机电系统计算机控制

第三章信号采样和z变换3.1信号采样和采样定理1、理想采样信号的时域表示：f*(t)=f(t)8(t)=富节f(kT"(t-kT)(f(t)=0,t<o)一k=02、采样定理定义：对一个有限频谱的连续信号f(t),若采样频率满足ws>2wmax，再通过一个理想的低通滤波器，则采样信号f*(t)能够不失真的复现原来的连续信号f(t)。其中wmax为原信号f(t)有效频谱中的最高频率，ws为采样频率。3.2z变换3.2.11、z变换的定义：z变换是线性时间系统拉普拉斯变换的特殊形式，将线性时间连续系统拉普拉斯变换的定义应用到采样系统中的时域采样系统中的时域采样信号f(t)上，便可得到z变换的定义式。2、f*(t)的z变换：F(z)=£+籍f(kT)z-k,z=eTsK=U3.2.21、线性性质：若Z[f1(t)]=F1(z),Z[f2(t)]=F2(z),则Z[af1(t)+8f2(t)]=aF1(z)+F2(t)2、滞后定理：若脉冲序列延迟n个采样周期，则Z[f(k-nT)]=z-nF(z)超前定理：若脉冲序列超前n个采样周期，则Z[f(k+nT)]=znF(z)-£yzn-if(jT)3、初值定理：如果limF(z)是存在的，贝9f(t)或f(kT)的初值f(0)为J= ZT8f(0)=limF(z)4、终值定理：若果f(t)的终值存在则limf(t)=f(8)=lim[(z—1)]F(z)]5、非一一对应性：z变换ZT8 tT8 zT1只能给出原函数一连串离散的数值f(kT)，而不能给出原函数f(t)。3.3.3z变换的方法1、级数求和法2、部分分式法:F("U,式中n为F(s)的极点数目，Ai为常数〜为F(s)的几点。F(z)=%z—t重点2片]=1^3.3.4反变换部分分式展开法：首先F(z)/z展开成分式，然后将得到的结果每一项都乘以S2 (1-z-1)2z，即得F(z)的展开式。3.3.5z变换求解差分方程1、方程两端做z变换2、利用初始条件求出x(0)，x(1)，-••带入z变换式3、由z变换式求出X(z)4、由x(k)=Z-1[X(z)]，利用部分分式法展开，便可得差分方程。第四章计算机控制系统分析4.2脉冲传递函数1、定义：一开环采样系统，如果系统的初始条件为零，则脉冲传递函数的定义输出采样信号z变换和输入采样信号z变换之比，用G(z)表示：G(z)=g2、求解(1)由离散系统的差分方程求R(z)脉冲传递函数(2)巳知单位脉冲相应g(k)，求z传递函数，此时G(z)=C(z)(3)巳知连续系统的传递函数G(s),即G(z)=Zk=0g(k)z-k3、开环系统脉冲传递函数：(1)如果串联环节间没有采样器则G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)••・Gn(s),G(z)=G1G2G3•••Gn(z)(2)有同步采样器，则G(z)=G1(z)G2(z)•••Gn(z)4、闭环系统(略)4.3系统的性能分析4.3.1稳定性1、朱莉判据特征方程为D(z)=anzn+an-1zn-1+・・^+aiz+a0aa. 如b«. rr.Diz—r0 n—k ] k=n 1・..H-i,f'i—r 0 n—1—jl i=n 1.・・qi=「0 3—i] i=ni9半牛.(1)Bk=[o o] ，k=0，1， n -1； cJ=[v i,] J=0，1， ，n 2； si=[r r ]，i=0，1，2° aK i十:v1/nk bn-1 bj 3iD(z)|>0;(2)(-1)nD(z)|z=-1>0;(3)|a0|<|an|,|b0|>|bn-1|,|c0|>|cn-2|,・・•|s0|>|s2|°2、双线性变换的劳斯稳定判据优点：比较直接，简单；缺点：计算量大4.3.2采样系统的稳态误差定义：在单位反馈的李世娜控制系统中，H(s)=14.3.3动态响应分析

