2022届湖南中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.估计病-屈+2的运算结果在哪两个整数之间（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

2.下列运算正确的是（）

A.x2*x3=x6B.x2+x2=2x4

C.（-2x）2=4*2D.（a+b）2=a2+b2

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C,B,E在y轴上，RtAABC经过变化得到RtAEDO,若点B的坐标为（0,

B.△ABC绕点C逆时针旋转90。，再向下平移5个单位长度

C.△ABC绕点。顺时针旋转90。，再向左平移3个单位长度

D.AABC绕点。逆时针旋转90。，再向右平移1个单位长度

4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

-1C.2D.-2

6.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出

水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

7.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,④AC_LBD

中选两个作为补充条件，使。ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

8.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）

主视图左视图C）!

俯视图

A.157rB.24nC.207rD.107T

9.在-G，0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.J3B.-C.0D.一2

2

10.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为（)

A.87rB.167rC.467rD.4n

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算（2a）3的结果等于

3

12.如图，RtAABC中，ZC=90°,AB=10,cosB=-,则AC的长为_______

A

BC

13.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n

（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）.

（1）（2）（3）

14.化简："=______：

15.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为______人.

16.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每

盏进价为50元，售价为70元.

（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？

根据题意，先填写下表，再完成本问解答：

型号A型B型

购进数量（盏）X—

购买费用（元）——

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

18.（8分）已知关于X的方程％2-2仕-1）%+%2=0有两个实数根玉,4.求左的取值范围；若打+刍卜玉匕一葭求人

的值；

Jr

19.（8分）如图，点A（m,m+1）,B（m+1,2m—3）都在反比例函数产=一的图象上.

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

20.(8分)台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=-t+16,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图

4

所示：

(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？

(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

21.(8分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生

体育活动兴趣爱好'’的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统

(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%,如果学校有800

名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目.

⑵请将条形统计图补充完整.

(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,

请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1

厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米度的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t（s）.

（1）t为何值时，AAPQ与AAOB相似？

（2）当t为何值时，AAPQ的面积为8cm②？

23.（12分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得L50元，每生产一件乙种产品得2.80元.

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问

题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、

乙两种产品分别是多少件？

24.在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，

还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）.

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图.九（1）班全体同学所捐图书是

6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000名学生所捐图书的数量.

九a）班捐献书情况的条形统计图

九（1）班捐献图书情况的扇形统计图

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

先估算出屈的大致范围，然后再计算出J话+2的大小，从而得到问题的答案.

【详解】

25<32<31,.,.5<732<1.

原式=病-2+2=丘-2,：.3〈而.-屈+2V2.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出后的大小是解题的关键.

2、C

【解析】

根据同底数第的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.

【详解】

A、故A选项错误；

B、x2+x2=2x2,故B选项错误；

C、（-2x）2=4x2,故C选项正确；

222

。、（a+b）=a+2ab+b9故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数基的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键

3、C

【解析】

RtAABC通过变换得到RtAODE,应先旋转然后平移即可

【详解】

^.•Rt△48C经过变化得到RtAE。0,点8的坐标为（0,1）,OD=2,

：.DO=BC=2,CO=3,

.•.将AABC绕点C顺时针旋转90。，再向下平移3个单位长度，即可得到ADOE；

或将△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度，即可得到4DOE；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化

4、D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形.

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D.

考点：简单组合体的三视图

5、A

【解析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1VXV2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2VxV3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2,0）然后把（2,0）代入y=a（x-4）2—4（中0）

可求出a=l.

故选A

6、B

【解析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

分析可得，B符合描述；

故选B.

7、B

【解析】

A、I•四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、♦.•四边形ABCD是平行四边形，

二当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形,

故此选项错误，符合题意；

C、：四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正

方形，故此选项正确，不合题意；

D、•.•四边形ABCD是平行四边形，.,.当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当④ACJLBD时，矩形ABCD

是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选C.

8、B

【解析】

解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的

面积=j：x(—)2=9兀，圆锥的侧面积=Lx5x；rx6=157r,所以圆锥的全面积=9k+157r=24?r.故选B.

22

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面

圆的周长.也考查了三视图.

9、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在一百，；，0，-1这四个数中，-IV-百vovg,

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

10、A

【解析】

解：底面半径为2,底面周长=4兀，侧面积=,、4型4=8兀，故选A.

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、8a3

【解析】

试题分析：根据塞的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：（1）、募的乘方；（2）、积的乘方

12、8

【解析】

在RSABC中，cosB=—=-,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的长.

AB5

【详解】

IRtAABC中,ZC=90°,AB=10

.BC3,目

..cosB==—,得BC=6

AB5

由勾股定理得BC=7AB2-BC2=V102-62=8

故答案为8.

【点睛】

此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理.

13、3n+l

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有

4+3（n-l）=3n+l个

考点：规律型

14、2

【解析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根，特别地,

规定0的算术平方根是0.

【详解】

*.*22=4,^/4=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

15、3.53X104

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中区闾＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，

35300=3.53x1()4,

故答案为：3.53X10*

1

16、—.

36

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是乂.

36

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)30x,y,50y；(2)商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875

元.

