电力系统分析第二章

第二章

电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路第一节

电力线路参数和等值电路第二节

变压器、电抗器的参数和等值电路第三节

发电机和负荷的参数及等值电路第四节

电力网络的等值网络第二章

电力系统元件参数和等值电路第一节 电力线路参数和等值电路图2-1架空线路一、电力线路结构简述1.架空线路导线

避雷线杆塔

绝缘子金具第二章

电力系统元件参数和等值电路导体绝缘层包护层图2-2扇形三芯电缆的构造1—导体；2—绝缘层；3—铅包皮；4—黄麻层；5—钢带铠甲；6—黄麻保护层2.电缆线路第二章

电力系统元件参数和等值电路二、电力线路的参数1.铝线、钢芯铝线和铜线的架空线路的参数（1）电阻。每相导线单位长度的电阻为（2-1）铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个原因：交流电流的集肤效应；绞线每股长度略大于导线长度；导线的实际截面比标称截面略小。）其中，S—导线的标称截面积(mm2)；ρ—导线的电阻率（铝的电阻率：31.5铜的电阻率：18.8第二章

电力系统元件参数和等值电路注：在手册中查到的一般是20oC时的电阻或电阻率，当温度不为200C时，要进行修正：（2-2）其中，t—导线实际运行的大气温度(oC)；rt，r20—t

oC及20

oC时导线单位长度的电阻α—电阻温度系数；对于铝，α=0.0036对于铜，α=0.00382；。第二章

电力系统元件参数和等值电路（2）电抗三相电力线路对称排列，若不对称，进行完整换位。1）单导线每相单位长度的电抗x1：（2-3）式中，r—导线的计算半径；μr—导线的相对导磁系数，对铜和铝，μr=1；f—交流电的频率(Hz)；Dm—三相导线的几何平均距离，Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离。将f=50Hz，μr=1代入式（2-3）中可得（2-4）外电抗内电抗第二章

电力系统元件参数和等值电路经过对数运算后，式（2-4）又可写成式中，r’=0.0799r，称为几何平均半径。注：式（2-3）~（2-5）是按单股导线的条件推导的。对于多股铝导线或铜线r’/r小于0.799，而钢芯铝铰线的r’/r可取0.95。由（2-5）可见，电抗x1与几何平均距离Dm、导线半径r为对数关系，因而Dm、r对x1的影响不大，在工程计算中对于高压架空电力线路一般近似取x1=0.4Ω/km。（2-5）第二章

电力系统元件参数和等值电路2）分裂导线单位长度的电抗x1:分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线的半径，从而减少了每相导线单位长度的电抗。（2-6）当在一相分裂导线中是在边长为d的等边多边形的顶点上对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，每一相可看作一根等值导线，其等值半径为式中，r—每根导线的半径；d1i—第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3，…，n第二章

电力系统元件参数和等值电路）；）；）。注：对于二分裂导线，其等值半径为（对于三分裂导线，其等值半径为（对于四分裂导线，其等值半径为（实际运用中，导线的分裂根数n一般取2~4为宜。3）同杆架双回路每回线单位长度的电抗。由于在导线中流过三相对称电流时两回路之间的互感影响并不大（可以略去不计），故每回线每相导线单位长度电抗的计算公式与式（2-3）~（2-5）相同。（3）电纳1）单导线每相单位长度的电纳C1：（2-7）式中，r—导线半径（cm或mm）；Dm

—三相导线的几何平均距离（cm或mm)。第二章

电力系统元件参数和等值电路那么，单导线每相单位长度的电纳为当f=50Hz时（2-8）显然，Dm、r对b1影响不大，b1在2.85

×10-6S/km左右。2）分裂导线每相单位长度的电纳。（2-9）式中，req为分裂导线的等值半径。第二章

电力系统元件参数和等值电路当采用分裂导线时，由于分裂导线减小了电场强度，电晕临界相电压公式变为：（2-

1）式中，req—分裂导线的等值半径（cm）；β—常数，与导线分裂数n有关；d—相分裂导线之间的距离（cm）；n—分裂导线的分裂数；r—每一根导线的半径（cm）；m、Dm与式（2-10）意义相同；

