江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三数学模拟试卷（17）（含解析）新人教A版

PAGEPAGE18江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2023届高考数学模拟试卷（17）一、填空题（共16小题，每题3分，总分值48分）1．假设，那么a+b的值是__________．2．设集合A={x|ax+2=0}，B={﹣1，2}，满足A⊆B，那么实数a的所有可能取值集合为__________．3．假设命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，那么实数m的取值范围是__________．4．已知角α，β的终边在第一象限，那么“α＞β”是“sinα＞sinβ”的__________条件．5．已知各项均为正数的等比数列{an}满足|a2﹣a3|=14，a1a2a3=343，那么数列{an6．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，那么sin（α+）=__________．7．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象与x正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，那么m的最小值为__________．8．已知，那么2x2﹣3y的最大值为__________．9．已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，且a＞b，那么的最小值为__________．10．△ABC中，角A，B满足tan（A+B）=3tanA，那么tanB取到最大值时角C=__________．11．设等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，首项a1＞1，a2014a2023﹣1＞0，＜0，那么使Tn＞1成立的最大自然数n=__________．12．已知、是平面内两个相互垂直的单位向量，且（3﹣）•（4﹣）=0，那么||的最大值为__________．13．计算cos80°的值等于__________．14．函数f（x）=（m﹣4）x3+10x在[1，2]上最大值为4，那么实数m=__________．15．设数列{an}前n项的和为Sn，an+1=2Sn，a1=1，求通项an=__________．16．设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．假设实数a、b、c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意实数x恒成立，那么的值等于__________．二、解答题（共6小题，总分值47分）17．已知集合A=，分别根据以下条件，求实数a的取值范围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅18．已知函数f（x）=sin2x+cos（2x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a=1，b=，B为锐角，且f（B）=，求边c的长．19．在△ABC中，AB边上的中线CO=2（1）假设||=||，求（+）•的值；（2）假设动点P满足=sin2θ•+cos2θ•（θ∈R），求（+）•的最小值．20．如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即∠EAF）．21．（16分）已知数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为Tn，且满足Tn=2n（1﹣n）．①求a1；②求证：数列{an}是等比数列；③是否存在常数a，使得（Sn+1﹣a）2=（Sn+2﹣a）（Sn﹣a）对n∈N+都成立？假设存在，求出a，假设不存在，说明理由．22．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）假设在区间[1，e]上，函数y=f（x）的图象恒在直线y=1的上方，求a的取值范围；（3）设g（x）=x3﹣2bx+1，当a=时，假设对于任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范围．江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2023届高考数学模拟试卷（17）一、填空题（共16小题，每题3分，总分值48分）1．假设，那么a+b的值是2．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由已知中，根据复数除法的运算法那么，我们结合复数相等的充要条件易构造出一个关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，进而即可得到答案．解答： 解：∵====a+bi∴a=，b=∴a+b=2故答案为：2点评：此题考察的知识点是复数代数形式的乘除运算及复数相等的充要条件，其中根据复数相等的充要条件易构造出一个关于a，b的方程组，是解答此题的关键．2．设集合A={x|ax+2=0}，B={﹣1，2}，满足A⊆B，那么实数a的所有可能取值集合为{﹣1，0，2}．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：由题意，讨论集合是否为空集，从而求实数a的所有可能取值集合．解答： 解：假设A=∅，那么a=0；A⊆B成立；假设A≠∅；假设A={﹣1}，那么﹣a+2=0，解得a=2；假设A={2}，那么2a+2=0，故a=﹣1；故实数a的所有可能取值集合为{﹣1，0，2}；故答案为：{﹣1，0，2}．点评：此题考察了集合的包含关系的应用，属于根底题．3．假设命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，那么实数m的取值范围是（﹣4，0）．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：写出该命题的否认命题，根据否认命题求出m的取值范围即可．