中考二次根式及一元二次方程

二次根式与一元二次方程1（2011乐山）若m为正实数，且，=2（2011乐山）已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。3（2011南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。4（2011日照）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=．5.（2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．6（2011绵阳）若x1、x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1、x2、a、b的大小关系为A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x27（2011贵州六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值。886xxxx方案一886xxxxxxxx方案二的两个实数根．求：的值．24（2011•遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是3225（2011•遵义）若x、y为实数，且x+3+∣y﹣26（2011•毕节地区）函数y=x+2A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠127（2011•毕节地区）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（） A、168（1+a%）2=128 B、168（1﹣a%）2=128ABCFABCFDEG（图①）ADBMNH（图②）28．（2011咸宁）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．29．（11·珠海）（本题满分9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2eq\r(,2)＝(1＋eq\r(,2))2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋beq\r(,2)＝(m＋neq\r(,2))2（其中a、b、m、n均为整数），则有a＋beq\r(,2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(,2)．∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋beq\r(,2)的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋beq\r(,3)＝(m＋neq\r(,3))2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_▲，b＝_▲；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_▲＋_▲eq\r(,3)＝(_▲＋_▲eq\r(,3))2；（3）若a＋4eq\r(,3)＝(m＋neq\r(,3))2，且a、m、n均为正整数，求a的值．30（2011攀枝花）、要使有意义，则x应该满足 ( )A、0≤x≤3 B、0<x≤3且x≠1C、0<x≤3 D、0≤x≤3且x≠131（2011•綦江县）若2x﹣1有意义，则x的取值范围是x≥32（2011•綦江县）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=米时，有DC2=AE2+BC2．33、（2011•綦江县）先化简，再求值：（1+x）234．（2011•潜仙）若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值.35（2011•黔东南）、函数中，自变量x的取值范围是________36（2011•曲靖）先化简，再求值..37（2011•曲靖）、方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．38（2011•衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？39（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)；(B)；(C)；(D)．40（2011•上海）如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．41（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．42（2011•沈阳）.先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．43(2010．十堰)方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（C）A．B．C．D．44(2010．十堰)函数的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3.45(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；xxyOBCA(1，4)（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为EQ\F(15,2)时，求直线AB的解析式.46(2010．苏州)下列四个结论中，正确的是A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根47(2010．苏州)函数的自变量x的取值范围是▲．48(2010．苏州)已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于▲．49(2010．苏州)先化简，再求值：，其中．50(2010．绥化)函数中．白变量x的取值范围是____________。51(2010．绥化)一元二次方程的解为___________．52.(2010．天津)若分式的值为0，则x的值等于__________。53（2011•潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．54（2011•潍坊）下面计算正确的是()．A．B、C．D．55（2011•潍坊）关千x的方程的根的情况描述正确的是()．A．k为任何实数．方程都没有实数根B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种56（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为A． B．0 C．1 D．或157（2011•芜湖）函数中，自变量的取值范围是()ABC.D.58（2011•芜湖）已知、为两个连续的整数，且，则=________。59（2011•芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长解：60（2011•厦门）已知关于的方程的一个根为，则=__1_______.61（2011•厦门）如图3，以第=1\*GB3①个等腰直角三角形的斜边长作为第=2\*GB3②个等腰直角三角形的腰，以第=2\*GB3②个等腰直角三角形的斜边长做为第=3\*GB3③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第=9\*GB3⑨个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第=1\*GB3①个等腰直角三角形的斜边长为_________厘米.62（2011•湘潭）一元二次方程的两根分别为A.3,－5B.－3，－5C.－3,5D.3，563（2011•襄阳）若为实数，且，则的值是64（2011•孝感）下列计算正确的是（）A.B.C.D.65（2011•孝感）已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（4分）（2）若，求的值；66（2011山东烟台）如果，则（）A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥67（2011山东烟台）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.68（2011•盐城）将1、EQ\R(,2)、EQ\R(,3)、EQ\R(,6)按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右的两数之积是▲．69（2011•宜宾）根式eq\r(\s\do1(),x–eq\r(\s\do1(),3))中x的取值范围是()A.x≥eq\r(\s\do1(),3)B.x≤eq\r(\s\do1(),3)C.x<eq\r(\s\do1(),3)D.x>eq\r(\s\do1(),3)70（2011•宜宾）.已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的值是71（2011•宜宾）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是.72（2011•宜宾）计算：3(eq\r(\s\do1(),3)–π)0–eq\f(eq\r(\s\do1(),20)–eq\r(\s\do1(),15),eq\r(\s\do1(),5))+(–1)201173（2011•宜昌）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少?（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？74（2011•义乌）．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？75（2011•枣庄）．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．76（2011•湛江）．函数中自变量的取值范围是，当时，函数值.77（2011•张家界）、已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A、1B、—1C、0D、无法确定78（2011•张家界）阅读材料：如果是一元二次方程的两根，那么，，。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知是方程的两根（1）填空：，；（2）计算的值。79（2011•重庆）．80（2011•重庆）先化简，再求值：，其中x满足.8