河南省郑州市漯河中学2022年高三数学文联考试题含解析

河南省郑州市漯河中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像是（

）

A

BC

Ｄ参考答案：该函数为偶函数，答案为B2.下列复数是纯虚数的是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于()A．直线y＝x对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．原点对称参考答案：D4.若函数为奇函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若,i为虚数单位,且,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.复数（是虚数单位）的虚部是（

）A．

B.

C．1

D.参考答案：7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（

）

A．33

B．42

C．52

D．63

参考答案：C略8.设全集，则图中阴影表示的集合为(

)A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}参考答案：A9.某企业要将刚生产的台电视机送往某商场，现有甲型货车辆，乙型货车辆可供调配，每辆甲型货车费用是元，可装电视机台，每辆乙型货车费用是元，可装电视机台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（

）A、元

B、元

C、元

D、元参考答案：D10.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．3种 B．6种 C．9种 D．18种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】据题意，分2种情况讨论：①、若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，②、若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有C31?C32=9种选法；②、若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有C32?C31=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18种；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||，?=?=?=﹣2，动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由||=||=||，?=?=?=﹣2，可设：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由动点P，M满足||=1，=，可设：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵||=||=||，?=?=?=﹣2，∴可设：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），动点P，M满足||=1，=，可设：P（2+cosθ，sinθ）．M．∴=．则||2=+=≤，当且仅当=1时取等号．故答案为：．12.一投资者在甲、乙两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择的方案是

参考答案：答案：甲13.在中，，，，则

．参考答案：14.某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分.请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．

第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______________分．参考答案：6【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同

所以，丁的得分也是6分。

故答案为：615.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为_____.参考答案：2略16.命题“”的否定是

▲

。参考答案：17.函数的最小正周期为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的解集；（2）记函数的最小值为M，若，，且，求的最小值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据绝对值不等式，分类讨论的取值范围，解不等式即可得解集。（2）根据绝对值不等式意义，求得的最小值，即可得的值，结合基本不等式即可求得最小值。【详解】（1）由得或或即或或解得或∴解集为（2）∵∴的最小值∴∵，∴当且仅当即时等号成立∴的最小值为【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题。19.（本小题满分15分）如下图所示，平面四边形PABC中，为直角，为等边三角形，现把沿着AB折起，使得垂直，且点M为AB的中点。（1）求证：平面PAB⊥平面PCM（2）若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的余弦值。

参考答案：证明：且交线为AB又为直角所以

··········2分故

·········3分又为等边三角形，点M为AB的中点所以

··········4分又所以

·········5分又所以平面PAB⊥平面PCM

·········6分（2）假设PA=a，则AB=2a方法一：(等体积法)

··········8分而三角形PMC为直角三角形，故面积为··10分故

··················12分所以直线BC与平面PMC所成角的正弦值

········13分所以余弦值为

·············14分方法二：（向量坐标法）

以M点为坐标原点，以MB为x轴，以MC为y轴，且设PA=a,则M(0，0，0),P(-a,0,a),B(a,0,0),C(0,,0)

····8分故·假设平面PMC的法向量为则y=0，x=z,令x=1

故

··········11分

则直线BC与平面PMC所成角的正弦值,····13分所以余弦值为

················15分20.已知函数（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)在(0,3)上只有一个零点，求a的取值范围；（3）设为函数的极小值点，证明：参考答案：解(1)函数定义域为R,因为

………………1分当时,恒成立,在R上单调递减；当时,令得当时，，当时，综上：当时,单调递减区间为，无增区间；当时,增区间为，减区间为…………4分（2）因为在上只有一个零点,所以方程上只有一个解.设函数则,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减故,又,所以的取值范围为

………………8分（3）由（1）知当时，在时取得极小值,的极小值为设函数当f(x)单调递减；当f(x)单调递增；故即所以…………12分21.设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量=（a﹣b，1）与向量=（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．（1）a：b：c；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用向量共线的性质可得2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=﹣，进而可得a=，c=，从而可求a：b：c．（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵向量与向量共线，可得：，∴2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由已知，c