解答： 解：命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，它的否认命题是“∀x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命题，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范围是（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．点评：此题考察了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否认是全称命题，全称命题的否认是特称命题，是根底题．4．已知角α，β的终边在第一象限，那么“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进展判断．解答： 解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，那么sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，假设当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．点评：此题主要考察充分条件和必要条件的判断，比拟根底．5．已知各项均为正数的等比数列{an}满足|a2﹣a3|=14，a1a2a3=343，那么数列{an考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由|a2﹣a3|=14得到a2﹣a3=14或a3﹣a2=14，再由a1a2a3解答： 解：由|a2﹣a3|=14，得a2﹣a3=14或a3﹣a2=14．由a1a2a3=343，得，∴a当a2﹣a3=14时，a3=a2﹣14=﹣7不合题意；当a3﹣a2=14时，a3=a2+14=21，∴q=3．那么．故答案为：．点评：此题考察了等比数列的性质，考察了分类讨论的数学思想方法，是中档题．6．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，那么sin（α+）=．考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先求sin2α的值，从而可求cos2α，由半角公式即可求sin（α+）的值．解答： 解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．点评：此题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，平面向量数量积的运算，属于根本知识的考察．7．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象与x正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，那么m的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得2m﹣=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．解答： 解：由题意可得函数f（x）的最小正周期为=2×，可得ω=2．把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+m）﹣]=sin（2x+2m﹣），再根据所得图象关于原点对称，可得2m﹣=kπ，k∈z，即m=+，故m的最小值为，故答案为：．点评：此题主要考察函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于根底题．8．已知，那么2x2﹣3y的最大值为5．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x2﹣3y，那么y=x2﹣，由图象可知当抛物线经过点B时，抛物线取得最小值，此时z最大，由，解得，即B（2，1），此时z=2×22﹣3=5，故答案为：5点评：此题主要考察线性规划的应用，结合抛物线以及利用数形结合是解决此题的关键．9．已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，且a＞b，那么的最小值为2．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式和二次方程的根的关系可得ab=1，而要求的式子可化为：（a﹣b）+，由根本不等式求最值可得结果．解答： 解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，∴a＞0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故==（a﹣b）+，∵a＞b，∴a﹣b＞0，由根本不等式可得（a﹣b）+≥2=2，当且仅当a﹣b=时取等号故的最小值为：2故答案为：2点评：此题为根本不等式求最小值，涉及不等式的解集跟对应方程根的关系，把要求的式子化简成可利用根本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．10．△ABC中，角A，B满足tan（A+B）=3tanA，那么tanB取到最大值时角C=．考点：两角和与差的正切函数；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：通过tanB=tan[（A+B）﹣A]利用公式展开，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用根本不等式求得tanB的最大值，进而根据等号成立的条件求得tanB的值，即可得出结果．解答： 解：∵3tanA=tan（A+B），A为锐角，∴tanB=tan（A+B﹣A）===，∵A为锐角，∴tanA＞0≥2当且仅当时取“=”号，即tanA=，∴0＜tanB≤∴tanB最大值是：，此时B=A=，所以C=．故答案为：．点评：此题主要考察了两角和与差的正切函数和运用根本不等式求最值的问题．考察了学生对根底知识的综合运用和根本的运算能力．11．设等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，首项a1＞1，a2014a2023﹣1＞0，＜0，那么使Tn＞1成立的最大自然数n=4028．