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文档简介

第一章向量与坐标§1.9三向量的混合积第一章向量与坐标§1.9三向量的混合积11.定义已知三向量称数量混合积.记作几何意义为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其1.定义已知三向量称数量混合积.记作几何意义为棱作平22.混合积的坐标表示设2.混合积的坐标表示设33.性质(1)三个非零向量共面的充要条件是(2)轮换对称性:(可用三阶行列式推出)3.性质(1)三个非零向量共面的充要条件是(2)轮换对4bc

a

baS=|a

b|

h4.混合积的几何意义bcabaS=|ab|h4.混合积的几何5h

ac

a

bb4.混合积的几何意义.hacabb4.混合积的几何意义.6h

ac

a

bb4.混合积的几何意义.其混合积[abc]=0

三矢a,b,c共面因此，hacabb4.混合积的几何意义.其混合积[7例1.已知一四面体的顶点4),求该四面体体积.解:已知四面体的体积等于以向量为棱的平行六面体体积的故例1.已知一四面体的顶点4),求该四面体体积.8例1.

证明四点共面.解:

因故A,B,C,D四点共面.例1.证明四点共面.解:因故A,B,C,9内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:10混合积:2.向量关系:混合积:2.向量关系:11思考与练习1.设计算并求夹角

的正弦与余弦.答案:2.用向量方法证明正弦定理:思考与练习1.设计算并求夹角的正弦与余弦.答案:2.12证:由三角形面积公式所以因证:由三角形面积公式所以因13备用题1.已知向量的夹角且解：备用题1.已知向量的夹角且解：14在顶点为三角形中,求AC边上的高BD.解：三角形ABC的面积为2.而故有在顶点为三角形中,求AC边上的高

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