二元一次方程组的应用

许市中学七年级数学科教学案备课日期：2022年月日教出日期：月日设计：李勤课题：二元一次方程组的应用（1）教学目标1．了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤，会列二元一次方程组解决简单的实际问题。2．体验解决实际问题中所渗透的数学建模思想。3．培养勇于探索的精神，并体会数学来源于生活又服务于生活，从而提高学习的积极性。教学程序方法与措施t教学内容与预见性问题6，12、19，一．自主探究阅读教材P28“动脑筋”，自主探究下列问题：1．题中要求的是什么？怎样设未知数？2．根据“小刚买了3苹果，2梨，共花了元”，你可以找到一个怎样的等量关系？根据“小玲买了2苹果，3梨，共花了元”又能找到一个怎样的等量关系呢？3．你能根据上述等量关系列出方程组吗？并解出该方程组。4．你能根据上面的解题过程，归纳出列二元一次方程组解应用题的一般步骤吗？二．合作交流阅读教材P28例1，通过小组交流探究如下问题1．这是一个行程问题应用题，行程问题的基本公式是什么？你能根据题意画出该题的示意图吗？2．题中要求的是什么？怎样设未知数？3．根据题中：“______________________________________”，你能找到哪些等量关系？你能根据找到的等量关系填写下表吗？行走时间所走路程此时小琴离自己家距离4．你能根据上述等量关系列出方程组吗？并解出该方程组。5．你能和同伴一起归纳行程问题处理的一般方法吗？三．实践应用例1：小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了元。试问：80分与60分邮票各买了多少枚？教学内容及预见性问题t方法与措施例2：李明与王云分别从、两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完，走完全程各需多少小时？【快乐链接】《康熙皇帝巧算牛马价》有一年，清朝皇帝康熙微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正在和几个卖马和牛的伙计争执，只听伙计们苦苦央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买４匹马、６头牛，共４８两银子；这位大爷，您买３匹马、５头牛，共３８两银子，加起来，一共是８６两银子。可是你们只给了８０两，还少６两，我们可亏不起这么多呀！”而两位公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强赶牛、马就要走。正在这时，身着便服的康熙走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹马、一头牛都有个价，要想买马牵牛，那该多少银子就付多少，怎么能仗势欺人！”甲公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死啊！你知道一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑，略微思索了一会儿，便说：“我事先是不知道，但可以算出来，马每匹６两，牛每头４两！”伙计们和围观的人一听无不惊奇，而公差却恼羞成怒，上前就要抓康熙。此时，康熙从袖袋里掏出玉玺，公差一看，方知皇帝驾到，吓得魂飞魄散，连忙跪下求饶。你能运用所学的二元一次方程组知识来解开康熙皇帝巧算的秘密吗？【自主检测】1．用二元一次方程组解决实际问题的步骤：①审题；②__________；③__________；④__________；⑤解方程组；⑥__________。2．某船在水中航行，顺水速度为20km/h，逆水速度为16km/h，若设船在静水中速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，则列出方程组为：__________________。3．甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？4．某种口服液礼品盒