湖北省咸宁市通城县2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2023年春季八年级入学测评数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列运算结果正确的是（）A． B．C．（） D．4．点关于轴的对称点的坐标是（）A． B． C． D．5．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（）A． B． C．或 D．6．如图，在中，，，平分，则的度数是（）A．72° B．85° C．65° D．80°7．若关于的方程无解，则的值是（）A． B．2 C． D．38．如图，在中，平分，于点，交于点，若，则的长度是（）A．6 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．若分式的值为0，则______．10．分解因式：______．11．如图，和都是等腰直角三角形，，，则______．12．如图，，与相交于点，是射线上的一点．若，，则______．13．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是______．14．若三角形三边分别为，且分式的值为0，则此三角形一定是______．15．如图，，，则等于______．16．如图，等腰中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，连接并延长交于点，连接，下列结论：①；②；③；④和的面积相等．其中正确的结论是______．三、解答题（共72分）17．（每小题4分，共8分）解方程：（1）；（2）．18．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）；（2）．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．21．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出，，的坐标；（3分）（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．（3分）22．（8分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．23．（8分）如图，中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点远动，同时，点在线段上由点向点远动．若点与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由.24．（10分）如图，已知点，分别在的边，上，且，，的平分线与交于点，连接．（1）求证：①；②平分；（6分）（2）猜想与之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．（4分）25．（12分）如图①，在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处．（1）请直接写出爬行过程中和的数量关系；（2分）（2）如图②，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，猜想的度数并证明你的猜想；（4分）（3）如图③，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：．（6分）2023年春季八年级入学测评数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．A．2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．D．8．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．210．11．13212．72°13．75°或15°14．等腰三角形15．60°16．②③④三、解答题（共72分）17．（每小题4分，共8分）解：（1）去分母，得，解，得，经检验知是分式方程的解；（2）原方程变形得去分母，得，解，得，经检验知是原方程的解．18．（每小题4分，共8分）解：（1）原式；（2）原式．19．（6分）解：原式，当时，原式．20．（6分）证明：∵，∴，即，∵，∴，在和中，，∴．21．（6分）解：（1）如图，，，；（2）作点找出关于轴的对称点，连接，与轴交点即为．22．（8分）解：设原计划每天铺设管道米．由题意，得，解，得．经检验知是原方程的解且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．23．（8分）解：经过1秒后，，，，∵中，，∴．在和中，∴．24．（10分）证明：（1）①∵，∴∵平分，∴，∴；②∵，∴，由①知，又∵，∴，∴，∴，∴平分．解：（2）．证明如下：∵，分别平分，，∴，，∵∵∠