2022届江苏高考数学函数的性质综合模拟试题(解析版)

函数的性质综合考查题型

1.(2022届高三江苏淮安六校10月)已知函数兀t)是定义在R上的偶函数，当时，人》)

=/一4x,则不等式>U+2)<5的解集为()

A.(-3,7)B.(-4,5)C.(一7,3)D.(~2,6)

【答案】C

【考点】利用函数的性质解不等式

【解析】由题意可知，因为函数/》)为偶函数，所以4以+2|)=於+2),则不等式於+2)<5

可化为/仅+2|)<5,即W+2F—4k+2|V5,可化为(优+2|+1)(仇+2]—5)<0,解得仇+2]<5,

解得一7<x<3,故答案选C.

2.(2022届高三江苏苏州期初9月)设区x)是定义在R上的奇函数，对任意的

Xf,X2G(O,+a>),X]WX2，满足：.，卜|)必穴”2)>0,若负2)=4,则不等式式X)-W>0的解

X\X

集为▲.

【答案】(一2,0)U(2,+oo)

【考点】函数的性质综合应用

【解析】令FM=xj(x),因为7U)是定义在R上的奇函数，所以F(x)是定义在R上的偶函数，

-X1/fX])—X2/G2)

又对任息的X|,X2e(0>+00),X1WX2，满足：-----二---->0.则F(x)=n(x)在(0,+co)

X1-X2

上单调递增，由式2)=4,可得9(2)=8,所以尸(x)在(一8,0)上单调递减，且尸(一2)=8,

则不等式式/)-卜0可化为詈>0,即弋M>0,则解得{蓝>8或舄BP{x>2

或则不等式的解为x>2或一2Vx<0,故答案为：(一2,0)U(2,+00).

3.(2022届高三金中期初9月)设函数«r)的定义域为R,«r)为奇函数，於+1)为偶函数,

当2]时，j[x}=a^-\-b.若火3)=3,贝敏号=()

【答案】B

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，八一》)=一段)，且八》+1)=/(一尤+1)，所以/2)=/(0)=0,次3)=八一

1)=-AD，所以4a+/>=0,且。+匕=—3,联立解得a=l,b=-4,所以y(x+4)=兀v),所

7

-

4故答案选B.

4.(2022届高三江苏苏北四市期末1月)设函数处<)的定义域为R,满足式x+l)=»(x),且当

7

xG(0,1]时，兀》=/一x,贝I」/5)的值为.

【答案】-2

【考点】函数的性质应用

[解析]由题意可知，=2=(1)2~1=~2>X|)=2/<|)=2X(-1)=-1>所以《)=2

启=2X(T)=-2.

5.(2022届高三江苏南通期中11月)设函数次外的定义域为R,八x)为偶函数，於+1)为奇函

7

数，当xC[l,2]B寸，yU)=a.2"+6,若40)+八1)=-4,则/(])=.

【答案】4-4^2

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意，因为兀r+i)是奇函数，yu)是偶函数，所以4一》+1)=—式》+1)=_/0一1),

则以+2)=-段)，则於+4)=及)，即於)是周期为4的周期函数，则x=0时，)=一/(I),

则川)=0,由犬0)+犬1)=一4,可得火0)-4,即式2)=f0)=4,则俏二零解

得a=2,h=~4,所以6)=，.4)=大一•5=一4一打2)=—怎=_(2X22_4)=4_*\n.

6.(2022届高三泰州期末1月)已知定义在R上的奇函数/U)满足式2—x)=/(x).当OWxWl

时，y(x)=3*+a,则加2021)+42022)=

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】C

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，因为式x)为奇函数，所以大x)=一火一x),且式0)=0,则3。+。=0,解

得a=-1,又大2—x)=«r),所以/2—*)=_五一》)，则式2+2—x)=—/(2—x)=-[—/(-x)J

=大一力，即14—x)=/(—x),则函数兀c)的周期为4,所以负2021)+犬2022)=/(1)+X2)=/(1)

+/0)=3'-1+0=2,故答案选C.

