教师资格证-（高中）数学-章节练习题-第四章-教学技能-第二节-课堂教学技巧

教师资格证-（高中）数学-章节练习题-第四章教学技能-第二节课堂教学技巧[问答题]1.结合教学实际说一说，你认为（江南博哥）新课程标准对教师的课堂教学有哪些要求?参考答案：无参考解析：(1)创设良好氛围，激励学生学习。(2)围绕教学目标，开展教学活动。(3)突出思维训练，培养思维能力。(4)着眼学生发展，组织学生活动。(5)运用多种教学方法，选用恰当教学媒体。(6)重视教师的人格力量，规范教师的课堂行为。[问答题]2.数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。谈一谈在高中数学教学阶段如何提升学生的数学素养。参考答案：无参考解析：数学素养是新时代公民文化素养的重要组成部分，当今信息化的时代也要求人们具有更高的数学素养。提升学生的数学素养，就是要让学生懂得用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界，具体的可以从以下几个方面来提升学生的数学素养。(1)注重学生理论联系实际，将数学知识应用于实际生活能力的培养我们所学的数学知识最终都要回归到实际生活中去。一方面，教师在教学新知的过程中要恰当地引入与新知相关的实际生活情境，让学生在生活情境中去感悟数学元素，引导学生从实际案例中体会数学概念，从而加深学生对新知的理解和记忆。另一方面，要启发学生将所学的数学知识应用到实际问题中，学会分析实际问题并抽象出一般的数学模型，从而掌握解决问题的技能与方法。(2)注重学生学科核心素养的培育高中数学课标要求学生具备的核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。教师在教学中一方面要夯实自身的学科素养，另一方面要积极引领学生形成相应的学科素养。比如，在数据分析这一学科素养的培养中，教师可给出一个统计案例，让学生独立分析数据，并提出从数据中可以发现的信息，进行必要讨论，总结经验，从而提升学生获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力。(3)注重学生数学思想方法的培养数学思想方法是人们对数学理论和内容的本质认识，常见的有函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等。在实际教学中，教师要注重渗透数学思想方法，培育学生在解决问题时主动使用数学思想方法的意识，学生掌握基本的数学思想方法是学生今后学习或步入职场后分析、解决问题必备的基本素养。(4)注重学生对数学历史的了解，渗透数学文化教师在教学中应当增设相关的数学史的介绍。一方面，可以有效地拓宽学生的眼界，让学生清楚数学发展的历史，激发学生学习数学兴趣；另一方面，了解知识的形成历史，有助于加深学生对相关概念的理解，对学生学习的新知起到巩固的作用。[问答题]3.以直线和平面的关系为例，说明教学过程中涉及的开放性问题的作用。参考答案：无参考解析：在教学过程中可以设问：直线的方向向量为n1=(x0，y0，z0)，平面的法向量为n2=(x1，y1，z1)，由此可得到哪些结论?这是一个结论开放的问题，由几何直观可以想象直线和平面可能相交(含垂直)、可能平行、也可能直线在平面内，将这些几何直观猜想用向量来量化计算，这就涉及到向量的数量积计算。通过计算结果怎样判断直线和平面的关系?通过对这个问题的探讨，使学生复习巩固了所学知识，将多种思想联系到一起，充分锻炼了学生思维的多向性、灵活性和创造性。[问答题]4.教师可以从哪些方面培养学生发现问题和提出问题的能力?参考答案：无参考解析：教学中教师可以从以下三个方面培养学生发现与提出问题的能力：一是创设情境，营造发现和提出问题的氛围。通过创设问题情境，让学生生疑，诱发学生的问题意识，同时让学生感到问题无处不在，培养学生问题意识的习惯，学会用数学的眼光观察现象，用数学的思维分析问题。二是放慢节奏，留下发现问题和提出问题的时间。教师应改变观念，转化角色，在教学中营造一个宽松和谐的教学氛围，建立平等的师生关系，消除学生的畏惧心理，鼓励学生大胆质疑，提出问题，同时要设法保护学生发问的积极性。三是抓住机会，指导发现和提出问题的方法。在教学中，不但要让学生在一定的情境中，发现问题、提出问题，而且还要引领组织学生经历探求解决问题的方法的过程，这是培养学生解决问题能力的重要途径。[问答题]5.阐述在数学教学过程中如何处理好教师教与学生学的关系。参考答案：无参考解析：学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展，学生获得知识必须建立在自己思考的基础上，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。教师不仅要根据学生的实际情况和教学目标设计出好的教学方案，还要采用适当的教学方式，营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围。教师要引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识、形成技能以及发展思维等。