第三课时动量守恒定律的应用

第三课时动量守恒定律的应用第1页，课件共63页，创作于2023年2月一、典型的碰撞问题：1、完全弹性碰撞：第2页，课件共63页，创作于2023年2月基本概念☆

1.动量守恒定律的表述☆2.动量守恒定律成立的条件。☆

3.应用动量守恒定律的注意点☆

4.动量守恒定律的重要意义简单应用

例1、01年全国17、例2、

例3、04年北京24、练习、例4、综合应用87年高考、例5.例6、例7、

例8、例9、例10、00年高考22、

95高考.04年江苏18、04年青海甘肃25实验题例11

练习2动量守恒定律的应用第3页，课件共63页，创作于2023年2月

练习.

如图所示，一质量为M=0.98kg的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度v0＝200m/s的水平速度射入木块，并嵌入其中。（g取10m/s2）求：（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0

解：由动量守恒定律mv0=（M+m）V∴V=4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt

1/2mvt2+2mgR=1/2mV2

vt2=V2-4gR=12由牛顿第二定律mg+N=mvt2/R∴N=110N由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N第4页，课件共63页，创作于2023年2月v0m2m1d解：（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒（3）根据匀变速直线运动规律v1=a1tv2=v0－a2t当v1=v2时解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2s2=v0t－a2t2△s=s1+d－s2将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m题目第5页，课件共63页，创作于2023年2月如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求例4（1）物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；（2）物块m1从圆弧面滑下后，二者速度。m2m1V0解：（1）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）V

V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式第6页，课件共63页，创作于2023年2月如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。87年高考AsO下页第7页，课件共63页，创作于2023年2月解：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时的速度大小为v，则由平抛运动可知s=vt当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度大小为v′

，车速的大小为V，由动量守恒可知：

mv′=MV（2）因为两次的总动能是相同的，所以有题目下页第8页，课件共63页，创作于2023年2月设小球相对于小车的速度大小为v″，则设小球落在车上A′处，由平抛运动可知：由（1）（2）（3）（4）（5）解得：题目上页第9页，课件共63页，创作于2023年2月如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上．车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.4m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端．金属块与AB面的动摩擦因数μ=0.3．若给m施加一水平向右、大小为I=5N·s的瞬间冲量，求小车能获得的最大速度（g取10m/s2）MABCROmI解：I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大,由动量守恒定律mv0=-mv1+MV2=5由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2mv12+1/2MV22+μmgL解得：V2=3m/s（向右）

v1=1m/s（向左）例5.第10页，课件共63页，创作于2023年2月

甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰？V0=2m/s乙甲V0=2m/s例6第11页，课件共63页，创作于2023年2月V0=2m/s乙甲V0=2m/s解：由动量守恒定律（向右为正）对甲、乙和箱(M+M+m)V1=(M+m-M)V0V0=2m/sVxv1甲乙对甲和箱（向右为正）

(M+m)V0=MV1+mvxv1v1甲乙对乙和箱-MV0+mvx=(M+m)V1VX=5.2m/sV1=0.4m/s题目第12页，课件共63页，创作于2023年2月如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500克，mB=300克，有一质量为80克的小铜块C以25米/秒的水平初速开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5米/秒的速度共同前进，求：

(a)木块A的最后速度vA′(b)C在离开A时速度vC′ABCv0解：画出示意图如图示：对ABC三个物体组成的系统，由动量守恒定律，从开始到最后的整个过程，ABCvBCvA′ABCvC′mCv0=

mAvA′+(mB+mC)vAB80×25=500×vA′+380×2.5vA′=2.1m/s从开始到C刚离开A的过程，mCv0=

mCvC′+(mA+mB)vA′80×25=80×vC′+800×2.1vC′=4m/s例7第13页，课件共63页，创作于2023年2月光滑的水平桌面上有一质量m3=5kg,长L=2m的木板C,板两端各有块挡板.在板C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B,质量分别为m1=1kg,m2=4kg,A、B之间夹有少量的塑料炸药,如图所示,开始时A、B、C均静止,某时刻炸药爆炸使A以6m/s的速度水平向左滑动,设A、B与C接触均光滑,且A、B与挡板相碰后都与挡板粘接成一体,炸药爆炸和碰撞时间均可不计,求：炸药爆炸后,木板C的位移和方向.例8B