7.(2022届高三新高考基地学校12月)已知4x)是定义在R上的奇函数，兀<-2)=/(x+2),

且41)+纨2)+训3)=4,贝以2021)=

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，加-2)=危+2),所以7(x+4)=Ax),即函数Ax)的周期为4,则逃一

2)=逃2)=-/(2),解得42)=0,则式1)+贺2)+3/(3)=/口)+3；(3)=/(1)+沫-1)=八1)一派一

1)=4,解得贝1)=2,所以<2021)=<1)=2,故答案选B.

8.(2022届高三江苏苏州中学等联考期初2月)已知心)是定义在R上的奇函数，当x>0时

段)=3*+1.则川og3,)=.

【答案】-6

835

【解析】Vlog35>0,/(log.,5)=3'°+1=5+1=6,

(log3()=/(-log35)=-/(log35)=-6

故答案为：-6

9.(2022届高三江苏无锡期中II月)己知函数)，=Ax)的图象与函数>=2、的图象关于直线y

=x对称，函数g(x)是奇函数，且当x>0时，，g(x)=y(x)+x,则g(—4)=()

A.-18B.-12C.-8D.-6

【答案】D

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知,y=Ax)=logjr,当x>0时，g(x)=y(x)+x=k)g2x+x,则g(4)=k)g24

+4=6,因为函数g。)是奇函数，所以g(-4)=-g(4)=-6,故答案选D.

10.(2022届高三江苏七市二调3月)已知人乃是定义域为R的偶函数，式5.5)=2,g(x)=(x

—iy(x).若g(x+l)是偶函数,则g(—0.5)=

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】D

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，g(x+l)是偶函数，则函数g(x)关于直线x=l对称，则有g(x)=g(2—

x),所以(x—lV(x)=(2—x—1求2—x),化简得兀0=一负2—x),即式x)+K2—x)=0,所以函

数代r)关于点(1，0)对称，又因为函数4x)为偶函数，所以_/U)=f2—》)=贝一外，即大2—

x)=—J(—x),所以y(2+x)=—/(x),则式2+2+x)=—A2+x)=_[_>(x)]=IAx),所以函数次x)

的周期为4,所以g(—0.5)=g(2+0.5)=g(2.5)=l.M2.5)=1.5y(—2.5)=1.5液1.5)=1.笈5.5)=

1.5X2=3,故答案选D.

11.(2022届高三江苏淮阴中学12月)已知函数Kx)为定义在R上的奇函数，y(x+l)为偶函

数，且当xG[0,1]时，段)=log2(x+l),则人2021)=

A.0B.1C.2D.2021

【答案】B

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，«r+l)为偶函数，则函数7(x)关于直线x=l对称，所以贝%+2)=/(一

x)=-/(x),则_/U+2+2)=—火工+2)=—[―Nx)]=/(x),即函数人》)的周期为4,所以人2021)

=Xl)=log22=l,故答案选B.

12.(2022届高三江苏南通海安期中II月)已知函数段)的定义域为R,於+1)为奇函数，危

-1)为偶函数，则

A.火-3)=0B.<-1)=0C./0)=0D.火3)=0

【答案】A

【考点】函数的性质综合应用

【分析】根据奇偶性可求得函数./U)是以8为周期的函数，，再利用赋值法求函数值，即可

判断各选项的正误.

【详解】函数/(x+l)为奇函数，则加+1)=—/(—x+1),可得火x)=—/(—x+2),函数於

一1)为偶函数，则./U—1)=大一工—1),可得—x—2),所以一穴一工+2)=4-x—2),

即y(x+2)=—2),即4x)=—/(x—4),即y(x+4)=—yu)=Xx—4),即y(x+8)=y(x),故

函数”r)是以8为周期的函数，由於+1)=一大-x+1),令》=0,得41)=一<1),知/1)=

0,由兀r)=y(—X—2),令X=—3,得八一3)=/(1)=0,故A正确；其它选项，根据题目中

的条件无法确定函数值的结果，故BCD不一定成立，故答案选A.

logx,

13.(2022届高三江苏淮安期中11月)已知函数/U)=12_U<]则不等式外)<1的解集为

[l—X

()

A.(-oo,2]B.(-oo,0)U[l,2)C.[0,2]D.(-oo,0]U[l,2)

【答案】B

【考点】分段函数解不等式

【解析】由题意可知，当时，可得log2%〈l,解得lWx<2；当时，1,解

得x<0,综上，不等式的解集为(-8,0)U[l,2),故答案选B.

