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文档简介

初中数学一题多解德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切”．当你开始为自己或者别人的解题思路赞叹不已时，内心便可以感受到数学带来的无比崇高的美．“一题多解”可以让学生体悟不同解题方法之间的差异，深化理解所考查知识点，可以引导学生对题目多方位思考，增强解题能力．本文以中考真题为例，与您分享精彩的解题思路.123456

初中数学利用几何模型一题多解常说几何题中处处有技巧，熟练利用模型，看透模型、构造模型能够提升解题效率，到达巧解。今天通过一道几何题来阐述一题多解及其对应的几何模型知识点。问题：如图在△ABC中，∠BAC=45°，BD=4,CD=6，AD⊥BC，求AD的长.方法一：直角三角形半角模型分析：遇到45°，它的2倍角度恰好为直角。利用直角三角形的半角模型对应的结论即可求解，此时我们能否联想到半角模型，是成功解题的关键。第一次：旋转全等；第二次：对称全等解：如下图构造等腰直角三角形，利用半角模型，可知BC=BC'，△BEC'为直角三角形.方法二：正方形半角模型分析：遇到45°，它的2倍角恰好为直角，向外构造正方形形成半角模型。解：如图构造正方形，利用半角模型可知AD=AD'.方法三：一线三等角的相似模型分析：在△ABC内部构造等腰Rt△BDE、等腰Rt△CDF,构成一线等角的相似模型.解：如图在△ABC内部构造等腰Rt△BDE和等腰Rt△CDF，利用一线三等角的相似模型，可知：△BEA∼△AFC.方法四：共边共角相似模型此种方法需要对共边共角相似模型图及结论熟练掌握，才能灵活运用.解：构造共边共角相似模型，可得：△BAC∼△BEA.方法五：一线三垂直全等模型分析：向以AB为直角边作等腰Rt△ABF，构成一线三垂直全等模型.解：方法六：借助辅助圆此种方法需要对定角定弦长图及结论熟练掌握，才能灵活运

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