CA第14页，课件共63页，创作于2023年2月B

CA1kgL=2m4kg5kgv0=6m/s解：炸药爆炸后,对A、B由动量守恒定律，m1v0-m2v2=0v2=1.5m/sC不动,A经t1与板碰撞t1=0.5L/v0=1/6sB向右运动s2=v2t1=0.25m（图甲）B

CA甲

v2A与板碰撞后，对A、C由动量守恒定律，m1v0=（m1+m3）

VV=1m/sVB经t2与板碰撞（图乙）

C乙BA0.5L–s2=

（v2+V）t2t2=0.3sS车=Vt2=0.3mB与板碰后车静止第15页，课件共63页，创作于2023年2月例9.质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如右图所示。撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：(1)B与A分离时A对B做了多少功?(2)整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块A和小车的速度MABmAmB第16页，课件共63页，创作于2023年2月MABmAmBE0=135J解：(1)

AB将分离时弹簧恢复原长,AB的速度为v,小车速度为V,对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即2v-3V=0v2+1.5V2=135解得v=9m/s,V=6m/s∴WA对B=1/2mBv2=40.5J(2)B离开小车后，对小车和A及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得：AMmAv1-MV1=01/2mAv12+1/2MV12=E0–40.5即v1-3V1=0v12+3V12=189解得v1=13.5m/s,V1=1.5m/s答：

B与A分离时A对B做了多少功40.5J(2)弹簧将伸长时小车和A的速度分别为9m/s,6m/s；将压缩时为13.5m/s,1.5m/s第17页，课件共63页，创作于2023年2月人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求：（1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？例10第18页，课件共63页，创作于2023年2月解：每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后人和冰车的速度分别为v1、v2…，则第一次推球后：Mv1－mv=0v1=mv/M第一次接球后：（M＋m）V1′=Mv1

+

mv第二次推球后：（M＋m）V1′=Mv2－mv∴Mv1＋mv=Mv2－mv∴v2=3mv/M=6v/31以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度

vN=(2N－1)mv/M当vN＞v时，不再能接到球，即2N－1＞M/m=31/2N＞8.25∴人推球9次后不能再接到球题目第19页，课件共63页，创作于2023年2月

在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。v0BACP00年高考22第20页，课件共63页，创作于2023年2月v0BACP（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有

v1ADPmv0=(m+m)v

1①当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2

，由动量守恒，有DAPv22mv1=3mv2②由①、②两式得A的速度

v2=1/3v0

③题目上页下页第21页，课件共63页，创作于2023年2月（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP

，由能量守恒，有

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3

，则有

当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4

，由动量守恒，有2mv3=3mv4

⑥当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有

解以上各式得题目上页第22页，课件共63页，创作于2023年2月如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3…)。每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x<0一侧的每个沙袋质量为m′=10千克。一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。

(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋多少个？95高考.3120123x第23页，课件共63页，创作于2023年2月3120123x解：由于小车的速度逐级变化，使得问题越来越复杂。为使问题得到解决我们先用归纳法分析。(1)在x>0的一侧：第1人扔袋：Mv0－m·2v0=(M＋m)v1，第2人扔袋：(M＋m)v1－m·2·2v1=(M＋2m)v2，第n人扔袋：[M＋(n－1)m]vn

1

m·2nvn

1=(m+nm)vn，要使车反向,则要Vn<0亦即：M＋(n－1)m－2nm<0

n=2.4，取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向(向左)滑行。题目第24页，课件共63页，创作于2023年2月(2)只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，因此到最后小车速度一定为零，在x<0的一侧：经负侧第1人：(M＋3m)v3－m′

