机械加工精度及其控制(三)

第二章机械加工精度及其控制加工误差的统计分析17:2512第五节加工误差的统计分析

前面分析了影响加工精度的原始误差，从原始误差中找出影响加工误差的规律，实际上加工误差是一综合因素，如：刀具磨损误差，反映为磨损↑—Fy↑—y↑—热量↑—热变形↑。同一加工误差产生的原因可以是多种多样的，实际上分析问题总是从加工误差着手，根据原始误差作用规律寻找原始误差，现在一般采用统计分析的方法分析加工误差，找出规律，在在这些规律中寻找原始误差的影响，从而消除原始误差。31、系统误差

在顺序加工一批工件中，其大小和方向均不改变，或按一定规律变化的加工误差。◆

常值系统误差——其大小和方向均不改变。如机床、夹具、刀具的制造误差，工艺系统在均匀切削力作用下的受力变形，调整误差，机床、夹具、量具的磨损等因素引起的加工误差。◆

变值系统误差——误差大小和方向按一定规律变化。如机床、夹具、刀具在热平衡前的热变形，刀具磨损等因素引起的加工误差。一、加工误差的性质4◆

在顺序加工一批工件中，其大小和方向随机变化的加工误差。◆

随机误差是工艺系统中大量随机因素共同作用而引起的。◆

随机误差服从统计学规律。◆

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的随机变化而造成的加工误差；定位误差；夹紧误差；残余应力引起的变形等。2、随机误差5二、解决途径◆常值性误差：查明大小和方向，可通过相应的调整或检修工艺装备或制造人为误差来抵消常值误差。◆变值性误差：摸清其变化规律后，可以进行自动连续补偿和自动周期补偿。◆随机误差：无明显规律，难以完全消除，只能查明根源，给予尽量减小。6三、加工误差的分布图分析法（统计分析法）1、生产中的加工误差问题

◆生产中常以复杂因素出现加工误差问题，这些误差不能采用单因素分析法来衡量其因果关系，更不能从单个工件的检查得出结论。

◆单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件不能代表整批工件的误差大小。

◆一批工件加工中，即存在变值性误差，也存在随机误差，这时单个工件的误差是不断变化的，凭单个工件推断整批工件误差是不可靠的，所以采用统计分析法。72、统计分析法◆定义：以生产现场内对许多工件进行检查的数据为基础，运用数理统计的方法，从中找出规律性的东西，进而获得解决问题的途径。◆过程：母体试样数据作图结论措施抽样测定处理分析研究处理83、实验分布图◆基本概念：

样本：用于抽取测量的一批工件

样本容量n

：抽取样本的件数；样本容量通常取

n=50～200

随机变量x：任意抽取的零件的加工尺寸。

极差R：抽取的样本尺寸的最大值和最小值之差。

R=Xmax-Xmin

组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，并分为k组，组距为d

9频数mi：同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数。频率fi：频数与样本容量的比值。平均值：表示样本的尺寸分散中心。标准差S：反映了一批工件的尺寸分散程度10◆绘制步骤1）采集数据样本容量通常取n=50～2002）确定分组数、组距、组界、组中值①按教材72页表2-2初选分组数k′；②确定组距d：

取整，d′→d③确定分组数k：④确定各组组界、组中值（第一组以Xmin为组中值）

⑤统计各组频数11-14.5-8.55-3.5y

y

（频数）（偏差值）（平均偏差）-15-10-5（公差带中心）（公差带下限）（公差带上限）3）计算样本平均值和标准差:4）画直方图：以工件尺寸（误差）为横坐标，以频数或频率为纵坐标。12◆举例

磨削—批抽径的工件，绘制工件加工尺寸的直方图。表2-3轴颈尺寸实测数据131)收集数据本例取n＝l00件，实测数据列于上表中．找出最大值Xmax=54um，最小值Xmin＝16um”。