14.(2022届高三金中期初9月)己知函数/m)=log2(x+l),若加序+2)中3m),则实数m的

取值范围是.

【答案】(1,2)

【考点】利用函数的单调性解不等式

【解析】由题意可知，函数/(X)=log2(x+1)在定义域(一1，+◎上单调递增，则-1＜加+2

＜3/n,解得1＜胆＜2,则实数，〃的取值范围是(1,2).

15.(2022届高三江苏盐城期中11月)若奇函数/U)与偶函数g(x)满足«x)+g(x)=2r,则g(2)

+g(-2)=.

【答案】号17

【考点】利用函数的性质求解析式或函数值

【解析】由题意可知，因为y(x)为奇函数，g(x)为偶函数,所以犬一x)+g(一力=2-”,即一犬犬)

2A+2~X22+2~2?-2+22

+g(x)=2。与_/(x)+g(x)=2"联立解得g(x)="2",所以g(2)+g(—2)=-2~十二二

_17

1---Y

16.(2022届高三江苏新高考基地学校第一次大联考11月)已知函数/(x)=ln1+2,则关于

x的不等式＜2x—l)+_/(2x)＞4的解集为

A.(0,1)B.(|,1)C.(—as,；)D.(1,+oo)

【答案】A

【考点】函数的性质综合应用

1---Y1---X

【解析】由题意可知，令不＞0,解得一令g(x)=ln•下，即函数g(x)的定义域

1—I—Y1Y

为(一1,1),关于原点对称，则g(—x)=l午G=-1个匚W=—g(X)，所以g(x)为奇函数，又

g(x)=ln=^=ln-'ln(—1+TVT)»则g(x)在(一1,1)上单调递减，所以不等式式2x

LI人1I41I人(

-1)+42r)>4可化为g(2r—l)+2+g(2x)+2>4,所以g(2x-l)+g(2x)>0,则g(2x—l)>

f-l<2x-l<l

—g(2x)=g(—2x),则IV—2xVl,解得x£(0,1),故答案选A.

[2x—1<—2x

17.(2022届高三江苏南通如东期中11月)已知函数/(x)=In(l+W)一—一在区间[0,十刃)上

单调递增，则满足Z(2x—1)V_A§)的X的取值范围是(

C.|)D.e,|)

B.[3，3)

【答案】A

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，函数/(x)=ln(l+k|)一」F，则人-x)=/(x),所以为偶函数，因

为火x)在区间［0,+oo)上单调递增，所以由缺—1)〈庶)可得川2x-l|)<«),HP|2x-l|<|,

12

解得;<元音，故答案选A.

_1-I-r

18.(2022届高三江苏常州八校12月)设Ax)=2"一2一,+山=+1,若火。)+八1+。)>2,则

。的范围为()

A.(—1,0)B.(―2»1)C.(一50)D.(0,2)

【答案】C

【考点】函数的性质应用

_1+x

【解析】由题意可知，令g(x)=2'—2-”+111心，则,/U)=g(x)+1,Xd(—1,1),因为g(一

x)=-g(x),且函数g(x)在(-1,1)上单调递增，又犬4)+11+。)>2,所以g(a)+l+g(l+a)

+1>2,即g(a)+g(l+n)>0,即g(a)>—g(l+(/)=g(一1一”)，所以一1<一1一

解得一;<a<0,故答案选C.

19.(2022届高三江苏无锡期中11月)已知函数/Oei+e-f+asin稼一奇有且只有一个

零点，则实数a的值为()

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】C

【考点】函数的零点问题

【解析】法一：由题意可设g(x)=/(x+2),则g(x)=e*+er+asin卓+5)=。'+©-"+4cos吊

则g(—x)=g(x)，所以函数g(x)为偶函数，由/U)有且只有一个零点，可得g(0)=l+l+a=0,

解得。=一2,故答案选C.