【解析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出8型台灯为y盏，然后根据“A,8两种新型节能台灯共100盏”、“进货款

=4型台灯的进货款+3型台灯的进货款”列出方程组求解即可；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根

据一次函数的增减性求出获利的最大值.

【详解】

解：(1)设商场应购进4型台灯x盏，则8型台灯为y盏，根据题意得：

x+y=100

30x+50y=3500

[x=75

解得：1.

y=25

答：应购进A型台灯75盏，8型台灯2盏.

故答案为30x；j；50y；

(2)设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利j元，则产(45-30)x+(70-50)(100-x)=15x+l-20x=

-5x+l,BPy=-5x+l.

•••5型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100-烂3x,...xN2.

VA=-5<0,y随x的增大而减小，二尸2时，y取得最大值，为-5x2+1=1875(元).

答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，(2)

题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.

18、(1)k<~；(2)k=-3

2

【解析】

(1)依题意得△K),BP[—2(k—I)]2—4k2>0；(2)依题意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分两种情况讨论：①当X1+X22O时，则有X1+X2=X『X2—1,即2(k—1)=1?—1;②当X1+X2〈O时，则有Xl+X2

=-(xi-X2-l),即2(k-l)=-(k2-l)；

【详解】

解：(1)依题意得AK),BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得左K1

2

(2)依题意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分两种情况讨论：

①当xi+x220时，则有xi+x2=xrx2—1,即2(k—1)=1?—1

解得ki=k2=l

'：k<-

2

.,.ki=k2=l不合题意，舍去

2

②当xi+x2<0时，则有xi+x2=—(xrx2—1),即2(k—1)=—(k—1)

解得ki=l,k2=—3

综合①、②可知k=-3

【点睛】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

19、(1)m=3,k=12；(2)y=-x+1或y=—x-1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

x

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AMJ_x轴于点M,过点B作BNJLy轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1)：点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y="的图像上，

x

/.k=xy,

:.k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

/.m2+m=m2+2m—3>解得m=3,

Ak=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

/•A(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k竽0)，

4=3〃+。

则

2=6k'+b

k'=—

解得，3

b=6

2

二直线AB的函数表达式为y=-yx+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AMJLx轴于点M,过点B作BNJ_y轴于点N,两线交于点P.

:由(1)知：A(3,4),B(6,2),

；.AP=PM=2,BP=PN=3,

四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当(—3,0),N，(0,—2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BN。AB=M,N,,即四边形AM，N，B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

20、(l)y=-2t+200(l<t<80,t为整数)；(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；⑶共有21天符合条件.

【解析】

(1)根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，利用待定系数法求解可得；

(2)设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判

断；

(3)求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；

【详解】

⑴设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，得:

%+人=198

,解得：｛7.八，••-y=-2t+200(l<t<80,t为整数)；

80k+。=40b-200

⑵设日销售利润为w,则w=(p-6)y,

当l<t<80时，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

.•.当t=30时，w最大=2450；

.•.第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.

(3)由⑵得:当由好80时,

w=-----(t-30产+2450,

2

令w=2400,BP--(t-30)2+2450=2400,

2

解得：h=20、t2=40,

At的取值范围是20<t<40,

共有21天符合条件.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图

象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键.

3

21、(1)5,20,80；(2)图见解析；(3)

【解析】

【分析】(1)根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即

可得；

(2)用乒乓球的人数除以总人数即可得；

(3)用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；

(4)根据(1)中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图;

(5)画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据

概率公式进行计算即可.

【详解】(1)调查的总人数为20+40%=50(人),

喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5(人)；

(2)“乒乓球”的百分比=Wx100%=20%

50

5

(3)800x=80,

50

男男男女女

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2

名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1三?=|3.

22、(1)t='^'秒；(1)t=5-V5(s).

【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP.AQ,然后分NAP。和NAQP是直角两种情况，利用相似三角形对

应边成比例列式求解即可；

(1)过点P作PC_L04于C,利用NQA5的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.

【详解】

解：(1);•点A(0,6),B(8,0),

/.AO=6,BO=8,

，AB=7AO2+BO2=V62+82=10,

•.•点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位,

/.AQ=t,AP=10-t,

①NAPQ是直角时，AAPQs/\AOB,

.APAQ

••二一-,

AOAB

即焉

25

解得t=>6,舍去;

4

②NAQP是直角时，AAQPs/iAOB,

.AQAP

••—;

AOAB

610

解得t=^

4

(1)如图，过点P作PC±OA于点C,

Q4

贝!]PC=AP«sinZOAB=(10-t)x唳=《(10-t),

105

1d

.,.△APQ的面积=-^xtx曾(10-t)=8,

25

整理,得：t1-10t+10=0,

解得：t=5+遥＞6(舍去)，或t=5-泥，

故当t=5-亚(s)时，4APQ的面积为8cml.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是

解题的关键.

23、(1)生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；(2)小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两

种产品分别60,555件.

【解析】

(1)设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x,y的值.

(2)设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用(25x8x60-x)分，分别求出甲乙两种生产多少件产品.

【详解】

(1)设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分.

10x+10y=350

由题意得:

30%+20^=850

x=l5

解这个方程组得：，

[y=20

答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分.

(2)设生产