2)确定分组数k、组距d、各组组界和组中值组数d可查表得，本例取k＝9。组距：取整d=5um各组组界为：14第一组下界为：第一组上界为：各组组中值为：3）记录各组数据，整理成频数分布表4）根据频数分布表列直方图5）数据分析15表2-4频数分布表16图2-53直方图17◆正态分布

式中μ和σ分别为正态分布随机变量总体平均值和标准差。平均值μ=0，标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布，

概率密度函数yF（z）正态分布曲线μ(z=0)y(z)0z-σ+σ4、理论分布曲线18

分布函数yF（z）正态分布曲线μ(z=0)y(z)0z-σ+σ其中x：为工件尺寸μ：为工件平均中心σ：均方根偏差；工件尺寸为x时出现的概率

n：工件总数19

正态分布曲线的特点μ决定分布曲线的坐标位置，——取决于常值误差，改变常值误差，曲线在横坐标上移动，但曲线形状不变。20σ均方根偏差，是决定曲线形状的唯一参数，是决定分散范围的唯一参数其大小决定了随机误差的影响程度。21正态分布曲线下包含的面积代表了全部工件图中红色剖面线面积F工件尺寸在μ到x间出现的频率。22令：将z代入上式，有：称z

为标准化变量yF（z）μy(x)0xF（z）为图中剖面部分的面积对于不同Z值的F（z），可以查表得到。F(z)的意义23例：当F=0.4772F=0.49865F=0.1915F=0.34132425±3σ的含义:

当z＝土3σ,即x一μ＝土3σ,查表得2F(3)＝0.49865×2＝99．73％。这说明随机变量落在土3σ范围以内的概率为99．73％，落在此范围以外的概率仅0.27％，此值很小。因此可以认为正态分布的随机变量的分散范围是土3σ。这就是所谓的±3σ原则。±3σ的概念，对研究加工误差时应用很广，6σ的大小代表某种加工精度在一定条件下(如毛坯余量、切削用量、正常的机床、夹具、刀具等)所能达到的加工精度。所以一般情况下，应使所选样的加工方法的标准差，与公差带宽度T之间关系：

6σ≤T26

双峰分布：二次调整，二台机床加工，随机误差+常值系统性误差平顶分布：刀具均匀磨损，随机误差+变值系统性误差。偏态分布：操作者人为造成，系统未达到热平衡。瑞利分布：相对分布系数，以均匀分布为例，表2-6：不同分布曲线的e,k值非正态分布的分散范围：T=6σ/k非正态分布：272285.理论分布曲线的应用:

判别加工工误差性质如前所述，假如加工过程中没有变值系统误差．那么尺寸分布应服从正态分布，这是判别加工误差性质的基本方法。如果实际分布与正态分布基本相符，加工过程中没有变值系统误差(或影响很小)，这时就可进一步根据样本平均值是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差(与公差带中心不重合就说明存在常值系统误差)。常值系统误差仅影响，即只影响分布曲线的位置，对分布曲线的形状没有影响。如实际分布与正态分布有较大出入，可根据直方图初步判断变值系统误差的性质。29确定工序能力及其等级所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。当加工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6σ，所以工序能力就是6σ。工序能力等级是以工序能力系数来表示的，它代表该工序能满足加工精度要求的程度。当工序处于稳定状态时，工序能力系数Cp按下式计算:Cp＝T／6σ30

工序能力等级

工序能力系数工序等级说明

CP＞1.67特级工序能力过高1.67≥CP

＞1.33一级工序能力足够1.33≥CP

＞1.00二级工序能力勉强1.00≥CP

＞0.67三级工序能力不足

0.67≥CP

四级工序能力很差工序能力等级31估算合格品率或不合格品率不合格品率包括废品率和可返修的不合格品率；它可通过分布曲线进行估算，现举例说明如下。例1:

加工一批工件，已知σ=0.005，T=0.02，公差带中心对称于分散范围的中心，求此时的废品率。F（Z）=0.4772废品率=（0.5-0.4772）=0.02.2832例2：车削一批轴外圆，图纸规定尺寸为φ20-0.1，根据测量结果，此工序按正态分布，σ=0.025。曲线顶峰和公差带中心相差0.03，偏左，试求合格品率和废品率。33