·2v3=(M＋3m+m′)v′

，经负侧第2人：(M＋3m＋m′)v4－m′·4v4=(M＋3m＋2m′)v5′

……经负侧第n人(最后一次)：

[M＋3m＋(n′－1)m′]vn’

1－m′·2n′vn′

1=0

n′=8故车上最终共有N=n＋n′=3＋8=11(个沙袋)题目3120123x第25页，课件共63页，创作于2023年2月

(16分)一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477)04年江苏18、第26页，课件共63页，创作于2023年2月解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足可解得将代入，得题目下页第27页，课件共63页，创作于2023年2月

（2）解：设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi′

，由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1′第二次跳下雪橇：（M+m）V1′=MV2+m（V2+u）第二次跳上雪橇：MV2+mv=（M+m）V2′题目下页第28页，课件共63页，创作于2023年2月第三次跳下雪橇：（M+m）V2′=MV3+m（V3+u）第三次跳上雪橇：（M+m）V3′=MV3+mv第四次跳下雪橇：（M+m）V3′=MV4+m（V4+u）此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.题目上页第29页，课件共63页，创作于2023年2月（19分）如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。04年青海甘肃25S=2mabMmv0

第30页，课件共63页，创作于2023年2月S=2mabMmv0

解：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律mv0=(m+M)v①设全过程损失的机械能为ΔE，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为W=fΔs=2μmgs③注意：Δs为相对滑动过程的总路程碰撞过程中损失的机械能为第31页，课件共63页，创作于2023年2月

例11、A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短）。用闪光照相，闪光4次摄得的照片如图所示。已知闪光的时间间隔为△t，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0—80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处，问：（1）碰撞发生在何处？（2）碰撞发生在第一次闪光后多少时间？（3）两滑块的质量之比等于多少？下页ABAABA01020304050607080cm第32页，课件共63页，创作于2023年2月ABAABA01020304050607080cm解：第一次闪光时，滑块A、B恰好通过x=55cm处、x=70cm处，可见碰前B向左运动，碰后B静止在x=60cm处；碰前A向右运动，碰后A向左运动，碰撞发生在x=60cm处；设闪光时间间隔为Δt，向左为正方向，A在碰后最后两次闪光间隔内向左运动20cm，A在碰后速度为∴VA′=20cm/Δt，A在碰后到第二次闪光间隔向左运动10cm，历时为△t/2，所以碰撞发生在第一次闪光后的时间t=△t/2vB=20cm/Δt，vA=-10cm/Δt，VB′=0由动量守恒定律mAvA+mBvB=mAVA′+0-10mA+20mB=20mA+0∴mA∶mB=2∶3题目第33页，课件共63页，创作于2023年2月练习2.某同学设计一个验证动量守恒的实验：将质量为0.4kg的滑块A放在光滑水平轨道上，并向静止在同一轨道上质量为0.2kg的滑块B运动发生碰撞，时间极短，用闪光时间间隔为0.05s,闪光时间极短的照相机照，闪光4次摄得的照片如图8所示，由此可算出碰前的总动量=

，碰后动量=

，碰撞发生在=______cm处，结论是

.

ABAABAB02468101214161820cm解:vA=6cm/0.05=1.2m/svB=0pA=0.4×1.2=0.48kgm/sVAB=4cm/0.05=0.8m/spAB=0.6×0.8=0.48kgm/s0.48kgm/s0.48kgm/s13碰撞前后动量守恒第34页，课件共63页，创作于2023年2月（6分）某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。00年全国14第35页，课件共63页，创作于2023年2月（1）碰撞后B球的水平射程应取为

