第二十五章概率初步 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

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姓名班级学号成绩

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．下列事件中，必然发生的事件是（）

A．明天会下雨B．小明数学考试得99分

C．今天是星期一，明天就是星期二D．明年有370天

2．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

A．B．C．D．

3．一个不透明的袋子里装有5个红球，2个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率为（）

A．B．C．D．

4．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（）

A．B．C．D．

5．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）

A．B．C．D．

6．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则的值为（）

A．2B．4C．8D．10

7．如图是一个正方形纸板，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的弧所围成的，这些弧所在圆的圆心分别是正方形的顶点或中心，这样的图形被称为斯坦因豪斯图形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在阴影区域的概率是（）

A．B．C．D．

8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在其余的格点中任意放置点C，恰好能使△ABC构成等腰三角形的概率是（）

A．B．C．D．

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是．

10．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．

11．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是．

12．有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为．

13．小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则（填“公平”或“不公平”）．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

15．在三个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有1个黄球和1个白球，丙袋中装有1个红球和1个白球．从每个袋子中随机摸出一个球，用树形图法求“摸出三个白球”的概率．

16．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

17．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？

（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的概率．

18．为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级．现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：

（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是；

（2）补全条形统计图；

（3）已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是A，且获得等级A的学生中有2名男生，现班主任打算从操行等级为A的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽到的代表中有小伟或小颖的概率．

参考答案：

1．C2．D3．C4．C5．A6．C7．A8．C

9．

10．

11．

12．

13．不公平

14．解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，

所以两人之中至少有一人直行的概率为

15．解：根据题意画出树状图，如图所示：

得到所有等可能的情况有12种，其中摸出三个白球的情况有2种，

则P=．

16．解：根据题意，画树状图如下：

∴P（两次数字之和大于5）＝，P（两次数字之和不大于5）＝，

∵≠，

∴游戏不公平；

17．（1）解：∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，

∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为：；

（2）解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的有4种情况，