河北省邢台市私立成龙学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

河北省邢台市私立成龙学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上不存在极值点，则的最大值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略2.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．3.设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A.， B.C.， D.参考答案：D【分析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，，，；所以，，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。4.已知直线mx﹣y+n=0过点（2，1），其中m，n是正数，则mn的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由直线mx﹣y+n=0过点（2，1），可得2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，再利用基本不等式可得mn=即可．【解答】解：∵直线mx﹣y+n=0过点（2，1），∴2m﹣1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正数，∴mn==，当且仅当2m=n=时取等号．故选C．5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A．2

B．2

C．

D．1参考答案：A6.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A． B． C．π D．2π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个倒放的圆锥，由正视图和侧视图都是边长为?的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的表面积．【解答】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，其底面半径为，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此全面积为=，故选：B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．7.在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（

）A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A8.已知命题p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=，则（）A．￢p是假命题B．p∨q是真命题C．￢q是真命题D．￢p∧￢q是真命题参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次函数的图象和性质，可以判断命题p的真假，根据三角函数的图象和性质，可以判断命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得正确答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0当x=时，取等号故命题p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0为假命题，故￢p是真命题，故A错误；当x=时，sinx+cosx=，故命题q：?x∈R，sinx+cosx=是真命题故p∨q是真命题，故B正确；￢q是假命题，故C错误；￢p∧￢q是假命题，故D错误；故选B9.在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．10.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.10101（2）转化为十进制数是．参考答案：21【考点】进位制．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案为：21．12.已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）=

．

参考答案：1﹣2x

略13.四面体ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，点M为棱BC的中点，则平面ADM的一个法向量为_______________________；参考答案：14.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得

．参考答案：令，则：，两式相加可得：,故：，即.

15.若，则点与直线的位置关系用符号表示为

参考答案：略16.已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根据cos∠ACO=求出．【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．设正四面体的棱长为1，则OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案为：【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键．17.双曲线的焦点为F1和F2，点P在双曲线上，如果线段PF1的中点在y轴上，|PF1|：|PF2|=

． 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先求双曲线的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，求得点P的坐标，进而计算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由题意，a=2，b=，c= 不妨设F1（﹣，0），则P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案为：9． 【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.参考答案：所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为；

6分（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，所以所求事件的概率为.

12分20.（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出事件“x≤”为事件A的测度为2，事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，然后求解P（A）．（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，求出B测度为4，事件B表示的平面区域d'为圆O的外部，则其测度，然后求解事件“x2+y2＞1”的概率．【解答】解：（1）记事件“x≤”为事件A，…x可以看成数轴上的点，则所有试验结果形成的区域D为数轴上﹣1到1的线段，其测度为2，…事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，…P（A）===．答：事件x≤的概率为．…（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，…由于x，y的随机性，（x，y）可以看成坐标平面中的点，所有试验的全部结果D'为{（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4，…事件B表示的平面区域d'为圆O的外部，则其测度为（4﹣π）…则：，答：事件“x2+y2＞1”的概率为．…（14分）【点评】本题考查几何概型的概率的求法，考查计算能力．21.（14分）已知数列{an}中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列{an}的第m项am的值（m≥2），现给出此算法流程图的一部分．（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出an与an+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．参考答案：【考点】程序框图；伪代码．【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】（1）由图1可得，i的初值是2，终值为m，步长值为1，从而可得①2；又求这个数列的第m项am的值，所以循环结束的条件是i≥m+1，即可得解．（2）模拟执行程序，输入的m值为2015，依次写出每次循环得到的i，a的值，由等差数列的性质即可求值得解．【解答】解：（1）①2；

…②m+1；

…an+1=an+2

…（2）模拟执行程序，可得：m=2015，a=2i=2，a=2+2（2﹣1）=4i=3，a=2+（3﹣1）×2=6…i=2015，a=2+×2=4030．故若输入的m值为2015，输出的a值为4030…【点评】本题的考点是循环结构，考查了根据程序框图和算法功能，填写条件和写出算法语句，并由此程序进行计算求值，属于基础题．22.（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b