法二：由题意可知/(4一2+asin[^(4—x)—^]=e2x+e?一asin哈一%)=e""+

ei+asin(1r-令=於)，则函数於)关于直线x=2对称，由於)有且只有一个零点，可得五2)

=l+l+a=0,解得〃=一2,故答案选C.

20.(2022届高三江苏南通如东期末1月旧知函数纸)=0’一/'+皿炉^i+x),则不等式

Xx)+A2x-1)>0的解集是

1,1

A.(1,+8)B.(1,+oo)C.(-00,])D.(—00,1)

【答案】B

【考点】利用函数的性质求不等式

【解析】由题意可知，段)的定义域满足可/+1一x>0,由Y壮+]>园》亢,所以7壮+1—%

>0在R上恒成立.所以。X)的定义域为R,式—x)=er-e*+R("x2+l—X),贝x)

=[ev—eA+ln(^x2+l+x)]+[e'—ev+ln(,\/x2+1—%)]=\n(yjx2+1+x)+\n(yfx2+1~x)—

Ini=0,所以4x)=—/(—x),即«r)为奇函数，设g(x)=ln("\/N+l+x),由上可知g(x)为奇

函数，当x20时，lN+1,y=x均为增函数，则y=1N+i+x在[0,+8)上为增函数，

所以g(x)=lnC后7i+x)在[0,+8)上为增函数，又g(x)为奇函数，则g(x)在(-8,0]上为

增函数，且g(0)=0,所以g(x)在R上为增函数，又^二^在R上为增函数，y=ef在R上

为减函数，所以y=e「一在R上为增函数，故人划在R上为增函数，由不等式<x)+_/(2x

-l)>0,即|x)>-/(2x—l)=/(l—2x),所以x>2x—l,则x>/故答案选B.

21.(2022届高三淮阴中学、海门中学、姜堰中学联考11月)已知函数/U)=e*—er—2sinx,

则关于x的不等式次，-3)+12x)<0的解集为(▲)

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-co,-3)U(1,+oo)D.[-1,3]

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可判断函数/(x)=e'-ef-2sinx为奇函数且在R上单调递增，进而根

据奇偶性与单调性解不等式即可.

【详解】解：函数/(x)=eX-eT-2sinx的定义域为R,

f(-x)=e_jr-ex-2sin(-x)=e-t-ev+2sinx=-/(%),

所以函数/(力=6*-。一25皿%为奇函数，

因为/'(x)=ev+e-A-2cosx>2-2cosx>0,

所以函数./■(x)=e*—e-*—2sinx在R上单调递增，

所以_3)+.“2x)<0o/(f_3)<—/(2x)=〃-2x),

所以％2—3<—2%,即％2+21—3<0，解得一3<X<1,

所以不等式/(/一3)+/(2”<0的解集为(—3,1),故选：A.

22.(2022届高三江苏第一次大联考10月)已知函数段)是定义在R上的偶函数，且在(一8,

0］上是减函数，人2)=0,则不等式於一iyu)vo的解集是

A.(一2,2)B.(—00,—2)U(1,2)

C.(-co,-l)U(0,3)D.(-2,-1)U(2,3)

【答案】D

【考点】利用函数的性质求解不等式

【解析】由题意可知，7U)在［0,+8］上是增函数，且4-2)=0,所以当x<—2或x>2时,

Xx)>0,当一2Vx<2时，4r)<0,则①/(犬一1)>0且,")<0时，即》一1>2或x-1<—2,

-2<x<2,解得一2<x<—1；②且4x)>0时，即一2<x-l<2,》<一2或x>

2,解得2Vx<3；综上不等式的解集为(-2,-1)U(2,3),故答案选D.

23.(2022届高三江苏南京金中10月)已知.小0是定义在R上且周期为4的奇函数，当xG(2,

4］时，犬x)=-/+7x—12,则大2021)的值是.

【答案】0

【考点】函数的性质综合应用

【解析】根据题意，Xx)是定义在R上且周期为4的函数，所以./(2021)=A—3+2024)=犬一

3),因为当xG(2,4］时，危)=一r+7、一12,所以火3)=—9+21-12=0,又次x)为奇函数,

所以./(—3)=-/(3)=0,故人2021)=/(—3)=0.

