高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4函数y=Asin的图象及应用课件新人教A版2

4.4

函数y=Asin(ωx+φ)的

图象及应用-2-知识梳理双基自测231ωx+φφ1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念

-3-知识梳理双基自测2310

π

2π2.用五点法画函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五个关键点如下表所示-4-知识梳理双基自测2313.由y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法2-5-知识梳理双基自测341×

×

×

√×

-6-知识梳理双基自测2341C-7-知识梳理双基自测2341答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理双基自测2341-9-考点1考点2考点3D-10-考点1考点2考点3-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3-14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法:(2)图象变换法:由函数y=sin

x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.若函数不同名,需先进行统一.-16-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3描点连线得到函数图象,如图所示.

-20-考点1考点2考点3考向一

由函数的图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式例2(2020浙江永康模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ的值为(

)C思考由y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的图象求其解析式的方法和步骤是怎样的?-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3考向二

由函数y=Asin(ωx+φ)的性质求解析式(1)给出函数f(x)的解析式,并说明理由;(2)求函数f(x)的单调递增区间.思考如何由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定A,ω,φ?-23-考点1考点2考点3解:(1)若函数f(x)满足条件③,则f(0)=Asin

φ=-1,

-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3解题心得1.由图象确定函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的解析式的步骤和方法:-26-考点1考点2考点3(3)求φ:①代入法:把图象上的一个已知点代入来求.-27-考点1考点2考点32.由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定其解析式的方法:由函数的最值确定A,由函数的周期性确定ω,由函数的奇偶性或对称性确定φ,要注意φ的取值范围.-28-考点1考点2考点3C-29-考点1考点2考点3(3)(2020江苏南通模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示,则f(2020)的值为

.

-30-考点1考点2考点3-31-考点1考点2考点3(2)由题意可知A=2.又相邻两个最值点相距半个周期,-32-考点1考点2考点3-33-考点1考点2考点3思考如何求解三角函数图象与性质的综合问题?

-34-考点1考点2考点3-35-考点1考点2考点3解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin

x+bcos

x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.-36-考点1考点2考点3对点训练3已知某拱桥的主体造型为:桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图象)