安徽省池州市江南中学高一下学期期末数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年安徽省池州市江南中学高一（下)期末数学试卷一、选择题:(每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项。）1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式an=（）A．n2﹣n+1 B． C． D．2n+1﹣32．当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A．9 B．3 C．10 D．63．在△ABC中，若(b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．某学校有教职员工150人,其中高级职称15人,中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，165．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（)A． B． C． D．6．10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14,12，设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．458．如图,在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是(）A． B． C． D．9．在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8。4，9。4，9.9，9.6，9。4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9。4，0。484 B．9。4，0。016 C．9.5，0。04 D．9。5，0。01610．设有一个直线回归方程为=2﹣1。5，则变量x增加一个单位时(）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位11．等比数列{an｝中,a5a14=5，则a8a9a10a11=(）A．10 B．25 C．50 D．7512．设x＞0,y＞0，x+y+xy=2,则x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.）13．不等式5﹣x2＞4x的解集为．14．如图，该程序运行后输出的结果为．15．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．16．等差数列｛an｝前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，n为时,Sn最大．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种?（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？18．某人射击一次命中7~10环的概率如下表命中环数78910命中概率0。160。190.280.24计算这名射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率;（2）至少射中7环的概率；(3）射中环数不足8环的概率．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．20．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙806070807521．为了了解初三女生身高情况,某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510。02149。5～153.540.08153。5～157。5200.40157.5~161。5150.30161。5～165.580.16165。5～169。5mn合计MN（1）求出表中m,n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？22．已知等差数列｛an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn,，（1）求数列｛bn｝的通项公式；（2)求证：b1+b2+…+bn＜2．

2016-2017学年安徽省池州市江南中学高一（下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项。）1．数列1，3，6,10，…的一个通项公式an=（)A．n2﹣n+1 B． C． D．2n+1﹣3【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，an=1+2+3+…+n,利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式．【解答】解：由题意，3=1+2,6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴an=1+2+3…+n=故选C．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测．2．当a=3时，如图的程序段输出的结果是（)A．9 B．3 C．10 D．6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．【解答】解:∵又∵a=3＜10，故y=2×3=6．故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图（或伪代码）,从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】利用余弦定理表示出cosA,把已知的等式利用完全平方公式展开整理后,代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：把(b+c）2﹣a2=3bc整理得：b2+2bc+c2﹣a2=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得:cosA===，又A为三角形的内角，则角A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理,完全平方公式的运用,以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．某学校有教职员工150人,其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5,10，15 B．3，9，18 C．3,10，17 D．5，9，16【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3(人）；中级职称人数为45×=9（人)；一般职员人数为90×=18（人)．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3,9，18．故选B．【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子,先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题,这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．6．10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15，17，14,10，15，17，17，16，14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c,则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b,众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7;b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查平均数为，中位数,众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．7．在等差数列｛an}中,已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【分析】先根据a1=2,a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解:在等差数列{an｝中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．8．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（)A． B． C． D．【分析】本题利用几何概型求解．经分析知，只须选择角度即可求出使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合条件:“使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的”的点C所在的位置即可．【解答】解：选角度作为几何概型的测度,则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是:．故选D．【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型中测度的选择等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下:9。4，8.4,9.4，9。9，9.6，9。4，9。7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9。4，0.484 B．9。4,0。016 C．9.5，0。04 D．9.5，0.016【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为9。4，9.4，9。6，9。4，9.7,其平均值为（9.4+9。4+9。6+9.4+9。7）=9。5，方差为[（9。4﹣9.5)2+（9.4﹣9.5）2+(9。6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9。7﹣9.5）2］=0。016，故选D．【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．10．设有一个直线回归方程为=2﹣1。5,则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5,得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1。5个单位，即可得到结论．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1。5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1。5个单位,即减少1。5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题．11．等比数列｛an｝中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75【分析】由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．【解答】解：∵等比数列{an｝中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故选B．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题,仔细解答．12．设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（)A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣【分析】由≤将方程转化为不等式,利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号）,则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤,设t=x+y，则t＞0，代入上式得,t2+4t﹣8≥0,解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2,故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用,还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填写在题中横线上.）13．不等式5﹣x2＞4x的解集为（﹣5,1）．【分析】先移项化成一般形式,再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．【解答】解:不等式5﹣x2＞4x化为：x2+4x﹣5＜0，解得﹣5＜x＜1．所以不等式的解集为:{x｜﹣5＜x＜1}；故答案为(﹣5,1)．【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法,考查计算能力．14．如图，该程序运行后输出的结果为19．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构,执行如下：S=1A=1S=10A=2S=19A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．15．在△ABC中,B=135°,C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．【分析】首先根据最大角分析出最大边,然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角,所以最大边为b,根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．16．等差数列{an}前n项和为Sn,已知a1=13，S3=S11，n为7时,Sn最大．【分析】设等差数列{an}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d,进而得到an，解出an≥0的n的值即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴an=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令an≥0，解得n≤7。5，因此当n=7时，S7最大．故答案为7．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．将A、B两枚骰子各抛掷一次,观察向上的点数，问：(1）共有多少种不同的结果？(2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种?（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【分析】(1）已知第一枚由6种结果，第二枚有6种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数．（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果．（3)本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型的概率公式，做出要求的概率．【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果(1，2)(1,5)（2，1)(2，4）（3,3)（3，6）（4，2）（4，5)(5,1）(5，4）(6，3）（6，6）共有12种结果．（3)本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12,∴根据古典概型概率公式得到P==．【点评】本题考查分步计数原理,考查用列举法得到事件数，考查古典概型的概率公式，这是很好的一个题目，把解决古典概型概率的过程分析的层次分明，应引起注意．18．某人射击一次命中7~10环的概率如下表命中环数78910命中概率0.160。190.280.24计算这名射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2)至少射中7环的概率;（3)射中环数不足8环的概率．【分析】某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D,则可得P（A）=0。16，P（B)=0。19，P（C）=0.28，P（D）=0。24(1）事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足8环“的对立事件：利用对立事件的概率公式P(M)=1﹣P（）求解即可【解答】解:某人射击一次命中7环、8环、9环、10环的事件分别记为A、B、C、D则可得P（A)=0.16，P（B）=0。19，P（C）=0。28,P（D)=0.24（1）射中10环或9环即为事件D或C有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0。28+0。24=0。52答：射中10环或9环的概率0。52(2）至少射中7环即为事件A、B、C、D有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D)=P（A）+P(B）+P（C)+P（D）=0.16+0.19+0。28+0。24=0.87答:至少射中7环的概率0.87（3）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0。29答：射中环数不足8环的概率0。29【点评】本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B)，当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=,再利用正弦定理求sinA的值;（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解:（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5,∴b==．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．20．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课,得到的观测值如下：问:甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075【分析】先求出甲和乙的平均数,再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论．【解答】解:,，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．【点评】本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面来观察两组数据,本题是一个基础题．21．为了了解