五、函数综合考查：

1.(多选题)(2022届高三苏州八校联盟10月)若m-^<x<m+^(其中m为整数)，则m叫

做离实数x最近的整数，记作{x}=〃八设函数7(x)=W-{x}|,下列结论正确的是()

A.{1}=1B.4一地)=也一1C.4D.函数y=«r)是偶函数

【答案】BCD

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，对于选项A,因为OVgOWO+；,所以4=0,故选项A错误；对

于选项B,1一也）=|小一{啦}|=|一也+1|=&-1,故选项B正确；对于选项C,兀v）的

值域为［0,；］,所以於总，故选项C正确；对于选项D,因为大-x）=|（—x）—{（一x）}|=|

—X—{x}|=k-{x}|=«x）,所以函数y=y（x）是偶函数，故选项D正确；综上，答案选BCD.

2.（2022届高三沐阳如东期初9月）已知定义在R上的函数/U）的图象连续不断，有下列四

个命题：

甲：7U）是奇函数；乙：的图象关于直线x=l对称;

丙：府）在区间［-1,1］上单调递减;T：函数/U）的周期为2.

如果只有一个假命题，则该命题是

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【考点】逻辑推理题：函数的性质综合应用

【解析】由函数次x）的特征可知：函数在区间［-1,1］上单调递减，其中该区间的宽度为2,

所以函数7U）在区间［—1,1］上单调递减，与函数兀V）的周期为2互相矛盾，即：丙和丁中有

一个为假命题，若甲乙成立，故式一x）=-/u）,则yu+i）=/（i—x）,故yu+2）=/n—（i+

x）J=A-x）=-y（x）,故次x+4）=/U）,所以函数的周期为4,即丁为假命题，由于只有一个

假命题，故答案选D.

-4re7

{4,X~》乙,

则

A.y（x）是奇函数B.凡0是偶函数

D.火幻的图象关于直线x=T对称

C.对任意xdR,用(x))=-4

【答案】BCD

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，x^Z时，—z,x)=-4=y(x).

x->Z时，-xfZ,次-x)=4=y(x),，於)=/(一X),即火x)为偶函数，A错，B对.

xGZ时，4x)=-4,-46Z,加(x))=A—4)=-4.x->Z时，式x)=4,4£Z,胆x))=«4)

=一4.二欢外)：一%C对.

XCZ时，1-XCZ,此时y(x)=yu-x).x->Z时，1-XfZ,此时Xx)=/(l-x).

综上：,以)=/(1—x),则式x)关于x=T对称，D对.

故选：BCD.

4.(多选题)(2022届高三江苏苏南三校联考2月)若定义在R上的奇函数_/«满足式x)=/(2一

x),且当0)时，j{x}=~2x,则()

A.犬x)的最小正周期T=4B.y=/(x+l)为偶函数

C.犬x)在(3,5)上单调递增D._Ax)所有零点的集合为{x|x=2〃，nSZ}

【答案】BCD

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题得：/(x)=/(2—x)=―/(%—2),令x=x—2,则

/(x-2)=/(2-x+2)=/(4-x)=-/(x-4),所以/(x)=/(x-4),所以f(x)的最

小正周期7=4,故C正确；

当xe[-1,0)时，f(x)=-2x,因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以当》目0,1]时・，

/(x)=-2x,所以在(—1,1)上单调递减，因为fW的最小正周期T=4,所以f。)在

(3,5)上单调递减，故A错误;

当xe[—1,3]时，〃0)=0,42)=〃0)=0,结合周期性可得：/1(2〃)=0,故D正确;

由/(x)=/(2—x)得：f(幻图像关于x=l对称，丁=/。+1)是将丁=/(幻图像向左平

移一个单位得到的，所以y=/(x+D图像关于>轴对称，所以)，=/。+1)是偶函数，故

B选项正确；故答案选BCD.

