2020年成都中考数学中考点对点18解直角三角形-答案

中考点对点 18解直角三角形班级： 姓名：1.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米,倾斜角度为58°为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?（参考数据：？？？？？？580.85，??????580.53，??????58T.60）解：？？?△????中，•••/????=?30°,???=3米，：.????2???=6（??）••在？？?△??????????=????-??????583.53??,.•.???????=6-3.53沁2.5（??）.••调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.2.如图①，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图②.（1）求/CBA的度数；⑵求出这段河的宽（结果精确到1m,备用数据：.；2~1.41,,3~1.73）.解：（1）由已知可得/CAB=135°,/BCA=30°,•••/CBA=180°-（135°+30°）15°;⑵如解图，过点B作BD丄AC于点D，设BD=x,在Rt△CBD中，•••/BCD=30°,•-CD=3BD=3x,同理，在Rt△ABD中，AD=BD=x,•AC=CD-AD=（3-1）x,82,由已知得（、：3—1）x=6082,•••河宽约为82m.3.为了安全，请勿超速.如图一条公路建成通车，在直线路段 MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达B行驶了5秒钟，已知/CAN=45°,/CBN=60°,MN，/DBC=60°•11/BCD=30°,•BD=尹C= 200=100（米）.•DC=100-阴~100X1.73=173（米）,vCD丄MN，/CAD=45°,•/DCA=ZDAC=45°,•AD=DC=173（米）,AB=173—100=73（米），73-5=14.6（米/秒）,2260千米/小时=163（米/秒）,14.6（米/秒）＜163（米/秒），故此车没有超速.

4•被誉为东昌三宝之首的铁塔， 始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①），为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在 C点测得塔顶E的仰角为45°在D点测得塔顶E的仰角为60°已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG丄EF于点G（如图②），求铁塔EF的高G（如图②），求铁塔EF的高（结果精确到0.1米）.4.解：•/CG丄EF,•••/EGC=90°•/在Rt△ECG中，/ECG=45°•-CG=EG.在Rt△EDG中，/EDG=60°EG•••3/EDG=丽，DG=EG

tan/EDGEGtan60EG,•/CG—DG=CD=6,EG—（EG=6.解得EG疋14.2米，EF=EG+GF~14.2+1.6=15.8米.答：铁塔EF高约15.8米.5•如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上.已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里.（1）求出此时点A到岛礁C的距离；⑵若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A'时，测得点B在A'的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监 50”的航行距离.（注：结果保留根号）解：⑴如解图①，过C作CD垂直于BA交BA的延长线于D,•/CD丄BA，•/D=90°由题意可知/CBD=90°—60°=30°则在Rt△CBD中，sin/CBD=誌,1CD=BC•sin3°0,「.CD=孑120=60（海里）,Cd 60在Rt△CDA中，cos/ACD=CD,AC=— , •AC=40./3（海里）;AC cos30⑵如解图②，过A作A'E丄AB交BA的延长线于E,过A作AF丄BC交BC于点F,取B箭头方向为点P,C箭头反方向为点G,

设AA'=x,贝UA'C=403-x,•/CG//PB,•••/PBC=ZGCB=60°•••/GCA=30°, ACB=30°,•/CG/A'E,「./ACG=ZEAA=30°.又•••A'丄AB,A'F丄BC,•••/A'EA=ZAFC=90°ZABE=180°—/AEA-ZEAB=180°—90°-75°=15°/A'BF=ZABP-ZABE-ZPBC=90°-15°-60°=15°.•ZA'BE=ZABF,•A'B是ZABC的平分线，A'E=AF.在Rt△AA'E和Rt△A'CF中，A'E=cosZAA'E•x=cos30°・x=^x,A'F=sinZA'CF•A'1C=sin30°•(403-x)=2(403-x),•-；(403-x)=23x,x=60-203,故此时“中国海监50”航行距离为(60-203)海里.6•保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30cm•图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图②的△ABC.已知BC=30cm,AC=22cm,ZACB=53°他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.（参考数据：sin53°~0.8,cos53°~0.6,tan53°~1.3）解：他的这种姿势不符合保护视力的要求•理由如下：如解图，过点B作BD丄AC于点D,由题意可得， BC=30,ZACB=53在Rt△BCD中，BD=BC•sin53~30X0.8=24.DC=BCcos53°~30X0.6=18.•AD=AC-CD=22-18=4.利用勾股定理可得AB=BD2+AD2= 242+42~24.3.•/24.3<30,•他的这种姿势不符合保护视力的要求.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°测得大楼顶端A的仰角为45°点B、C、E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.（结果精确到0.1m,参考数据：,2疋1.414,.-'3^1.732）解：如解图，过点D作DF丄AB于点F,过点C作CH丄DF于点H,贝UDE=BF=CH=10m,在Rt△ADF中，TAF=80m-10m=70m,ZADF=45°,

