山东省德州市初中数学特长展示预赛试题

PAGEPAGE16数学试题考前须知：1．本试题分第一卷和第二卷两局部．第一卷3页为选择题，36分；第二卷8页为非选择题，84分；全卷共11页，总分值120分，考试时间为120分钟．2．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试完毕，试题和答题卡一并收回．3．第一卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第一卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.以下运算中，正确的选项是（）A.B. C.D.=30°45°第2题图2.如图，将一副三角板按如图方式叠放，那么∠等于（30°45°第2题图A．30°B．45°C．60°D．75°3．以下各式（题中字母均为正实数）中化简正确的选项是（）A． B． C． D．第4题图4.由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如下图，那么它的俯视图是（）第4题图A．两个内切的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆5.不等式组的解集是（）A．x>-1B．-1<x<2C．x<2D．x<-1或x>26.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°

的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）

A．25°或50°B．20°或50°C．40°或50°D．40°或80°15m6m2m第7题图7.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，15m6m2m第7题图A．9mB．7mC．4mD．5m8.四名运发动参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8.39.29.28.5S2111.11.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁9.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，那么为（）．A．-1B．-3C．-5D．-7A第10题图EBCDF10.如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，A第10题图EBCDFA．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90º，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形xyO3xyO3-1第11题图①0；②；③；④当时，随着的增大而增大．正确的说法个数是（）A．1B．2C．3D．4第12题图ABCDOP12.如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿弧AB、线段BC、线段CD和线段DA匀速运动，到达终点A．运动过程中第12题图ABCDOPtOtOOOOtttssssABCD德州市二○一三年特长展示预赛数学试题第二卷（非选择题共84分）考前须知：1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的工程填写清楚．题号二三总分18192021222324得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．13．德州市参加中考人数约为39400人．39400用科学计数法表示为_____________．14．定义运算，那么（-2）（-3）=．15.如图，抛物线与直线相交于O（0，0）和A（3，2）两点，那么不等式的解集为．16．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD:AB=:2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．以下结论：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AOAP=OB2．其中正确的序号是_______________．（把你认为正确的序号都填上）17．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4；……；这样一直作下去，那么A2023的纵坐标为xxyOAB第17题图第15题图O3x2y第16题图三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.（此题总分值6分）求代数式的值：，其中a＝．020406010080ABCDE选项人数6069020406010080ABCDE选项人数60693645调查结果条形统计图A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监视B．在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志C．签定“永不酒驾”保证书D．交警加大检查处分力度E．查处酒驾，追究就餐饭店的连带责任克制酒驾——你认为哪一种方式更好？根据以上信息解答以下问题：调查结果扇形统计图A调查结果扇形统计图Am%EDCB23%（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）假设要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，那么支持该选项的司机王明被选中的概率是多少？20.（此题总分值8分）已知点P（2，2）在反比例函数的图象上．（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围．21.（此题总分值10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；BAODECF（2）假设点D，点E分别是弧ABBAODECF22.（此题总分值10分）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余局部铺设广场砖．10m10m10m10m20m20m图110m10m10m10m20m20m图1（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，方案在一定时间内完成，按方案工作一天后，由于改良了铺设工艺，每天比原方案多铺60，结果提前3天完成了任务，原方案每天铺设多少？（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计一种方案，图2画在图2上．（不必说明方案，不写作法，保存作图痕迹）图223.（此题总分值10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠ECG＝45°，请你利用（1）的结论证明：．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经历和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC=6，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝2．求△ECG的面积．AABCDEFABCGEABCDE图1图2图3G24．（本小题总分值12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）假设在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．BACOHxy（3）假设在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、EBACOHxy数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．2．解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进展评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续局部酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；假设出现严重的逻辑错误，后续局部就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每题3分，共36分)题号123456789101112答案BDDCBCBBDCCA二、填空题：(本大题共5小题，每题4分，共20分)13．3.94；14．-2；15．；16．①②③；17．．三、解答题：(本大题共7小题,共64分)18．（此题总分值6分）解：原式=…………2分=…………3分==．……………………4分当a＝时，原式=．……………………6分19.（此题总分值8分）（1）20，补全统计图；3分0020406010080ABCDE选项人数60693645调查结果条形统计图90(2)支持选项B的人数大约为：8000×23%=1840.5分(3)王明被选中的概率是：．8分20.（此题总分值8分）解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，∴．即． 2分∴反比例函数的解析式为．∴当时，． 4分（2）∵当时，；当时，， 6分又反比例函数在时值随值的增大而减小， 7分∴当时，的取值范围为． ……………8分BAFBAFDECO（1）证明：∵∠CBF＝∠CFB∴CB＝CF．又∵AC＝CF，∴CB＝AF．∴△ABF是直角三角形．∴∠ABF＝90°．……………………3分∴直线BF是⊙O的切线．……………4分（2）解：连接DO，EO．……………5分∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，∴∠AOD＝60°．又∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∠OAD＝60°，OA＝AD＝5．………7分又∵∠ABF＝90°，AB=2OA=10，∴BF＝10． ……………………10分22．（此题总分值10分）解：（1）根据题意可知： 3分（2）设原方案每天铺设广场砖，由题意可列方程：解此方程得：，（舍去）．经检验符合题意，所以原方案每天铺设． 8分（3）设计方案如下．（参考）ABCABCDEF图123．（此题总分值10分）解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．…………2分（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．ABCDEFABCDEF图2G∴∠BCE＝∠DCF．又∠GCE＝45°，∴∠BCE+∠GCD＝45°．∴∠DCF＋∠GCD＝∠GCF＝45°即∠ECG＝∠GCF．又∵CE＝CF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．…………5分∴=．∴．……………6分（3）解：如图3，过C作CD⊥AG，交AG延长线于D．BCABCAGED（第23题答案图3）BCADEG（第23题答案图3）∵AG∥BC，BCADEG（第23题答案图3）又∠CDA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD为正方形．已知∠ECG＝45°．由（2）中△ECG≌△FCG，∴GE＝GF．∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． 设DG＝x，∵BE=2，AB=6，∴AE=4，AG＝6—x，EG=2+x．在Rt△AEG中，，即．解得：x＝3．…………9分∴==15． ∴△CEG的面积为15．…………10分24．（此题总分值12分）解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，tan∠BAC=，∴AC=4．∴AB=．设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB-BH=2，OA=4-m．∴在Rt△AOH中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4-m)2，得m=．∴OC=，OA=AC－OC=，∴O（0，0）A（，0），B（-，3）．……………