湖南省永州市大庙口镇大庙口中学高三数学文期末试题含解析

湖南省永州市大庙口镇大庙口中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足＋＝，D，E是BP的三等分点，则(

)A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－参考答案：B略2.若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D.3.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A4.在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：由=，则复数对应的点的坐标是：（﹣1，1）．故选：A．5.设函数是定义在上的以3为周期的奇函数，若且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数，，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为(

)

A．[，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(，+∞)参考答案：B7.若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求，再求导数得切线斜率，最后求倾斜角.【详解】因为，所以因此，倾斜角为，选B.【点睛】本题考查导数几何意义以及倾斜角，考查基本分析求解能力.8.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知复数，则“”是“为纯虚数”的(

)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

参考答案：A时,是纯虚数;为纯虚数时=0,解出.选A.10.若，则的共轭复数对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合,则的值为

.参考答案：

12.某商场在销售过程中投入的销售成本与销售额的统计数据如下表：销售成本x(万元)3467销售额（万元）25344956根据上表可得，该数据符合线性回归方程：．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为 ；参考答案：10.9因为，把点（5,41）代入线性回归方程：，得b=10，所以，所以当y=100，x=10.9，所以预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为10.9.13.在等差数列中，给出以下结论：①恒有；②数列的前n项和公式不可能是；③若，则“”是“”成立的充要条件；④若，，则必有．其中正确的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④参考答案：D①恒有，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；②数列的前n项和公式不可能是，错误，有可能是，比如数列1,1,1,1,1，……；③若，则“”是“”成立的充要条件，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；④若，，则必有，正确，因为，所以。14.已知函数的周期为4，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y＝f(x)在[0,1]上的值域为

▲

．参考答案：∵函数的周期为4，∴，即，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得：，由其为图象关于原点轴对称，故，∵，∴，故，∵，∴，，即值域为，故答案为.

15.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的极值点是

；函数的值域是

.参考答案：；

16.对于任意恒成立，则实数a的取值范围______.参考答案：17.函数的反函数________________．参考答案：由，得，所以，即。因为，所以，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将不等式转化为不等式组来求解得不等式的解集.（2）化简不等式为，由此得到或，结合恒成立知识的运用，求得的取值范围.【详解】（1）当时，，故等价于或或，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，由得，即，即或对任意的恒成立.又，，故的取值范围为.又，所以，综上，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．20.本小题满分12分）在ABC中，所对边分别为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（I）

1分又即3分

又或ks5u由余弦定理得

6分（II）==

8分=

10分原式=

略21.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………4分（Ⅱ）设，则.即，