5.(多选题)(2022届高三沐阳如东期初9月)如果函数/*)=10&"-1|在(0,1)上是减函数，

那么

A../U)在(1,+oo)上递增且无最大值B.7U)在(1,+oo)上递减且无最小值

C.40在定义域内是偶函数D.7(x)的图象关于直线x=l对称

【答案】AD

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由仅一1|>0得，函数y=log“|x-l|的定义域为I}.设g(x)=k—1|=

(Y—1V-1

一二；J,则在(一8,1)上为减函数，在(1，+8)上为增函数，且g(X)的图象关于直线

X=1对称，所以./(X)的图象关于直线无=1对称，故选项D正确；因为«¥)=logak—l|在(0,

1)上是减函数，所以所以/(%)=108点一1|在(1，+8)上单调递增且无最大值，故选项

A正确，选项B错误；又#—x)=k)gj—x—l|=logjx+l|壬/U),所以选项C错误；综上，

答案选AD.

6.(多选题)(2022届高三江苏南京六校联合体12月)已知函数40满足/(1—外=/(1+尤)，当

+oo)时，«¥)=一,则

A.火0)=0B.对任意的正实数“，都有/(〃+。》/(4)

C.yu+x)为偶函数D.不等式/(x+l)</(3)的解集为(-1,3)

【答案】BC

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，对于选项A,因为"1—x）=/（l+x）,所以函数人x）关于直线x=l对

称，则10）=逃2）=8,故选项A错误；对于选项B,因为+8）时，函数大》）=如单调

递增，且a+?24,所以对任意的正实数a恒成立，故选项B正确：对于选

项C,由函数人x）关于直线x=l对称，可得y（x+l）关于直线x=0对称，即贝1+外为偶函数,

故选项C正确；对于选项D,因为火x）在口，+口）上单调递增且_/U）关于直线犬=1对称，所

以由/（x+l）</（3）可得卜+1|<3,解得xG（—4,2）,故选项D错误；综上，答案选BC.

2

7.（多选题）（2022届高三江苏百校联考9月）关于函数人》）=与驾三*的性质的描述，正确

111

的是

A.7U）的定义域为（-1,0）U（0,1）B.段）有一个零点

C../（x）的图象关于原点对称D../（X）的值域为（一8,0）

【答案】AC

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，函数"）=半牛出有意义，则满足十一；匚解得-1<^<1，

八[x—1|—1[1—x2>0,

旦xWO,即函数次x）的定义域为（-1,0）U（0,1）,所以选项A正确；因为7U）的定义域为（一

22

1,0）U（0,1）,所以危）口维t"L由段）=0得log2（l—/）=0,注意X

ro,7U）没有零点，所以选项B不正确；由上可知/U）的定义域为（-1,o）u（o,1）,可得

22

危）=二一,则满足满足,*一x）==一/（x）,所以函数.凡!）为奇函数，则

\X或11）1"=X叫土"

图象关于原点对称，所以选项C正确：当%e（O,1）时，1）,所以

J）l=]og2（1_x2）W（_8,0）,又由函数/（X）为奇函数，可得_Ax）

的值域为（-8,0）U（0,+oo）,所以选项D不正确；综上，答案选AC.

8.（多选题）（2022届高三南京零模9月）已知y（x）是周期为4的奇函数，且当0WxW2时，«x）

2-x,1<XW2.设g（x）=Kx）+%+D，则

A.函数y=g(x)为周期函数

B.函数y=g(x)的最大值为2

C.函数y=g(x)在区间(7,8)上单调递增

D.函数y=g(x)的图象既有对称轴又有对称中心

【答案】ACD

【考点】函数的性质综合应用

【解析】

法一：由题意，对于选项A,因为凡r+4)=«r),所以g(x+4)=/(x+4)+y(x+5)=/(x)+yU

+l)=g(x),所以函数g(x)是周期为4的周期函数，故选项A正确；

X0VxV]