cm。（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：____________（填选项号）。（A）水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离（B）A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离。（C）测量A球或B球的直径（D）测量A球和B球的质量（或两球质量之比）（E）测量G点相对于水平槽面的高度64.7（64.2到65.2）ABD60单位：cm70图2第36页，课件共63页，创作于2023年2月4.动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。第37页，课件共63页，创作于2023年2月动量守恒定律应用要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展第38页，课件共63页，创作于2023年2月要点·疑点·考点一、动量守恒定律解题的特点（1）动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间相互作用力的性质如何；不论系统内物体的个数多少；不论是宏观低速运动的物体，还是微观高速运动的粒子；不论它们是否接触，只要系统所受的合外力为0，动量守恒定律就适用.第39页，课件共63页，创作于2023年2月要点·疑点·考点（2）只需知道变化前后系统的状态情况，不必理会系统中各物体在内力作用下所发生的复杂变化过程，解决问题简捷方便.第40页，课件共63页，创作于2023年2月要点·疑点·考点二、动量守恒与能量的结合高考的综合题，不仅是力学过程的动量守恒定律，而且还涉及能量变化.时常要结合动能定理或机械能守恒定律.第41页，课件共63页，创作于2023年2月要点·疑点·考点三、特别注意研究对象选择的灵活性：在复杂的问题中，研究对象（系统）可能是由许多个物体组成，既可能整个大系统在全过程动量守恒，也可能某几个物体组成的小系统在某个小过程动量守恒，这就要求解题时要放眼全局，灵活地选择研究对象，建立动量守恒的方程.第42页，课件共63页，创作于2023年2月课前热身1.如图5-3-1，球A、B置于光滑水平面上，A球的动量为12kg·m/s，水平向右与静止的B球发生碰撞，两球动量的变化可能是（设向右为正）（AB）第43页，课件共63页，创作于2023年2月课前热身

A.△pA=-4kg·m/s，△pB=4kg·m/sB.△pA=-5kg·m/s，△pB=5kg·m/sC.△pA=6kg·m/s，△pB=-6kg·m/sD.△pA=-24kg·m/s，△pB=24kg·m/s第44页，课件共63页，创作于2023年2月课前热身2.质量为m的小球A在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球发生碰撞，碰撞后分开，A球的速度大小变为原来的1/3，则碰撞后B球的速度可能为（AB）

A.v0/3B.2v0/3C.4v0/9D.5v0/9第45页，课件共63页，创作于2023年2月课前热身3.一个人在地面上立定跳远的最好成绩是sm，假设他站立在车的A端要跳上距离车lm远的站台上，车与地面的摩擦不计，如图5-3-2所示（BD）第46页，课件共63页，创作于2023年2月课前热身A.只要l=s，他一定能跳上站台B.只要l＜s，他可能跳上站台C.只要l=s，他可能跳上站台D.只要l＜s，他有可能跳上站台第47页，课件共63页，创作于2023年2月课前热身4.一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量m=20kg，运动速度v0=4m/s，在下列情况中，车的速度将变为多大？（1）一个质量m′=2kg的沙包从5m高处落入车内.（2）将质量m″=2kg的沙包以v=5m/s的速度迎面水平扔入车内.【答案】（1）3.64m/s(2)318m/s第48页，课件共63页，创作于2023年2月能力·思维·方法【例1】在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一个球C沿轨道以速度v0射向B球，如图5-3-3所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.第49页，课件共63页，创作于2023年2月能力·思维·方法在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为m.（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开挡板P的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.第50页，课件共63页，创作于2023年2月能力·思维·方法【解析】（1）设C球与B球黏结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有mv0=(m+m)v1①

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有2mv1=3mv2②

由①、②两式得A的速度v2=(1/3)v0（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒，有(1/2)·2mv21=(1/2)·3mv22+Ep

撞击P后，A与D的动能都为0.解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有:Ep=(1/2)(2m)·v23第51页，课件共63页，创作于2023年2月能力·思维·方法以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为v4，由动量守恒，有

2mv3=3mv4

当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势能为E′p，由能量守恒有½·2mv23=(1/2)·3mv24+E′p解以上各式得:E′p=(1/36)mv20第52页，课件共63页，创作于2023年2月能力·思维·方法【例2】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5-3-4所示.第53页，课件共63页，创作于2023年2月能力·思维·方法一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.第54页，课件共63页，创作于2023年2月能力·思维·方法【解析】物块与钢板碰撞时的速度v0=

设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒:mv0