教师资格证-（高中）数学-章节练习题-第一章-专业知识-第四节-集合与简易逻辑

教师资格证-（高中）数学-章节练习题-第一章专业知识-第四节集合与简易逻辑[单选题]1.集合A={0，2，a2}（江南博哥），B={0，1，a)，若A∩B={0，1}，则实数a的值为()。A.0B.-1C.1D.-1或1参考答案：B参考解析：根据题意，有a2=1，解得a=1或-1。根据集合的互异性，排除a=1，从而a=-1。[单选题]2.设X是一个集合ρ=X×X→R，如果关于任何x,y，z∈X，有(i)ρ(x，y)≥0，并且ρ(x，y)=0，当且仅当x=y；(ii)ρ(x，y)=ρ(y，x)；(iii)ρ(x，z)≤ρ(x，y)ρ(y，z)，则称ρ是集合X的一个度量。此度量的定义方式是()。A.公理式定义B.外延式定义C.属种差异式定义D.递归式定义参考答案：A参考解析：题干叙述的三条分别为度量的三条公理：正定性、对称性和三角不等式。即此度量的定义方式是以公理的形式给出的定义。[问答题]1.参考答案：无参考解析：由于解空间的维数等于AX=0的基础解系中所含解向量的个数，所以4-r(A)=2，即r(A)=2。将A化为阶梯形矩阵：[问答题]2.高中“逻辑联结词”设定的教学目标如下：①理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，了解“或”“且”“非”的复合命题的构成。②能熟练判断一些复合命题的真假性。③通过逻辑联结词的学习，初步体会数学语言的严密性，准确性，并在今后数学学习和交流中，能够准确运用逻辑联结词。完成下列任务：(1)请设计一个情境导入。(7分)(2)根据教学目标，设计至少两个实例，并说明设计意图。(8分)(3)相对义务教育阶段的统计教学，本节课的教学重点是什么?(7分)(4)本节课教学难点是什么?(8分)参考答案：无参考解析：(1)生活中，我们要经常用到许多有自动控制功能的电器。例如，洗衣机在甩干时，如果“到达预定的时间”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机。与此对应的电路，就叫或门电路。又如，电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启。与此对应的电路，就叫与门电路。随着高科技的发展，诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑问题。因此，我们有必要对简易逻辑加以研究。(2)实例1：在初中，我们已学过命题，知道可以判断真假的语句叫作命题。试分析以下8个语句，说出哪些是命题，哪些不是命题，哪些是真命题，哪些是假命题。①12>5②3是12的约数⑥10可以被2或5整除⑦菱形的对角线互相垂直且平分(可以让学生回答，教师给出点评)我们可以看出，①②是真命题；③是假命题；因为④不涉及真假；⑤不能判断真假，所以④⑤都不是命题；⑥⑦⑧是真命题。其中，“或”“且”“非”这些词叫作逻辑联结词，像①②③这样的命题，不合逻辑联结词，叫简单命题；像⑥⑦⑧这样，由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫复合命题。(设计意图：将初中所学知识与本节要学习的知识连接起来，方便学生理解简单命题与复合命题的概念与区别)实例2：对于三种复合命题，如何判断其真假呢?下面要求学生自己设计或真或假的命题来填下面表格：结合学生回答情况，将上面的表格补充完整，并给出真值表的定义。要求学生对每一真值表用一句话总结：①“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反。②“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假。③“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真。(设计意图：运用图表的形式，形象而直观地将如何判断复合命题的真假展现给学生。学生自已动手填写更能加深印象)(3)重点：了解命题和开语句的区别。(4)难点：由于逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”的意义不完全相同，故要直接讲清楚它们的意义，比较困难。[问答题]3.根据高中课程内容要求对“逻辑联结词”设定的教学目标如下：①理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，了解“或”“且“非”的复合命题的构成：②能熟练判断一些复合命题的真假性；③通过逻辑联结词的学习，初步体会数学语言的严密性、准确性，并在今后数学学习和交流中能够准确运用逻辑联结词。完成下列任务：(1)请设计一个情境以导入新知；(2)根据教学目标，设计至少两个实例进行教学，并说明设计意图；(3)本节课的教学难点是什么?参考答案：无参考解析：(1)情景导入师：生活中，我们经常用到许多有自动控制功能的电器。例如，洗衣机在甩干时，如果“到达预定的时间”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机。与此对应的电路，就叫或门电路。又如，电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启。与此对应的电路，就叫与门电路。随着高科技的发展，诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑要求。因此，我们有必要对简易逻辑加以研究。(2)实例1师：在初中，我们已经学过命题，知道可以判断真假的语句叫作命题。试分析以下8个语句，说出哪些是命题，哪些不是命题，哪些是真命题，哪些是假命题。①12>5；②3是12的约数；③是整数；④是整数吗?⑤x＞；⑥10可以被2或5整除；⑦菱形的对角线互相垂直且平分；⑧不是整数。(让学生回答，教师给出点评)师：我们可以看出，①②是真命题；③是假命题；因为④不涉及真假，⑤不能判断真假，所以④⑤都不是命题；⑥⑦⑧是真命题。教师小结：“或”“且”“非”这些词叫作逻辑联结词，像①②③这样的命题，不含逻辑联结词，叫作简单命题；像⑥⑦⑧这样，由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫作复合命题。【设计意图】将初中所学知识与本节要学习的知识连接起来，方便学生理解简单命题与复合命题的概念与区别。实例2师：对于三种复合命题，如何判断其真假呢?下面要求学生自己设计或真或假的命题来填下面表格：结合学生回答情况，将上面的表格补充完整，并给出真值表的定义。要求学生对每一真值表用一句话总结，之后教师小结：①“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反；②“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；③“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时