{2rL2.所以皿x=/U)=l，所以网+火x+DWl+l=

2,但_/(x)=l与1尤+1)=1不能同时取等号-，故选项B错误；

对于选项C,当x《(7,8)时，x-8G(-l.0),则x-7G(0,I),所以g(x)=g(尤-8)=/(x-

8)+7(x—7),因为八x)为奇函数，所以g(x)=-/(8—x)+贝、-7)=—(8-x)+(x—7)=2x—15,

为单调递增，故选项C正确；

对于选项D,因为贝x)周期为4的奇函数，所以y(x+2)=-/(X),2)=-Xx),火X—1)=

一兀r+1),所以因为1-x)=X1-x)+fi2-x)=-/(犬一1)一火》-2)=加+l)+y(x)=g(x),则

g(x)关于直线尸上对称，即g(x)有对称轴；因为g(x)+g(3—x)=./(x)+/(x+l)+./(3—幻+八4

3

—》)=/)+/+1)+六一1一》)十五一彳)=%)+%+1)—/(x+1)一/)=0,所以g(x)关于点(],

0)对称，即g(x)有对称中心，故选项D正确；

综上，答案选ACD.

法二：由题意，对于选项A,因为y(x+4)=/a),所以g(x+4)=yu+4)+式x+5)=ya)+yu

+l)=g(x),所以函数g(x)是周期为4的周期函数，故选项A正确；

1,0«1

3-2x,1«2匚0“

对于选项B,因为函数g(x)是周期为4的周期函数，所以g(x)=_],2<JlW3,所以g(X)1nax

2x—7,3VxW4

=1,故选项B错误;

对于选项C,当x£(3,4)时，g(x)=2x—7,为单调递增，因为g(x)的周期为4,所以当

(7,8)时，g(x)单调递增，故选项C正确；

对于选项D,可作出g(x)的图象，如下图所示，则由图象可得g(x)关于直线对称，且关

于点(一；，0)对称，即g(x)既有对称轴又有对称中心，故选项D正确；

9.(多选题)(2022届高三江苏淮安六校10月)已知心)是定义在R上的偶函数，且7(x+3)=

为x-1),若当xW[0,2]时，犬x)=2'—1,则下列结论正确的是()

A.当xd[-2,0]时，贝力=2-*—1B.式2019)=1

C.)，=y(x)的图像关于点(2,0)对称D.函数g(x)=Ax)—log2r有3个零点

【答案】ABD

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意，已知,/U)是定义在R上的偶函数，且7(x+3)=/(x—1),即该函数周期为4,

又因为2]时，J[x)=2'-\,当》右[-2,0]时，-2],fix)=fi-x)=2

所以选项A正确；式2019)=大4X505—1)=贝-1)=A1)=1,所以选项B正确；y=/(x)的图象

关于点(2,0)对称,则式3)+41)=0,但是点3)=I/(—1)=：1)=1，93)+贝l)W0与式3)+次1)

=0矛盾，所以选项C错误；可作出函数y=/(x),y=log2》的图象即可得到，函数

g(x)=Ax)—log?》有3个零点，所以选项D正确；综上，答案选ABD.

10.(多选题)(2022届高三江苏泰州泰兴期中11月)已知函数其中e是自然

对数的底数，下列说法正确的有(▲)

兀71

A.B.六0是周期函数

C.段)在区间(0,今上是减函数D.於)在区间(0,兀)内有且只有一个零点

【答案】BD

【考点】函数的性质综合应用

【解析】法一：由题意可知，因为/(彳一力=/眈一看山=一式》)，则函数4x)关于点(；，0)对称，

不关于直线x=：对称，故选项A错误；对于选项B,_/(x+2兀LeSina+zm-eCosa+znGeSi'—e'w

=/(x),所以_/(x)是周期函数，故选项B正确；对于选项C,因为八x)=e11Kcosx+e8"sim,

当xd(0,多时,/(x)>0,则函数.公)在区间(0,今上是增函数，故选项C错误；对于选项D,

可令於)=。，即e'""—e"""=0,则sinx=cosx，即x=:,即/)在区间(0，兀)内有且只有一

个零点，故选项D正确；综上，答案选BD.

