广东省梅州市兴宁华侨中学高一数学文知识点试题含解析

广东省梅州市兴宁华侨中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．2.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为(

)A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜0，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设函数，则A．在区间上是增函数

B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数

D．在区间上是减函数参考答案：A略6.（5分）已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件判断函数在[0，5]上是单调减函数，可得f（0）＞f（1），从而得出结论．解答： 由题意可得，函数f（x）在[﹣5，0]上也是单调函数，再根据f（﹣4）＜f（﹣2），可得函数f（x）在[﹣5，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，5]上是单调减函数，故f（0）＞f（1），故选：D．点评： 本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．7.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，故选：A．8.已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A． B． C．3 D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=logc（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．9.在中，，,的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若函数时定义在上的偶函数，则函数是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A因为函数偶函数，所以是奇函数。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则

.参考答案：或12.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是__

_

___.参考答案：略13.集合{1，2，3}的真子集共有个．参考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n﹣1）个14.直线x-y+3=0被圆所截得的弦长为，则实数=

参考答案：略15.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，则x=

．参考答案：4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据若⊥??=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解．【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥，故?=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4．故答案为4【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即?=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解．16.102,238的最大公约数是________．参考答案：34略17.已知，则

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

（1）试判断f(x)的奇偶性，并证明；（2）求使的x取值．参考答案：19.设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性并证明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数便可得到f（0）=0，从而可以求出a=1；（2）分离常数得到，可看出f（x）在R上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上单调递增；（3）可设g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的对称轴为x=1，从而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），这样根据f（x）在R上单调递增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，则需，这样即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上单调递增，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的对称轴为x=1，则：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上单调递增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴实数a的取值范围为[﹣1，3）．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，在原点处的函数值为0，分离常数法的运用，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，二次函数的对称轴，二次函数的最值，清楚方程的解和函数的零点的关系，要熟悉二次函数的图象．20.已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数m的取值范围； （2）设向量，求满足不等式的α的取值范围． 参考答案：【考点】平面向量的综合题；二次函数的性质． 【专题】综合题． 【分析】（1）根据函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数，可得x=≤1，从而可求实数m的取值范围； （2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，从而可求α的取值范围为． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数 ∴x=≤1 ∴m≤2 ∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数 ∵， ∵ ∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α＜ ∴ ∴α的取值范围为． 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式． 21.已知在等边三角形中，点为边上的一点，且（）．（1）若等边三角形边长为，且，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，．∴(2）设等边三角形的边长为，则，即，∴，∴．又，∴．略22.设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段；当x>2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．参考答案：解：(1)图象如图所示．

(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4

∵f(x)