解：：不等式的解集为∴---------------：恒成立①若，则（不符合，舍去）②若，则------------------------∵和有且仅有一个正确∴真假或者假真------------------ⅰ：若真假，则ⅱ：若假真，则------------------------------------------------综上可得，所求a的取值范围为------------------------20．（本小题共14分）已知函数，，（1）若，求的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.（1）因为，在上为增函数，所以在上的最小值为.……6分（2）解法一：因为在上恒成立在上恒成立.设，则在上递增，故当时，由得.即实数的取值范围是.……6分解法二：，.当时，函数的值恒为正；当时，在上为增函数，故当时，，由得.即实数的取值范围是.……6分解法三：由在上恒成立，即在上恒成立.令，则在上递减，当时，所以，即实数的取值范围是.……6分21．(本小题满分14分)已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。(1)∵，,∴∴……7分(2)∵∴，∴……7分22．（本小题满分20分）已知函数

（1）若当且仅当时，函数取得最小值，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，若方程至少有一个负根，求取值的集合；

（3）若满足条件：求的取值范围；

（4）若满足条件（3）的事件为，求事件发生的概率.（1）（2）方程至少有一个负根，即方程至少有一个负根第一种：两个负根第二种：一个正根和一个负根第三种：一个零根和一个负根综上可知：当方程至少有一个负根时，符合题意的实数取值的集合为………………10分（3）利用待定系数法或线性规划知识可求得，等