在教学的过程中，教师应以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索。在教学过程中，既要重视教师教，更要重视学生学，好的教学活动是学生的主体地位和教师的主导作用的和谐统一。[问答题]6.针对上课期间教师提出问题后学生出现沉默的现象，分析为什么会出现这种现象，并给出解决办法。参考答案：无参考解析：出现这种现象的原因主要有以下几点：①教师提出的问题太难，超出学生的能力范围；②教师提的问题表述不够准确、具体，学生不知如何回答；③教师用语不当，学生不愿回答；④学生需要教师预留自己探索、实践、思考的时间和机会，不急于回答；⑤个别学生想回答，但是看其他学生没有出声，也选择沉默。这种现象是教师在课堂教学中经常会遇到的问题，想要避免这种问题的出现，教师应该：①在设计问题的时候就站在学生的角度，切实考虑到他们的认知程度；②提出的问题必须是准确、具体、不产生歧义的，教师要在充分掌握教材和学情后，花费大量的时间和精力去设计问题；③教师在提问时说话语气和用词要恰当，要帮助学生建立信心，调动学生回答问题的积极性；④提问题时要给学生预留时间思考，必要时可以给学生一些启发；⑤营造活跃的课堂气氛，使学生积极的参与到课堂活动中，体会学习的乐趣。[问答题]7.案例：下面是学生小王在解答一道题目时的解法：题目：(判断下述命题是否正确，如果正确，证明之，如果不正确，请说明理由。)问题：(1)请指出学生小王的错误，并分析出现错误的原因；(2)如果你是小王的老师，在教学过程中如何帮助小王避免这样的错误再出现。参考答案：无参考解析：(1)题干中所述命题成立是有限制条件的，即△ABC的三个角都不能是直角，也就是△ABC不能直角三角形。错误原因：忽略了正切函数的定义域，即当A，B，C中有直角时，相应角的正切值是不存在的，因而导致等式tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC不能恒成立。(2)学生出现这样的错误是普遍存在的，主要原因是没有做好对隐含条件的挖掘。教师在教学中要注意在学生知识形成的过程中要让学生知道知识的“来龙去脉”，对知识的背景及相关数学史适当阐述，而不是光秃秃的只讲解知识点。数学概念及数学定理往往会有一些成立的条件，这些条件在学生学习时是重点。做题时是易错点，因此应该在教学中要重点关注这些成立条件(限制条件)，以教学重难点的形式定位.并在练习中有针对性的练习，在测试中有目的地测试。养成第一时间考虑去挖掘题目中的隐含条件的思维习惯。[问答题]8.案例：下面是学生小强在解答一道题目时的解法：问题：(1)请指出学生小强的错误，并分析出现错误的原因；(2)如果你是小强的老师，在教学过程中如何帮助小王避免再出现这样的错误。参考答案：无参考解析：(2)这种错误是普遍存在的.学生在经过思考计算后得出结果，但往往因为忽略了一些细节而导致最后的结果不正确，这就是很多学生经常说的“这道题我本来会做”。原因是这些学生对概念的掌握不是很牢固不全面，对知识点成立的背景没有很好的把握，学得比较浅。老师在教学过程中要注意培养学生正确的学习习惯和逻辑思维习惯，做题时不是一味求快，要认真仔细，适当的时候“瞻前顾后”，把握整体，对已知条件、已得结论、所求结果等统筹把握.而不是想到什么写什么。思维缜密，在易错点、特殊点处能重点对待。养成对自己的计算过程做到心中有数，有理有据的。要对计算结果加以验证。[问答题]9.案例：下面是学生小李在解答一道题目时的解法：问题：(1)请指出学生小李的错误，并分析出现错误的原因；(2)如果你是小李的老师，在教学过程如何帮助小李避免这样的错误再出现。参考答案：无参考解析：(1)没有考虑区间端点时的情况，n的取值范围应为：-6≤a-5。错误原因：忽略了当a=-6时的情形，当a=-6时，-6(2)这种错误是普遍存在的，学生在经过思考计算后得出结果，但往往因为忽略了一些细节而导致最后的结果不正确。这就是很多学生口头所说的“粗心了”，但作为教师，应该教学生尽可能的杜绝这种“粗心”。我认为教师可以从以下几点着手做：①在新知识教学时注重突出基础知识基本概念的重点，在学生知识和思维的薄弱点设置教学环节，帮助学生真正掌握知识点。②在日常学习练习中养成正确的学习习惯和思维习惯。比如：正确对待草稿纸，整洁的草稿纸是调理性思维的外在表象。做题时不是一味求快，要认真仔细，适当的时候“瞻前顾后”。把握整体，对已知条件、已得结论、所求结果等统筹把握，而不是想到什么写什么。思维缜密，在易错点、特殊点处能重点对待。③养成良好的心态。很多学生在平时练习时和考试中的心态是不一样的，考试中由于紧张的气氛和时间的限制会出现一些“粗心”，会把“+”误写成“-”，“<”误写成“>”等，因此，在日常学习中养成良好的心态也是减少做题中错误的关键。[问答题]10.案例：面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务，如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化，这是教师时刻面临的问题。在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完中位线的概念后.布置了一个操作探究活动。师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论?