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质，结合首项a1＞1，a2014a2023﹣1＞0，＜0，即可得出结论．解答： 解：∵a2014a2023﹣1＞0，∴a2014a又∵＜0，∴a2023＞1，且a2023＜1．T4028=a1•a2…a4028=（a1•a4028）（a2•a4027）…（a2023•a2023）=（a2023•a2023）2023＞1，T4029=a1•a2…a4029=（a1•a4029）（a2•a4028）…（a2023•a2023）a2023＜1，∴使Tn＞1成立的最大自然数n=4028．故答案为：4028．点评：此题考察的知识点是等比数列的性质：假设m+n=p+q那么有am•an=ap•aq．其中根据已知条件得到a2014a2023＞1，a2023＞1，且a202312．已知、是平面内两个相互垂直的单位向量，且（3﹣）•（4﹣）=0，那么||的最大值为5．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=1，•=0，再根据（3﹣）•（4﹣）=0，求得||≤|3+4|•||，即||≤|3+4|==5，从而求得||的最大值．解答： 解：由题意可得||=||=1，•=0，∵（3﹣）•（4﹣）=0，∴=（3+4）•，∴||≤|3+4|•||，∴||≤|3+4|==5，故答案为：5．点评：此题主要考察两个向量的数量积公式的应用，求向量的模的方法，属于根底题．13．计算cos80°的值等于．考点：同角三角函数根本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式第一项利用同角三角函数间根本关系切化弦后，通分并利用同分母分式的加法法那么计算，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，约分即可得到结果．解答： 解：原式=tan10°+4sin10°======．故答案为：点评：此题考察了同角三角函数根本关系的运用，熟练掌握根本关系是解此题的关键．14．函数f（x）=（m﹣4）x3+10x在[1，2]上最大值为4，那么实数m=﹣2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的导数，从而得出函数的单调区间，得到f（x）max=f（2）=4，解出即可．解答： 解：∵f′（x）=3（m﹣4）x2+10，①m﹣4=0，即m=4时，f′（x）=10＞0，∴f（x）max=f（2）=20≠4，不合题意；②m﹣4＞0，即m＞4时：f′（x）＞0，∴f（x）在[1，2]递增，∴f（x）max=f（2）=8（m﹣4）+20=4，解得：m=﹣2（舍），③m﹣4＜0时，令g（x）=3（m﹣4）x2+10，g（x）在（0，+∞）递减，假设在[1，2]上，g（x）＞0，那么g（2）=12（m﹣4）+10＞0，解得：m＞，∴＜m＜4时，g（x）在[1，2]上的最小值为g（2）＞0，即f′（x）＞0，同②得：m=﹣2不合题意，假设在[1，2]上，g（x）＜0，那么g（1）=3（m﹣4）+10＜0，解得：m＜，∴m＜时，g（x）在[1，2]上的最大值为g（1）＜0，即f′（x）＜0，∴f（x）在[1，2]递减，∴f（x）max=f（1）=m﹣4+10=4，解得：m=﹣2，＜m＜时，g（1）＞0，g（2）＜0，令g（x）=0，解得：x=，∴在[1，）上，g（x）＞0，f（x）递增，在[，2]上，g（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在[1，2]上的最大值是f（）=4，解得：m=4，m=746，不合题意，综上：m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考察分类讨论思想，是一道中档题．15．设数列{an}前n项的和为Sn，an+1=2Sn，a1=1，求通项an=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：an+1=2Sn，a1=1，当n≥2时，an=2Sn﹣1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．可得数列{an}从第2项起是等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．解答： 解：∵an+1=2Sn，a1=1，当n≥2时，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2an，即an+1=3an．又a2=2a1=2，∴数列{an}从第2项起是等比数列，∴（n≥2）．∴an=，故答案为：．点评：此题考察了递推式的应用、等比数列的通项公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．16．设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．假设实数a、b、c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意实数x恒成立，那么的值等于﹣1．考点：函数恒成立问题；正弦定理．专题：计算题．分析：作为一个选择题，可以令C取特殊值来求值，作为一个解答题，需将af（x）+bf（x﹣c）=1用和差角公式进展变形，利用恒成立的意义转化成关于a，b，c的方程，解出a，b，c的值，进而求解．解答： 解：令c=π，那么对任意的x∈R，都有f（x）+f（x﹣c）=2，于是取a=b=，c=π，那么对任意的x∈R，af（x）+bf（x﹣c）=1，由此得=﹣1．一般地，由题设可得f（x）=sin（x+∅）+1，f（x﹣c）=sin（x+∅﹣c）+1，其中0＜∅＜且tan∅=，，于是af（x）+bf（x﹣c）=1可化为asin（x+∅）+bsin（x+∅﹣c）+a+b=1，即asin（x+∅）+bsin（x+∅）cosC﹣bcos（x+∅）sinC+a+b﹣1=0，所以（a+bcosC）sin（x+∅）﹣sinCcos（x+∅）++a+b﹣1=0，由已知条件，上式对任意x∈R恒成立，故必有，假设b=0，那么由（1）知a=0，显然不满足（3）式，故b≠0．