n、β的关系下表：n234567810β2.03.484.244.75.05.25.385.58第二章

电力系统元件参数和等值电路对导线为三角形和一字形排列的边导线，电晕临界相电压可按式（2-10）和（2-11）计算，面一字排列的中间相导线的

电晕临界相电压较上式的Ucr低5%。在晴天运行的相电压等于电晕临界相电压时，电力线路不会出现电晕现象。当电力线路运行相电压高于电晕临界相电压时，与电晕相对应的导线单位长度的电导为：（2-12）式中，ΔPg为实测三相电力线路电晕损耗的总有功功率（kW/km);U为电力线路运行的线电压（kV）。当电力线路运行相电压小于电晕临界相电压时，电导g1=0。第二章

电力系统元件参数和等值电路（5）电力线路全长的参数对于电力线路全长为L（km）时，其阻抗、导纳的计算公式如下：阻抗

R=r1L

（Ω）导纳

G=g1L（Ω）X=x1L（Ω）B=b1L（Ω）第二章

电力系统元件参数和等值电路2.钢导线架空电力线路的参数钢导线是导磁物质，其电阻、电抗与磁场有关，当钢导线通过交流电流时，集肤效应和磁滞效应都很突出，因而钢导线的交流电阻比直流电阻大很多。钢导线每相单位长度的电抗为：式中，前项为的外电抗，与导线的排列位置和计算半径有关；后项为内电抗，只与导磁系数μr有关。第二章

电力系统元件参数和等值电路3.电缆电力线路的参数电缆电力线路与架空电力线路在结构上是绝然不同的。在相电力电缆的三相导线间的距离很近，导线截面是圆形或扇形，导线的绝缘介质不是空气，绝缘层外有铝包或铅包，最外层还有钢铠。这样，使电缆电力线路的参数计算较为复杂，一般从手册中查取或从试验中确定，而不必计算。第二章

电力系统元件参数和等值电路三、电力线路的等值电路由于正常运行的电力系统三相是对称的，三相参数完全相同，三相电压、电流的有效值相同，所以可用单相等值电路代表三相。因此，对电力线路只作单相等值电路即可。严格地说，电力线路的参数是均匀分布的，但对于中等长度以下的电力线路可按集中参数来考虑。这样，使其等值电路可大为简化，但对于长线路则要考虑分布参数的特性。1.短电力线路忽略短电力线路的电导、电纳，其阻抗为：Z=R+jX=r1l+jx1ll

为短电力线路长度（km）长度不超过100km的架空电力线路，以及不长的电缆电力线路短电力线路的等值电路，如图2-4所示。第二章

电力系统元件参数和等值电路图2-4

短电力线路的等值电路从图中可得出线路首末端电压、电流方程式：Z写成矩阵形式：《电路》中二端口网络方程式：两式相比较，可得出：A=1；

B=Z；

C=0；

D=1第二章

电力系统元件参数和等值电路3.中等长度电力线路长度为100~300km的架空线路；不超过100km的电缆线路。忽略线路的电纳，有这种线路可作出П型或T型等值电路：(a)П型等值电路(b)T型等值电路第二章

电力系统元件参数和等值电路写成矩阵方程式与二端口网络方程式相比较，可得其四个常数为：由型等值电路，可得线路首末端电压、电流方程式：第二章

电力系统元件参数和等值电路将式（2-16）、（2-17）对x的微分，可得（22--1188））（（22--1199））分别将式（2-16）、（2-17）代入上两式，又可得（2-20）（2-21）式（2-20）的解为将其微分后代入式（2-16），可得第二章