学生正准备动手操作，一名学生举起了手。生：我不剪彩纸也知道结论。师：你知道什么结论?生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。教师没有想到会出现这么个“程咬金”。脸冷了下来：“你怎么知道的?”生：我昨天预习了，书上这么说的。师：就你聪明，坐下!后面的教学是在沉闷的气氛中进行的，学生操作完成后再也不敢举手发言了。问题：(1)结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；(10分)(2)结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。(10分)参考答案：无参考解析：(1)在课堂上，教师面对的是一群有着不同生活经历、有自己的想法，在很多方面存在差异的生命体，也正是因为有这种差异，课堂才是充满变化、丰富多彩的，教师如果不能适应这种变化，不能及时正确处理课堂的生成，那么其课堂效果将很难保证是高效的。在上面的教学片段中教师对学生直接说出中位线的性质很是不满，因为这样一来教师后面设计好的精彩探索活动就没有必要再进行了，碰上这样的意外，教师采取了生硬的处理方式，让其他学生继续探索，但此时教师的不满情绪和处理这件事情的方式使得全班同学失去了探索的兴趣和发言的勇气。教师如果换一种方式，先表扬发言学生“你真是个爱学习的学生，我相信你还是个爱思考的学生!”然后让他和大家一道动手操作、探索、验证中位线为什么会具有这样的性质，课堂效果应该更好。(2)生成从性质角度来说，有积极的一面，也有消极的一面，从效果角度来说有有效的一面，也有无效的一面。教师在课堂上要充分发挥好自己组织者的角色，不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各类信息，并能快速断定哪些生成对教学是有效的，哪些生成是偏离了教学目标，一名优秀的数学教师应该能够正确应对课堂上出现的各种各样生成，使之为我们的数学教学服务，提高课堂教学的效果。[问答题]11.案例：概念同化指从已有概念出发，理解并接纳新概念的过程，实质是利用演绎方式理解和掌握概念。由于数学中大多数概念是以属概念加种差的方式定义的，所以适宜采用概念同化的方式进行教学。以“奇函数”概念教学为例简要说明概念同化的教学模式：(1)向学生提供“奇函数”概念的定义(2)解释定义中的词语、符号、式子所代表的含义突出概念刻画的是：对定义域中的任意一个自变量x，考察x与-x对应的函数值ƒ(x)与ƒ(-x)之间的关系ƒ(-x)=-ƒ(x)。因此函数的定义域应该关于原点对称，满足这个条件后再考察ƒ(-x)=-ƒ(x)。(3)辨别例证，深化概念教师向学生提供丰富的概念例证，例证中以正例为主，但也要包含适当的反例，尤其是一些需要考察隐含条件的例子。(4)概念的运用提供各种形式来运用概念，达到强化对概念的理解，促进概念体系的建构的目的，可以利用个别有一定综合性但难度不大的问题。问题：(1)请举出反例说明(3)辨别例证，深化概念；(5分)(2)请举例补充(4)概念的运用；(5分)(3)请结合案例，总结出概念同化的教学模式的过程。(10分)参考答案：无参考解析：(1)例如：ƒ(x)=-sinx，x∈[0，2]，定义域不关于原点对称ƒ(x)=2和ƒ(x)=h(x)+h(-x)，不满足ƒ(-x)=-ƒ(x)。(2)如：已知奇函数f(x)在区间[-3，-1]上是增函数，且有最大值-2，那么ƒ(x)在区间[1，3]上的最小值是多少?(3)概念同化的心理过程如图所示：由于概念同化属于有意义的接受学习，所以要使学生有意义地同化新概念，要求：新概念具有逻辑意义；学生的认知结构中具备同化新概念的适当知识；学生具有学习新概念的积极心向。所以概念同化的教学过程可以设计为：提供概念定义→解释概念定义→辨别例证→概念运用并纳入体系。[问答题]12.阅读下列两位教师的教学过程。教师甲的教学过程：师：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条1000米长的线路，如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10米长的电线杆子，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理?生1：直接一个个电线杆去寻找。生2：先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。师：生2的方法是不是对呢?我们一起来考虑一下。如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D来查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。师：我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想)。教师乙的教学过程：师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回(出示游戏：看商品猜价格)。生：积极参与游戏，课堂气氛活跃。师：竞猜中，“高了”“低了”的含义是什么?