江苏省无锡市江阴第二中学高二数学文期末试题含解析

江苏省无锡市江阴第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},则=（

）A.

{x︱0<x<1}

B.{x︱}

C.{x︱0<x1}

D.{x︱}参考答案：2.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．3.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中，

5.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B根据正视图和俯视图，作出该三棱锥的几何直观图，如图所示，则侧视图为直角三角形，且底边边长为，高为，故选．6.若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.等差数列的前项和为，已知，则（

）A．

B． C． D．参考答案：C8.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)．定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为

A．0

B．2

C．1

D．4参考答案：C略9.从狼堡去青青草原的道路有6条，从青青草原去羊村的道路有20条，狼堡与羊村被青青草原隔开，则狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村有20种选择，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从狼堡去青青草原的道路有6条，即从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村的道路有20条，从青青草原去羊村有20种选择，则狼去羊村的不同走法有6×20=120种；故选：A．【点评】本题考查分步计数原理的应用，关键分析题意，将问题进行分步分析．10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a6+8a3=0,则.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，（1）若函数的图像在点处的切线斜率为6，则实数

；（2）若函数在(－1,3)内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

．参考答案：－1，函数在内既有极大值又有极小值，则在(－1,3)内有两个不同的实数根，则12.与双曲线﹣=1有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为．参考答案：=1

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为﹣=λ（λ≠0），代入点A（，2），求出λ再化简即可．【解答】解：设方程为﹣=λ（λ≠0），代入点A（，2），可得=λ，∴λ=﹣9，∴双曲线的方程为=1．故答案为：=1．13.设，为正实数，若4＋＋＝1，则2＋的最大值是__________.参考答案：略14.有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为

参考答案：15.已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN等于

.参考答案：2略16.设为实数，且，则

．

参考答案：4略17.某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取

人.参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目A:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利40%、损失20%、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目B:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利30%、亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为b、c.经测算，当投入A、B两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若将100万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.参考答案：(1)，，；(2)从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【分析】（1）根据概率和为1列方程求得a的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得b、c的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论．【详解】（1）依题意，，，设投入到项目的资金都为万元，变量和分别表示投资项目和所获得的利润，则和的分布列分别为

由分布列得，，因为所以，即，又，解得，；，，（2）当投入100万元资金时，由（1）知，所以，，，因为，说明虽然项目和项目的平均收益相等，但项目更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题．19.高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列见解析，数学期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，根据二项分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，算出对应事件概率，利用离散型随机变量分布列数学期望的公式可求得结果.【详解】解：（Ⅰ）记“小球落入4号容器”为事件，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，∴理论上，小球落入4号容器的概率.（Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，∴，，，，∴的分布列为：0123

∴.【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望的计算，较基础.20.（本题满分12分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以椭圆的方程为.…4分（ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即………①，…………10分又………②，将①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分将代入①，得，所以，………………12分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.略21.当实数m为何值时，复数为

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：(1)当

即m＝2时，复数z是实数；(2)当m2+2m≠0，且m≠0

即m≠0且m≠-2时，复数z是虚数；(3)当

即m＝4时，复数z是纯虚数．略22.(本小题满分12分))已知，．（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当时，…………1分∵