例3：在无心磨床上磨削销轴外圆，要求外径：抽样一批零件，经实测后计算得到其尺寸分布符合正态分布，试分析该工序的加工质量。34

例4：在车床上加工一批工件的孔,经测量实际尺寸小于要求的尺寸而必须返修的工件数为22.4%,大于要求的尺寸而不能返修的工件数为1.4%,若孔的直径公差为T=0.2mm,整批工件服从正态分布,试确定该工序的标准差,并判断车刀的调整误差是多少.35例5：检查一批精镗后的活塞销孔直径，图纸规定的尺寸及公差为mm，检查件数为100个。

将测量所得的数据按尺寸大小分组，每组的尺寸间隔为0.002mm，然后填在下表内。36

以工件尺寸x为横坐标，以频率m/n为纵坐标，便可绘出实际分布曲线图。37公差带中心＝(28－0.015/2)mm＝27.9925mm分散范围中心(工件平均尺寸)＝∑mixi/n＝27.9979mm样本均方根偏差σ＝0.002233，则6σ＝0.0134381)工艺能力系数Cp

Cp＝T/6σ＝1.12，表明本工序等级为二级，工艺能力勉强，必须密切注意。2)计算合格品率和废品率

Fa＝F(5.78)＝0.5Fb＝F(0.94)＝0.3264F＝F(a)＋F(b)＝0.5＋0.3264＝0.8264

即合格率为82.64％，废品率为17.36％。397、分布曲线的缺点分布曲线法未考虑零件的加工先后顺序，不能反映出系统误差的变化规律及发展趋势；只有一批零件加工完后才能画出，不能在加工进行过程中提供工艺过程是否稳定的必要信息；发现问题后，对本批零件已无法补救。40单值点图工件序号b）AA′B′O′OB工件尺寸工件尺寸工件序号a差带T控制限四、点图分析法1、单值点图平均值曲线OO`：瞬时分散中心—变值系统误差起始点O：常值系统误差AA`，BB`：每一瞬时分散范围。受随机误差的影响。41

图是控制图x和R控制图联合使用的统称R图：A2、D1、D2

数值见教材2、图

表示样组平均值，R表示样组极差

图控制限图：42◆工艺过程稳定性点子正常波动→工艺过程稳定；点子异常波动→工艺过程不稳定

图R

图UCL=19.67CL=8.900510样组序号1520LCL=00510样组序号1520X图LCL=11.57UCL=21.89CL=16.73◆稳定性判别——没有点子超出控制限——大部分点子在中心线上下波动，小部分点子靠近控制限——点子变化没有明显规律性（如上升、下降倾向，或周期性波动）同时满足为稳定3、图分析43

在一定程度上代表了瞬时的分散中心，所以图主要反映系统误差及其变化的趋势，R在一定程度上代表了瞬时的尺寸分散范围，所以R点图可以反映出随机误差及其变化趋势，44第六节保证和提高加工精度的途径

合理采用先进工艺和设备一、误差预防指减小原始误差本身或减小原始误差的影响。即减少误差源和改变原始误差源和加工误差的定量关系。

直接减小原始误差细长轴切削时采用反向切削。4517:2546

转移原始误差采用立刀安装把刀架的转角位移转移到误差的不敏感方向。a）b）转塔车床刀架转位误差的转移47

均化原始误差，如研磨加工、易位加工均化原始误差的实质就是利用有密切联系的工件或刀具表面相互比较、检查，找出它们之间的差异，再进行修正加工或互为基准的加工，使被加工表面原有的误差不断缩小和平均化。

误差分组（均分原始误差）均分原始误差就是当坯件精度太低，引起的定位误差或复映误差太大时，将坯件误差均分成n组，每组坯件的误差缩小为原来误差的1/n。易位法加工时误差均化过程φ360°工件转角累积误差Δ1l1