不确定性决策中的风险与风险

不确定性决策中的风险与风险

近年来，据报道，一些股票市场投资报告称，储户因股市上涨或持有股票大幅下降而导致重大亏损，并最终自杀。实际上,在股市大跌中,带来经济损失的并不只是该股民,且该股民通常也并非损失最严重者(就绝对损失而言)。但这位股民为什么自杀呢?其中最重要的原因,一定是该股民在股票投资中没有充分考虑自身的风险承受能力,而选择了超越自身风险承受能力的行为。下面我们对风险承受能力进行量化并建立模型,为投资者提供决策依据。一、ew与风险受益权的关系定义1:所谓风险承受能力,是指行为人能够接受的最大损失占其财富的比重。记行为人的财富为W,能够接受的最大损失为L,风险承受能力为Eσ,则Eσ=LWEσ=LW(1)定义分析:由(1)式可以看出,风险承受能力Eσ与财富W是呈反方向变动的,即∂Eσ∂W<0∂Eσ∂W<0,即越富有的行为人,其风险承受能力越弱,这与人们习惯上的理解似乎不一致。其实不然,在(1)式Eσ的定义中,除分母W明显与Eσ呈反方向变化外,分子L也是W的函数,L会随着W的增大而增大,即∂L∂W>0∂L∂W>0。如果将行为人可接受的最大损失L定义为风险承受能力,就一定会得出风险承受能力与W之间的正向变动关系。从定义的科学性考虑,用绝对量对于风险承受能力明显有它的局限性,如对前述那位自杀的股民,他的绝对损失肯定不是最大的,但相对他的财富而言,其相对损失可能是最大的。因此,采用(1)式的相对量作为风险承受能力的度量比用绝对量具有更多的优点。二、e与w的关系对(1)式求关于W的导数得dEσdW=W⋅dLdW−LW2=1W(dLdW−Eσ)=EσW(EL−1)dEσdW=W⋅dLdW-LW2=1W(dLdW-Eσ)=EσW(EL-1),(2)其中,EL=WL⋅dLdWEL=WL⋅dLdW为L对财富W的弹性。从(2)式可以看出,随着财富W的增大,行为人的风险承受能力如何变化取决于可接受的最大损失弹性EL。当EL>1时,dEσdW>0dEσdW>0,风险承受能力随W的增加而增加;当EL<1时,dEσdW<0dEσdW<0,风险承受能力随W的增加而减小;当EL=1时,dEσdW=0dEσdW=0,风险承受能力不变。上述分析表明,Eσ与W之间没有一个完全一致的结论,即Eσ的变动特征取决于行为人的可接受最大损失对财富的弹性,而此弹性又取决于行为人的风险偏好,行为人越是喜好风险,其风险承受能力就越强,否则就越弱。因此,我们可以利用EL对行为人的风险偏好特征进行分类:定义2:若行为人的可接受最大损失富有弹性,即EL>1,则称该特征的行为人为风险偏好者;若行为人的可接受最大损失缺乏弹性,即EL<1,则称该特征的行为人为风险回避者;若行为人的财富与可接受最大损失保持同步增长,即EL=1,则称该特征的行为人为风险不关心者。下面我们将分析在行为人风险特征EL一定的情况下,风险承受能力Eσ与财富W的数量关系。从(2)式可以看出,当EL一定时,(2)式是一个Eσ与W的常微分方程,作适当变换后可得dEσEσ−αdWW=0dEσEσ-αdWW=0,(3)其中,α=EL-1。对(3)式两边积分并整理得Eσ=ec·W(EL-1)(c为积分常数)(4)由(4)式可以看出,无论c取何值,Eσ都大于0,这与现实是完全一致的,且它的取值以及与之间的变化关系随行为人的风险偏好特征而呈现明显的差异。如图1所示,当行为人为风险中性者时,EL=1,此时Eσ=ec为常数,其几何图像为一条平行与横轴的直线。当行为人为风险偏好者时,EL>1,Eσ是W的单调递增函数,具体变动形态取决于EL是否大于2。当EL>2时,Eσ是W的边际递增函数,其形态为凸;当1<EL<2时,Eσ是W的边际递减函数,其形态为凹。从图1还可以看出,无论行为人属于什么样的风险特征,其风险承受能力都经过(ec,ec)这一点。三、风险受益者在现实中,行为人的风险特征会随着财富的增加而发生变化。当财富较小时,行为人整体上表现为风险偏好型,一旦行为人的财富超过ec,他就会从风险偏好者变为风险回避者。因此行为人的风险承受能力曲线可以由图2描绘。从图2可以看出,在风险承受能力曲线点A的左边,财富对风险承受能力的正效应与风险偏好效应保持同方向变动,两者的综合效果使风险承受能力曲线呈现加速上升的变化趋势,但由于财富水平的客观约束,即使行为人具有很强的风险偏好特征,他的风险承受能力也是很有限的;随着财富水平的进一步提高,来自财富效应的风险承受能力进一步增强,而来自风险偏好特征效应的风险承受能力开始强化,甚至发生逆转,即行为人从风险偏好者开始转向风险回避者,但其厌恶风险的程度并不强烈,财富与风险偏好特征两者的效应开始出现相反的变动,此时财富的正效应大于风险回避的负效应,从而保证风险承受能力继续上升,但其上升速度表现为边际递减的形态;财富的继续增加