df=AF=70m,在Rt△CDE中，TDE=10m，/DCE=30°.CE=蟲=1=10艸)，3.BC=BE—CE=70-103~70-17.32~52.7 (m).答：障碍物B,C两点间的距离为52.7m.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的咼 BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ,为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC的倾斜角/BDC=30°若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少 3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除 （计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： 2^1.414,'3衣1.732）解：由题意可知： △CBA与厶CBD是直角三角形，AH=10米,在Rt△CBA中，/CAB=45°.AB=BC,又TBC=10米,.AB=10米,在Rt△DBC中，/CDB=30°BC=10米，.DC=2BC=20米，DB=DC2-BC2= 202-102=103（米）,DA=DB-AB=103-10（米）,tAH=10米,HD=AH-DA,.HD=10-（103-10）沁20-103=20-10X1.732=20-17.32~2.7（米）,T2.7米V3米，.该建筑物需要拆除.如图，某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，出发1.5小时到达B处时，突然接到C处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30°方向的C处航行，到达C处后，测得A处位于C处的南偏西60°方向，解救后巡逻艇又沿南偏东45°方向航行到D处.（1） 求巡逻艇从B处到C处用的时间；（2） 求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？ （结果精确到1海里）（参考数据：・31.73,'62.45）解：⑴如解图，过C作CE丄AD,AB距离为：40X1.5=60（海里），由题意知：/BCE=30° /ACE=60°•••/ACB=ZACE-ZBCE=30°又/AEC=90°.ZA=30°•ZA=ZACB,BC=AB=60（海里）,•船从B到C的时间为：60-60=1（小时）（2）由BC=60,ZBCE=30。得：CE=303,BE=30,又ZECD=45°,•ED=EC=303,CD=2CE=306，•船多航行的路程为：实际航行路程—原航行路程=（AB+BC+CD）—（AB+BE+ED）=（60+60+306）-（60+30+303）=30+306-303~30+30X2.45-30X1.73〜52（海里）.答：巡逻艇实际比原计划多航行了 52海里.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一•老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图②所示，BC=10米，/ABC=ZACB=36°改建后顶点D在BA的延长线上，且/BDC=90°求改建后南屋面边沿增加部分 AD的长.（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°~0.31,cos18°~0.95,tan18°~0.32,sin36°~0.59,cos36°~0.81,tan36°~0.73）•解：•••/BDC=90°BC=10,sin/B=去，BC•••CD=BC•siMB=10X0.59=5.9（米）,•••在Rt△BCD中，/BCD=90°—/B=90°—36°=54°•••/ACD=/BCD—/ACB=54°—36°=18°•••在Rt△ACD中，tanMACD=AD,•AD=CD•taMACD=5.9X0.32=1.888~1.9（米）.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁， 大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图①）.图②是从图①引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB与水平桥面的夹角是30°拉索CD与水平桥面的夹角是60°两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米，1.732）TOC\o"1-5"\h\z解：•/tan60°= 3,•tan/CDH=tan60°=DH=3,设DH=x,贝UCH=3x,Ttan30°=亠3,3tan/A=tan30°= =_3,AH3即2+3x=320+x 3'-x=10—3,BH=CH+BC=3（10—3）+2~16.3米.答：立柱BH长16.3米.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图， 其中的粗线表示支撑角钢， 太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm,AB的倾斜角为30°BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面，FE丄AB于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同）,均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）.解：如解图，过点A作AG丄CD于点G,则/CAG=30°1CG=50X2=25cm.GD=50—30=20cm,CD=CG+GD=25+20=45cm.连接FD并延长，与BA的延长线交于点H.由题意得/H=30°在Rt△CDH中，CDCH= 。=2CD=90cm,sin30•••EH=EC+CH=AB—BE—AC+CH=300—50—50+90=290cm,在Rt△EFH中，EF=在Rt△EFH中，EF=EH•tan30=290X29033cm.答：支撑角钢CD的长为45cm,EF的长为29033cm.刘老师组织九(3)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高•已知电线杆直立

于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子 (折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在 D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电