如何确定价格最可能的范围?生：主持人“高了、低了”的回答是判断价格所在区间的依据。师：如何才能更快地猜中商品的预定价格?生：回答各异。老师由此引导学生说出“二分法”的思想，并向同学们引出二分法的概念。问题：(1)分析两种情境引入的特点；(10分)(2)结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。(10分)参考答案：无参考解析：(1)甲教师从实际问题入手，利用多媒体演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。乙教师利用视频与游戏的形式，学生会踊跃参与，商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法多样，可以进行竞赛，通过问题，启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程的近似解”埋下伏笔。(2)首先，新课程标准强调函数的应用，用二分法求方程的近似解体现了函数在数学其他方面的应用。概括来说，函数应用表现在两个方面.一是在数学其他方面的应用；二是在其他科学领域和实际问题中的应用。其次，二分法简便而又应用广泛，用在求方程的近似解方面是依据了方程解存在的重要结论，即函数的应用。二分法求方程的近似解这一内容也是函数思想存在的一个良好载体。二分法还是数学必修3中算法学习的一个铺垫，在教学中可以用框图表示二分法求方程近似解的流程。再次，二分法朴素地体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在其他地方运用和推广的朴素的思想，如“整体→局部”、“定性→定量”、“精确→近似”、“计算→技术”等。这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想的数学教育价值。[问答题]13.阅读下面有关“△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圆的方程”的三种解法，并回答问题。解法一：设所求外接圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，A，B，C三点坐标均满足圆的方程，于是建立三元二次方程组，即通过解方程，求出外接圆方程。解法二：利用圆心到三个顶点的距离相等的几何性质，列出二元二次方程组，进而化简为二元一次方程，求出圆心坐标，得到外接圆方程。解法三：利用△ABC的中垂线联立二元一次方程，求出外接圆的圆心坐标，求出方程。问题：(1)分析三种解法的各自特点；(8分)(2)结合此案例，以优化课堂教学环节为出发点，谈谈如何处理好初高中数学教学的衔接工作。(12分)参考答案：无参考解析：(1)第一种解法是一个知识综合使用的方法，是消元法的直接应用。只要学生从本质上理解了消元法，就可以很自然地运用。第二种解法运用了圆心到圆弧的距离相等的原理，简化了方程，起到了事半功倍的效果。第三种解法对知识要求更高，需要学生理解中垂线的性质及应用，把它与该题相结合，更好地达到解题的目的。这三种解法，表面上是不同的，但实质是一样的，只需通过简单的恒等变形，都可归结为第三种方法。(2)以优化课堂教学环节为出发点，对于初高中数学教学的衔接工作，给出以下几点建议：①立足于课标和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏；在知识导入上，多由实例和已知引入；在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点做必要总结及举例说明。②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立了。因此，在讲授新知识时，要有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。④重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳，这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，要抓住时机积极培养，在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点、强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。[问答题]14.案例：下面是一次考试中小明同学所做的一道题的解析过程，请据此回答问题。问题：(1)判断小明的答案是否正确，为什么?(2)试分析小明为什么会出现这样的错误；(3)教师应该如何讲解来避免这样的错误。参考答案：无参考解析：(1)小明的答案是错误的。因为集合N是一个点集，不是数集，即集合Ⅳ表示直线y=x+1上所有的点，而不是(-∞，+∞)。所以集合M∩N=空集。(2)出现错误的原因是小明没有注意到构成两个集合的元素是不同的，即集合M是数集，而集合N是点集，两个集合是性质完全不同的集合，不能做运算。(3)集合的概念是高中数学最基础的概念，集合知识是为后续学习做准备的基础知识，因此这部分知识放在高中数学课程的最开始学习。教师在讲解集合知识的时候，