电力系统元件参数和等值电路（2-25）上式中考虑到双曲函数有如下定义由式（2-24）、（2-25）又可写成矩阵形式（2-26）运用上式，可在已知末端电压

、电流

时，计算沿线中任意点的电压、电流。当x=时，可得首端电压和电流的表达式（2-27）第二章

电力系统元件参数和等值电路（2-29）由式（2-29）解得（2-30）同样对图2-7(b)，可得Τ型等值电路的通用常数为（2-31）第二章

电力系统元件参数和等值电路解式（2-31）得（2-32）在

、

的表达式中，由于Zc、

都是复数，仍不便使用，为此将

、

作以下变化。对П型等值电路，将式（2-30）改写为（2-33）（2-34）第二章

电力系统元件参数和等值电路4.波阻抗和自然功率（1）波阻抗。分布参数电路的特性阻抗Zc和传播系数常被用以估计超高压线路的运行特性。由于超高压线路的电阻往往远小于电抗，电导则可略去不计，即可以设r1=0,g1=0。显然，采用这些假设就相当于设线路上没有有功功率损耗。对于这种“无损耗”线路，特性阻抗和传播系数将分别为可见，这时的特性阻抗将是一个纯电阻，称为波阻抗，而传播系数则仅有虚部β，称为相位系数。如不计架空线路的内部磁场，则有。以此代入波阻抗和相位系数的表达式，可得第二章

电力系统元件参数和等值电路（2-38）（2）自然功率。自然功率也称波阻抗负荷。是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功率为（2-39）由于Zc为纯电阻，相庆的自然功率显然为纯有功功率。无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，由式（2-27）可得计及，又可得ïþýü===(W

)ï138

.2

lg60

ln10(3´

8)(rad

s)rD

mrD

mZ

c

L1

C

1L1C

1=

wb

=

w（（（（22----4400）úùúúê.2.1.é

.

ùûë

I

ûúêUê

jëêëI

úûêU

ú

=

êZ

cccos

blsinbljZ

sinb

lùéé

cos

bl第二章

电力系统元件参数和等值电路由上两式可见，这时线路始端、末端乃至线路上任何一点的电压大小相等，功率因数都等于1。而线路两端电压的相位差则正比于线路长度，相应的比例系数就是相位系数β。超高压线路大致接近于无损线路，在粗略估计它们的运行时，可参考上例结论。例如，长度超过300km的大型50kV线路，输送的功率常约等于自然功率1000MW，因而线路末端电压往往接近始端，同样，输送功率大于自然功率时，线路末端电压将低于始端；反之，输送功率小于自然功率时，线路末端电压将高于始端。第二章

电力系统元件参数和等值电路所以（2-41）上式中，UN、SN是以V、VA为单位，Pk是以W为单位。将其变为工程上实用单位，UN是以kV、SN

是以MVA、Pk是以

kW表示时，变压器一相高低压绕组总电阻为一、双绕组变压器的参数和等值电路1.阻抗（1）电阻。变压器的短路损耗Pk可近似地等于额定电流通过变压器时，高低压绕组总电阻中的三相有功功率损耗Pr，即。而三相电阻中的有功功率损耗为第二节

变压器、电抗器的参数和等值电路第二章

电力系统元件参数和等值电路式中，Pk为变压器三相总的短路损耗（kW）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）。（2）电抗。在电力系统计算中，对于大容量的变压器其电抗数值近似等于其阻抗的模的数值，它的电阻可以忽略不计。于是变压器短路电压的百分数为可得（2-43）式中，XT为变压器一相高低压绕阻总电抗（Ω）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）。（2-42）第二章

电力系统元件参数和等值电路2.导纳在变压器等值电路中，其励磁支路有两种表示方式，即以阻抗和导纳表示。后者在电力系统中较为常用。变压器励磁支路以导纳表示时，其等值电路和空载运行时的电压、电流相量图，如图2-11所示。（1）电导。当变压器励磁支路以导纳表示时，其电导对应的是变压器中的铁损PFe，它以变压器空载损耗P0近似相等，即PFe≈P0,则电导有功损耗近似等于空载损耗。由图2-11（a）可得变压器的一相电导为（2-44）式中，P0为变压器的空载损耗（kW），UN为变压器绕组的额定电压（kV）。代入上式，从而可得变第二章

电力系统元件参数和等值电路而

，将一相电纳的一组表达式为（2-45）（2-46）式中，I0（%）为变压器空载电流的百分数；I0为变压器的空载电流值（A）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）；SN为变压器的额定容量（MVA）。求得变压器的阻抗、导纳后，即可作出变压器的等值电路。

