双曲线几何性质课件

2023/9/101一.复习引入

1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的标准方程是怎样的？2023/8/31一.复习引入1.双曲线的定义2023/9/102双曲线的简单几何性质2023/8/32双曲线的简单几何性质2023/9/103思考回顾

椭圆的简单几何性质

？

①范围;②对称性;③顶点;④离心率等

双曲线是否具有类似的性质呢?

回想：我们是怎样研究上述性质的？2023/8/33思考回顾①范围;②对称性;③顶点;2023/9/104一、双曲线的简单几何性质

yB2A1A2B1

xObaM

NQ1.范围:两直线x=±a的外侧2.对称性:

关于x轴,y轴,原点对称

原点是双曲线的对称中心对称中心叫双曲线的中心2023/8/34一、双曲线的简单几何性质yB2A1A2023/9/105一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2B1

xObaM

NQ3.顶点::(1)双曲线与x轴的两个交A(-a,0),A(a,0)叫双曲线的顶点12(2)实轴:线段AA实轴长:2a

虚轴:线段BB虚轴长:2b12122023/8/35一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2B2023/9/106

yB2A1A2B1

xObaM

NQ4.渐进线:

(1)渐进线的确定:矩形的对角线

(2)直线的方程:y=±－xba渐渐接近但永不相交2023/8/36yB2A1A2B1xObaM2023/9/107(1)概念:焦距与实轴长之比yB2A1A2B1

xObaM

NQ5.离心率(2)定义式:e=－ca(3)范围:e>1(c>a)(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.2023/8/37(1)概念:焦距与实轴长之比yB2A1A22023/9/108关于X轴、Y轴、原点都对称。

图形方程范围对称性顶点离心率准线(-a,0),B(0,b),B1(0,-b)+b2a2=1(a>b>0)

直线x=+a,和y=+b所围成的矩形里A(a,0)A1

e=ac(0<e<1)

ABoB1A1xy..OABA1B1LL!y2x2xy..2023/8/38关于X轴、Y轴、原点都对称。2023/9/109一.双曲线的简单几何性质

1.范围:

yB2A1A2B1

ObaM

NQ2.对称性:3.顶点:实轴,虚轴4.渐进线:(1)渐进线的确定:对角线(2)直线的方程:y=±－xba(1)概念:5.离心率:(2)定义式:e=－ca(3)范围:e>1(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.2023/8/39一.双曲线的简单几何性质1.范围:yB2023/9/1010二.应用举例:例1.求双曲线9y–16x=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22

2023/8/310二.应用举例2023/9/1011

五， 例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程.

2023/8/311五， 例2.求一渐进线为3x+2023/9/1012例3：点M（x,y)到定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4，求点M的轨迹。2023/8/312例3：点M（x,y)到定点F（5，0）的2023/9/1013例4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。2023/8/313例4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一2023/9/101