第五章PID控制规律的离散化方法5.1.1u(t)=Kp[e(t)+：J：e(t)dt+TD零]传递函数形式;岩=Kp[1+；■+T];位置型PID算式：u(k)=Kp[e(k)+^S^e(i)T+Te(k)~e(k~1)]；增量型PID算式：前=Kp{e(k)-* Tii *Te(k-1)+工e(k)+%[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]}；增量型相对于位置型的优点：(1)增量型至于最近几次采样Tj T的偏差值有关，不需要进行累加，所以不易产生误差累积，控制效果好；(2)增量型只输出控制增量，误差动作影响小；(3)增量型，由于执行机构本身具有保持作用，所以易于实现手动一自动的无扰动切换，或者在切换时平滑过渡。1、积分饱和定义：在用标准的数字PID控制器控制变化较缓慢的对象时，由于偏差较大、偏差存在时间较长或者积分项太快，则导致控制器有可能饱和或溢出，进一步造成系统的超调，甚至引起震荡。其主要原因是由于积分项处理不当所致。2、方法：(1)积分分离法(2)遇限削弱积分法(3)变速积分法(4)带死区的PID控制5.5.1双线性变换法或图斯汀法：若要将Go(s)变换成G0(s),只要让s=2z^即Tz+1可。第六章6.1概述1、广义对象G(s)的脉冲传递函数：G(z)=Z[^-TsGo(s);整个对象的传递函数：令(z)=D(z)G(z)s 1+D(z)G(z)偏差E偏差E⑵的脉冲传递函数：辱=己;。⑵=；：福*。6.2最少拍随动系统的设计1、所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对某种特定的输入在最少的几个采样周期内达到输出无静差的系统。2、设计时应重点考虑：(1)对特定的给定输入信号，在达到稳态后，系统在采样时刻的输出值能准确地跟踪给定信号，不存在静差。(2)系统准确跟踪给定信号所用的拍数最少。(3)数字控制器D(z)必须在物理上市可以实现的。(4)闭环系统必须是稳定的。%Z-1%Z-1+…+%+vtz-q-v+1)6.2.1输入函数类型q照)最快调整时间单位跃阶1z-1T单位速度22z-1-z-22T单位加速度33z-1-3z-2+z-33T综合考虑稳定性、准确性、快速性，闭环传递函数令(z)必须选择为：侦z)=z-mnk=1(1-bkz-1)S0+凯(z)=nV=1(1-akzT)(1一z-1)q(1+f1z-1+…+fu+m-1z-U-m+1)G(z侑u个零点和v个极点在单位圆上或圆外，m是G0(z)中含有延迟环节的个数，若不延迟，则m=16.3最少拍有波纹：最少拍有波纹系统的无稳态误差是指在最少几个采样周期之后系统输出在采样时刻上没有误差而在非采样时刻还有纹波存在。存在原因：虽然系统的误差在采样时刻消失了，但数字控制器的输出序列并未达到稳态的常值或零，而是震荡收敛，致使对象的输出继续波动。6.4最少拍无波纹系统的设计6.4.1必要条件：被控对象G0(s)必须有能力给出与系统输入r(t)相同的、平滑的输出c(t)。6.4.2附加条件：中(z)必须包含广义对象G(z)的所有零点，即令(z)不仅包含G(z)在z平面单位圆外或圆上的零点，而且还必须包含G(z)在z平面单位圆内的零点。6.4.3令(z)确定方法令(z)=Z-m门(1-bkz-1)(^0+%z-1+,,,+^q+v-iz-q-v+1)

k=1^e(z)=rk=1(1-akz-1)(1-z-1)q(1+f1z-1+",+fu+m-1z-w-m+1)G(z)的所有零点个数w。第七章7.2摩擦7.2.1摩擦的性质和分类分成三类：粘滞摩擦力、库伦摩擦力、静摩擦力。7.6传动比的选择和分配原则传动比的选择，实质上就是寻求伺服电机与负载的最佳匹配，而最佳匹配要根据负载的