所以，由（2）知sinc=0，故c=2kπ+π或c=2kπ（k∈Z）．当c=2kπ时，cosc=1，那么（1）、（3）两式矛盾，故c=2kπ+π（k∈Z），cosc=﹣1．由（1）、（3）知a=b=，所以=﹣1．点评：此题考察三角函数和差角公式的运用与恒成立条件的转化．解题过程中对不确定的情况要善于分类讨论．二、解答题（共6小题，总分值47分）17．已知集合A=，分别根据以下条件，求实数a的取值范围（1）A∩B=A；（2）A∩B≠∅考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）解分式不等式求出A，再求出B，由条件A∩B=A可得A⊆B，考察集合的端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．（2）求出当A∩B=φ时实数a的取值范围，再取补集，即得所求．解答： 解（1）由，可得≤0，即x（x+1）≤0，且x≠﹣1，解得，故A=（﹣1，0]．∵B={x|[x﹣（a+4）][x﹣（a+1）]＜0}=（a+1，a+4）．∵A∩B=A，∴A⊆B，∴a+1≤﹣1，且a+4＞0，解得﹣4＜a≤﹣2，故a的取值范围是（﹣4，﹣2]．…（2）由上可得，A=（﹣1，0]，B=（a+1，a+4），当A∩B=φ，a+1≥0或a+4≤﹣1，解得a≥﹣1或a≤﹣5．故当A∩B≠φ时，﹣5＜a＜﹣1，故a的取值范围（﹣5，﹣1）…．点评：此题主要考察分式不等式的解法，两个集合的交集运算，表达了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．18．已知函数f（x）=sin2x+cos（2x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a=1，b=，B为锐角，且f（B）=，求边c的长．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，进而根据周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据f（B）=求得B，进而根据余弦定理求得c．解答： 解：（1）==．∴f（x）的最小正周期．（2）∵．又∵，∴，故．在△ABC中，由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB，即．∴c2﹣c﹣12=0，解得c=4或c=﹣3（舍去）．∴c=4．点评：此题主要考察了三角函数恒等变换的应用，余弦定理的应用，三角函数根本性质．注重了对学生根底知识的考察．19．在△ABC中，AB边上的中线CO=2（1）假设||=||，求（+）•的值；（2）假设动点P满足=sin2θ•+cos2θ•（θ∈R），求（+）•的最小值．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）根据图形（+）•=2•=2×||×||×=2||求解即可．（2）（+）•=2•=﹣2x（2﹣x）=2x2﹣4x转化为函数求解即可．解答： 解：（1）因为||=||，O为AB的中点，所以CO⊥AB，（+）•=2•=2×||×||×=2||2=8（2）因为=sin2θ•+COS2θ•（θ∈R）所以C，P，O三点共线，令||=x（0≤x≤2），||=2﹣x，∴（+）•=2•=﹣2x（2﹣x）=2x2﹣4x当x=1时（+）•的最小值﹣2．点评：此题考察了向量的运算，转化为函数求解，综合性强．20．如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即∠EAF）．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（1）设EC=x，CF=y，那么x+y+=a，利用根本不等式，结合△ECF的面积S=xy，即可求出景观带面积的最大值；（2）记∠EAD=α，∠FAB=β，α，β∈（0，），α+β∈（0，），利用和角的正切公式，即可得出结论．解答： 解：（1）设EC=x，CF=y，那么x+y+=a（※）由根本不等式，x+y+≥2+=（2+），所以，△ECF的面积S=xy≤=，当且仅当x=y=时等号成立故景观带面积的最大值为，（2）记∠EAD=α，∠FAB=β，α，β∈（0，），α+β∈（0，），那么tanα=1﹣x，tanβ=1﹣y，故tan（α+β）==由（※）可得，xy=a（x+y）﹣，即xy=2（x+y）﹣2，代入上式可得，tan（α+β）=1，所以α+β=，所以∠EAF=﹣（α+β）=，故当a=2时，视角∠EAF为定值点评：此题考察三角函数知识的运用，考察和角公式的运用，考察面积的最值，考察学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（16分）已知数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为Tn，且满足Tn=2n（1﹣n）．①求a1；②求证：数列{an}是等比数列；③是否存在常数a，使得（Sn+1﹣a）2=（Sn+2﹣a）（Sn﹣a）对n∈N+都成立？假设存在，求出a，假设不存在，说明理由．考点：数列的求和；等比关系确实定；数列与不等式的综合．专题：计算题．分析：（1）由“数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为Tn，且满足Tn=2n（1﹣n）”令n=1可求解．（2）证明：由Tn=2n（1﹣n）解得T（n﹣1）=2（n﹣1）（2﹣n）两式相除，整理可得数列{an}是等比数列；（3）由（2）求解得再求得，代入（Sn+1﹣a）2=（Sn+2﹣a）（Sn﹣a）两端验证可即可．解答： 解：（1）∵数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为Tn，且满足Tn=2n（1﹣n）．∴a1=T1=21（1﹣1）=1（2）证明：∵Tn=2n（1﹣n）．∴T（n﹣1）=2（n﹣1）（2﹣n）．将上面两式相除，得：an=2[﹣2（n﹣1）]．∴an=（n﹣1）．∵an+1=（n）．∴数列{an}是等比数列；（3）∵∴，∵（Sn+1﹣a）2=（Sn+2﹣a）（Sn﹣a）∴（Sn+1﹣a）2=而：（Sn+2﹣a）（Sn﹣a）=（Sn+2﹣）（Sn﹣）=（Sn+1﹣）2=（Sn+2﹣）（Sn﹣）对n∈N+都成立即：存在常数a