法二：由题意可知，对于选项A,若+》）=£（*）一£'（升'）,巧一》）=£（>'）—€"一'）

=£'（4+'）-eSm（4+、）=-X：+x）,则共彳+x）差A：—x）,故选项A错误；对于选项B,式x+

27t）=esin（J；+2n）_ecoS（.l+2lt）=esiIu_eco.=Ajc））所以贝x）是周期函数，故选项B正确；对于选项

C,当R£（0,）时，函数y=eSg单调递增，函数y=e8"单调递减，所以函数段）=在e0°”一

e‘位在（0,0上单调递增，故选项C错误；对于选项D,可令於）=0,即e‘加一产=0,则

TT

sinx=cosx.即x=7即_/（x）在区间（0,兀）内有且只有一个零点，故选项D正确；综上，答

案选BD.

11.（2022届高三江苏南京中华中学期中11月）已知函数./（x）是定义域为R的奇函数，且贝4

~x）=f（x）,当xd［0,2］时/）=2'+k）g2（x+l）—1.则满足式2x—1）>2的x的取值集合

为.

【答案】｛x|4k+l<x<4k+2,*GZ）

【考点】函数的性质综合应用

【解析】由题意可知，因为函数;U）是定义域为R的奇函数，可得y（-x）=-/（x）,又共4一

x）=/（x）,可得44一x）=一/（一》），即犬x+4）=-/（x）,可得I/（x+8）=-/U+4）=Ax）,所以寅x）

的最小正周期为8,由xG［0,2］时，可得式x）=2'+log2（x+1）—1,由y=2'和y=log2（x+

1）在［0,2］递增，可得式x）在［0,2］递增，由于火4—x）=y（x）,可得式x）的图象关于直线x=2

对称，可得犬x）在［2,4］递减，又/（X）为奇函数，可得>U）在［一4,—2］递减，在［-2,0］递增，

且加0）=A4）=0,式1）=人3）=1,贝2）=4,所以次x）在（弘+1,8A+3）伏CZ）内的值域为（2,4］,

所以不等式式2%—1）>2等价为诙+1<2%—1<84+3,解得4Z+l<x<4k+2,kWZ,即不

等式的解集为｛x|4A+lVx<44+2,keZ］.

12.（2022届高三江苏南京一中期中11月）已知命题p：VxGR,6（A'+«X+1>0,命题q：函

数y=-（〃+l）'是减函数，则命题p成立是q成立的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【考点】条件的判断、不等式的恒成立问题、指数函数的单调性问题等综合应用

【解析】由题意可知，对于命题P：当4=0时，满足题意；当"WO时，A=fl2—4«<0,解

得0Va<4,则命题p成立的a的范围为[0,4),对于命题q：a+l>l,解得a>0,所以命

题q成立的。的范围为(0,+oo),则命题p成立是q成立的既不充分也不必要条件，故答案

选D.

13.(多选题)(2022届高三江苏百校联考9月)“关于x的不等式2ax+a>0对VxdR恒

成立”的一个必要不充分条件是

A.0<a<lB.OWaWlC.0<a<^D.a20

【答案】BD

【考点】不等式的恒成立问题、条件的应用

【解析】由题意可知，关于x的不等式/-2必+〃>0恒成立，则A=4层一4〃<0,解得0

<6?<1,对于选项A,“0<aVl”是“关于x的不等式N-2ax+a>0对VxWR恒成立”的

充要条件；对于选项B,“OWaWl”是“关于x的不等式N—2"+”>0对VxWR恒成立”

的必要不充分条件；对于选项C,是“关于x的不等式炉―2ax+a>0对VxGR

恒成立”的充分不必要条件对于选项。中，“a20”是“关于x的不等式2"+”>0对

X/xdR恒成立”必要不充分条件，故答案选BD.

14.(2022届高三江苏淮安六校10月)已知函数,/(x)=ar—N+3,g(x)=4'—2,若对于任意

X”x2e(0,1],都有段|)不(及)成立，则a的取值范围为.

【答案】[0,+8)

【考点】函数的恒成立问题

【解析】由题意，«x)=ar—/+3,ga)=4，-2,且对于任意x”%2e(0,1],都有式乃)2且(12)

成立，贝IJ於l）min》g（X2）max，因为8。）=4，-2在（0,1]上单调递增，所以g（x）max=g（l）=2,

所以以―/+322对于任意任意xW（0,1]恒成立，即：对于任意xG（0,1]恒成立，

又〃（x）=x-（在区间（0,1]上单调