在电力系统计算中，变压器的等值电路通常作成Γ型的，且将励磁支路接在电源侧，如图2-11（a）所示。但应注意，变压器电纳符号与电力线路电纳符号相反，前者为感性而后者为容性。第二章

电力系统元件参数和等值电路1321.电阻三绕组变压器的等值电路，如图2-12所示。由于三绕组变压器短路损耗所给出的形式不同，其电阻的求法可分为两种。ZT2ZT1ZT3YT图2-12三绕组变压器的等值电路（1）按各对绕组间的短路损耗计算。当三个绕组的容量比为100/100/100时，则三个绕组中每个绕组的额定容量都等于变压器的额定容量。在变压器出厂时已给出各对绕组间的短路损耗Pk（1-2）、Pk（2-3）、Pk（3-1），则每一个绕组的短路损耗为二、三绕组变压器的参数和等值电路第二章

电力系统元件参数和等值电路（2-47）式中Pk(1-2)为3绕组开路，1-2绕组作短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(1-2)=Pk(2-1);Pk(2-3)为1绕组开路，2-3绕组作短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(2-3)=Pk(3-2);Pk(1-3)为1绕组开路，1-3绕组作短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(1-3)=Pk(3-1);这样便可套用双绕组变压器求电阻的公式，得出三绕组变压器每个绕组的电阻为（2-48）对于三个绕组的容量比为100/50/100时，制造厂家给出每对绕组间的短路损耗是：Pk(1-3)为2绕组开路，1-3绕组作短路试验时的额定损耗；而P

’k

(1-2)

k

(2-3)、P

’

则为在2绕组流过它本身的额定电流IN2=0.5IN时的短路损耗。因此应将P

’k

(1-2)k

(2-3)、P

’

归算到对应于变第二章

电力系统元件参数和等值电路压器额定容量SN或额定电流IN时的值，由电阻中的有功损耗与I2成正比，也就与S2成正比，所以归算后的有功损耗值为（2-49）再按式（2-47）、（2-48）计算电阻如果绕组容量比为1

0/1

0/50时，仍需按50%额定容量给出的短路损耗归算至额定容量，于是有（2-50）再按式（2-47）、（2-48）计算电阻第二章

电力系统元件参数和等值电路（2）按变压器最大短路损耗计算。有的变压器在出厂时只给出最大短路损耗Pk.max，这是指两个100%额定容量的绕组通过额定电流IN或额定功率SN，而另一个100%或50%额定容量的绕组空载时的有功损耗。假设1、2绕组的额定容量为100%SN，则当变压器的设计是按同一电流密度选择各绕组的导线截面时，导线截面与绕组额定电流或额定容量成正比，导线电阻与导线截面成反比，且与绕组的额定电流或额定容量也成反比。因此，在绕组的电阻归算至同一电压等级时，如果SN1=SN2=SN，则RT1=RT2=RT（100），以及SN1/2=SN/2时，则RT2=RT（50）=2RT（100）那么变压器的最大短路损耗为第二章

电力系统元件参数和等值电路2.电抗三绕组变压器按其三个绕组排列方式有升压结构和降压结构两种型式。升压结构的绕组，从绕组最外层至铁心的排列顺序为：高压绕组、低压绕组和中压绕组。（由于高、中压绕组间隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-2)(%)最大，而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都较小。）降压结构的绕组，从绕组最外层至铁心的排列顺序为：高压绕组、中压绕组和低压绕组。（由于高、中压绕组间隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-3)(%)最大，而Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)都较小。）三绕组变压器虽然绕组结构有所不同。但其电抗的计算方法完全相同，首先由已给出的各对绕组间短路电压的百分数Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%),求各绕组短路电压的百分数第二章

电力系统元件参数和等值电路（2-53）然后按与双绕组变压器相似的公式求各绕组电抗（2-54）值得注意，制造厂给出的短路电压百分数已归算至变压器的额定容量，因此在计算电抗时，对于各种不同绕组容量比，三绕组变压器的短路电压百分数不需要再归算了。3.导纳求取三绕组变压器导纳的方法和公式与双绕组变压器完全相同。第二章

