第九章电路的复频域分析法

第九章电路的复频域分析法第1页，课件共76页，创作于2023年2月拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。9.1引言1.拉氏变换法例熟悉的变换①对数变换把乘法运算变换为加法运算第2页，课件共76页，创作于2023年2月②相量法把时域的正弦运算变换为复数运算对应拉氏变换：时域函数f(t)(原函数)复频域函数F(s)(象函数)s为复频率应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。第3页，课件共76页，创作于2023年2月2.拉氏变换的定义正变换反变换t<0,f(t)=0积分下限从0

开始，称为0

拉氏变换。积分下限从0+

开始，称为0+

拉氏变换。今后讨论的拉氏变换均为0

拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。第4页，课件共76页，创作于2023年2月注在t＝0

至t＝0＋

f(t)=(t)时此项0正变换反变换1象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)。原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。23象函数F(s)存在的条件：第5页，课件共76页，创作于2023年2月如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。第6页，课件共76页，创作于2023年2月3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数第7页，课件共76页，创作于2023年2月(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数第8页，课件共76页，创作于2023年2月4.拉普拉斯变换的基本性质①线性性质第9页，课件共76页，创作于2023年2月例1解例2解根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。第10页，课件共76页，创作于2023年2月②微分性质时域导数性质第11页，课件共76页，创作于2023年2月例1解第12页，课件共76页，创作于2023年2月推广：例2解第13页，课件共76页，创作于2023年2月频域导数性质例1解第14页，课件共76页，创作于2023年2月例2解例3解第15页，课件共76页，创作于2023年2月③积分性质应用微分性质例解第16页，课件共76页，创作于2023年2月④延迟性质注第17页，课件共76页，创作于2023年2月例11Ttf(t)TTf(t)例2求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质求三角波的象函数解第18页，课件共76页，创作于2023年2月求周期函数的拉氏变换...tf(t)1T/2T设f1(t)为第一周函数例3解第19页，课件共76页，创作于2023年2月第20页，课件共76页，创作于2023年2月⑤初值定理和终值定理初值定理：f(t)在t=0处无冲激则终值定理：第21页，课件共76页，创作于2023年2月证：利用导数性质第22页，课件共76页，创作于2023年2月例2：e(t)RC+u-校验：第23页，课件共76页，创作于2023年2月积分微分小结：第24页，课件共76页，创作于2023年2月5.拉普拉斯反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(S)分解为简单项的组合部分分式展开法第25页，课件共76页，创作于2023年2月利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数1第26页，课件共76页，创作于2023年2月待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法第27页，课件共76页，创作于2023年2月例解法1解法2第28页，课件共76页，创作于2023年2月一对共轭复根为一分解单元设：原函数的一般形式：2第29页，课件共76页，创作于2023年2月K1,K2也是一对共轭复根第30页，课件共76页，创作于2023年2月例解第31页，课件共76页，创作于2023年2月方法二：配方法，根据3第32页，课件共76页，创作于2023年2月第33页，课件共76页，创作于2023年2月例解第34页，课件共76页，创作于2023年2月小结1.n=m

时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：2.求真分式分母的根，确定分解单元3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。第35页，课件共76页，创作于2023年2月例解第36页，课件共76页，创作于2023年2月相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型9.2电路定律的复域形式基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：相量法：1.电路定律的运算形式第37页，课件共76页，创作于2023年2月电路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似：把时间函数变换为对应的象函数把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程第38页，课件共76页，创作于2023年2月u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R2.电路元件的运算形式电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路第39页，课件共76页，创作于2023年2月电感L的运算形式i+u-L取拉氏变换+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的运算电路第40页，课件共76页，创作于2023年2月电容C的运算形式+u-i取拉氏变换I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一

1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的运算电路第41页，课件共76页，创作于2023年2月耦合电感的运算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏变换第42页，课件共76页，创作于2023年2月+-+-sL2+

--+sM+--+sL1耦合电感的运算电路第43页，课件共76页，创作于2023年2月受控源的运算形式取拉氏变换+u1-+u2-Ri1

u1+-+-+-R-+受控源的运算电路第44页，课件共76页，创作于2023年2月RLC串联电路的运算形式+u-iRLC运算阻抗3.运算电路模型时域电路U(s)I(s)RsL1/SC+-拉氏变换运算电路第45页，课件共76页，创作于2023年2月运算形式欧姆定律+u-iRLCU(s)I(s)RsL1/SC+-++--Li(0-)第46页，课件共76页，创作于2023年2月RRLLCi1i2E时域电路1.电压、电流用象函数形式2.元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示例给出图示电路的运算电路模型运算电路RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)第47页，课件共76页，创作于2023年2月时域电路5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uC+

-iLt=0时打开开关uc(0-)=25ViL(0-)=5At>0运算电路20

0.5s

-++-1/s

25/s2.5V5

IL(s)UC(s)例给出图示电路的运算电路模型注意附加电源第48页，课件共76页，创作于2023年2月9.3电路的复域分析法计算步骤：1.由换路前的电路计算uc(0-),iL(0-)。2.画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。3.应用电路分析方法求象函数。4.反变换求原函数。第49页，课件共76页，创作于2023年2月例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)画运算电路解(1)计算初值200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第50页，课件共76页，创作于2023年2月200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第51页，课件共76页，创作于2023年2月(4)反变换求原函数第52页，课件共76页，创作于2023年2月200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--UL(s)注意第53页，课件共76页，创作于2023年2月RC+uc

is求冲激响应R1/sC+Uc(s)

例2解第54页，课件共76页，创作于2023年2月tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0时打开开关k,求电流i1,i2。已知：tuc(V)0例3第55页，课件共76页，创作于2023年2月ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-注意第56页，课件共76页，创作于2023年2月UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-第57页，课件共76页，创作于2023年2月uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750第58页，课件共76页，创作于2023年2月小结：1、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤：2、用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中1).由.换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。磁链守恒：第59页，课件共76页，创作于2023年2月9.4网络函数1.网络函数H（s）的定义在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函数。第60页，课件共76页，创作于2023年2月例RC+_iSuc电路激励i(t)=

(t)，求冲击响应h(t)，即电容电压uC(t)。1/sCIs(s)UC(s)R+_注意

H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。第61页，课件共76页，创作于2023年2月驱动点函数驱动点阻抗驱动点导纳2.网络函数H(s)的物理意义E(s)I(s)激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流第62页，课件共76页，创作于2023年2月转移函数(传递函数)转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比激励是电压源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)激励是电流源第63页，课件共76页，创作于2023年2月3.网络函数的应用由网络函数求取任意激励的零状态响应例4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)1/4F2H2

i(t)u1++--u21

第64页，课件共76页，创作于2023年2月解4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)第65页，课件共76页，创作于2023年2月由网函数确定正弦稳态响应响应相量激励相量4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)运算模型相量模型4/j

2j

21++--第66页，课件共76页，创作于2023年2月4.网络函数的极点和零点复平面（或s平面）

j

极点用“”表示，零点用“。”表示。

。零、极点分布图第67页，课件共76页，创作于2023年2月

j

。。24

-1例绘出其极零点图解第68页，课件共76页，创作于2023年2月5.极点、零点与冲激响应零状态e(t)r(t)激励响应零状态(t)h(t)=r(t)1R(s)网络函数和冲激响应构成一对拉氏变换对第69页，课件共76页，创作于2023年2月k=-10例已知网络函数有两个极点分别在s=0和