2023-2024学年北师大版必修第一册 第七章　§4　事件的独立性 课件（29张）

激趣诱思常言道:“三个臭皮匠能抵诸葛亮。”怎样从数学上来解释呢?将问题具体化:假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88,三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗?知识点拨一、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件.名师点析

相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别与联系

名称区别联系定义事件个数互斥事件在一次试验中不能同时发生的事件两个或两个以上①两事件互斥,但不一定对立;两事件对立,则一定互斥.②两事件相互独立,则不一定互斥(或对立)对立事件在一次试验中不能同时发生但必有一个发生两个独立事件一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个或两个以上微练习甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A为“甲击中目标”,事件B为“乙击中目标”,则事件A与事件B(

)A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥解析甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立;甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件.答案A微拓展二、相互独立事件同时发生的概率两个相互独立同时发生的概率等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B).微练习在某道路A,B,C三处设有交通信号灯,这三处信号灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为

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课堂篇探究学习探究一事件独立性的判断例1容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”,请判断此事件是否为相互独立事件.要点笔记

两个事件是否相互独立的判断由事件相互独立的定义结合事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.变式训练

1甲组有3名男生,2名女生;乙组有2名男生,3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”,请判断此事件是否为相互独立事件.解“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响,所以它们是相互独立事件.探究二相互独立事件同时发生的概率例2根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率;(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.分析根据相互独立事件的概率公式求解.要点笔记

求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件是相互独立的;(2)再确定各事件会同时发生;(3)先求每个事件发生的概率,再求两个概率之积.(1)求乙答对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.探究三事件的相互独立性与互斥性例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.分析(1)这三列火车之间是否正点到达互不影响,因此本题是相互独立事件同时发生的概率问题,注意两列正点到达所包含的情况.(2)这三列火车至少有一列正点到达的对立事件是三列火车都没正点到达,这种情况比正面列举简单些,因此利用对立事件的概率公式求解.要点笔记

与相互独立事件有关的概率问题求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.延伸探究本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率.解恰有一列火车正点到达的概率

=0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9=0.092.素养形成方程思想在概率中的应用典例

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个是一等品的概率.解(1)设甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品为事件A,B,C.由题设得

(2)设“从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个是一等品”为事件D,要点笔记

设甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品为事件A,B,C,由题意建立关于P(A),P(B),P(C)的方程组,从而确定P(A),P(B),P(C)的值;再由对立事件和相互独立事件同时发生的概率公式求解.当堂检测1.袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表示“第二次摸得白球”,则A与B是(

)A.互斥事件 B.相互独立事件C.对立事件 D.不相互独立事件答案D2.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,则其中恰有一人击中目标的概率为(

)A.0.64 B.0.32 C.0.56 D.0.48答案B3.(2021北京高二期末)某班级举办投篮比赛,每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6,则他至少投中一次的概率为(

)A.0.