电力系统元件参数和等值电路（2-

5）（2-56）kk式中，P’、U’表示未归算值，也就是出厂时给出的原始数据，SN3表示第三绕组的额定容量。然后按普通三绕组变压器的公式便可求其参数，并作出等效电路。第二章

电力系统元件参数和等值电路所以（2-57）式中，XL为电抗器的电抗（Ω），XL（%）为电抗器电抗的百分数，UN为电抗器的额定电压（kV），IN为电抗器的额定电流（kA）。由于电抗器的电阻一般可忽略不计，所以电抗器的等值电路为纯电抗电路。四、电抗器的参数和数学模型制造厂家是以电抗的百分数XL(%)给出电抗器的参数，其定义为第二章

电力系统元件参数和等值电路根据国际电工委员会推荐的约定，取

，即取式中，

为复功率；为电压相量，；为电流相量的共轭值，

；为功率因数角，；S、P、Q分别为视在功率、有功功率、无功功率。采用这种表示方式时，负荷以滞后功率因数运行时所吸取的无功功率为正，以超前功率因数运行时所吸取的无功功率为负；发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功率为正。第三节

发电机和负荷的参数及等值电路一、发电机电抗和电动势1.发电机的电抗第二章

电力系统元件参数和等值电路1.负荷的功率感性负荷的单相复数功率为（2-61）式中，SL为单相负荷的视在功率（MVA）；

为负荷相电压相量（kV）；为负荷相电流的共轭值（kA）；δu

、δi为负荷相电压相电流的相位角（o）;PL

、QL为单相负荷的有功功率（MW）、无功功率（Mvar）。感性负荷的单相复数功率为（2-62）由于为容性负荷，则，其中，也就是电压二、负荷的功率、阻抗和导纳第二章

电力系统元件参数和等值电路2.负荷的阻抗和导纳，则有

；，于是可得感性负荷的阻由单相负荷复数功率的表达式又由欧姆定律有

，所以有抗表达式为（2-63）可见（2-64）作出以阻抗表示的感性负荷的等值电路，如图2-16（a）所示。又由于

，于是可得感性负荷的导纳表示式为第二章

电力系统元件参数和等值电路可见（2-65）（2-66）从而可以作出以导纳表示的感性负荷的等值电路，如图2-16（b）所示。RLGLjBL-jXL图2-16

感性负荷的等值电路（a）以阻抗表示；（b）以导纳表示第二章

电力系统元件参数和等值电路为了调压的需要，双绕组变压器的高压绕组和三绕组变压器的高、中压绕组，除主分接头外，还有若干分接头可供使用。例如，对于无载调压变压器容量一般为6300kVA以下者，有三个分接头，分别对应电压为1.05UN、UN、0.95UN，调压范围为±5%UN；容量为8000kVA以上的变压器有五个分接头，分别从1.05UN、1.025UN、UN、0.975UN、0.95UN处引出，调压范围为±2×2.5%UN。而变压器低压绕组没有分接头。变压器的额定变比就是主分接头电压与低压绕组额定电压之比。变压器实际变比是运行中变压器的高、中压绕组实际使用的分接头电压与低压绕组的额定电压之比。在电力系统计算中，有时采用平均额定电压之比，此时变压器各绕组的额定电压被看作是其所连电力线路的平均额定电压。因此变压器的变比将为变压器两侧电力线路平均额定电压之比。第四节

电力网络的等值网络第二章

电力系统元件参数和等值电路相应地基本级一般取电力系统中最高电压级，也可取其他某一电压级。有名值归算时按下式计算（2-68）（2-69）一、以有名制表示的等值网络进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、

电流、功率等进行运算的，称为有名制。在作整个电力系统的

等值网络图时，必须将其不同电压级的各元件参数阻抗、导纳、以及相应的电压、电流归算到同一电压等级—基本级。而第二章

电力系统元件参数和等值电路变比的大小，在需精确计算时应取变压器的实际变比；在近计算的场合，变压器变比可取其两侧平均电压之比。引入平均额定电压后，电力系统各元件参数的归算可大为简化，其表达式为式中，Uav.b为基本级的平均额定电压，Uav.n为待归算级的平均额定电压。（2-70）（2-71）第二章

电力系统元件参数和等值电路进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称为标么制