有理数基本概念题库学生版

有理数基本概念及运算有理数基本概念及运算中考要求中考要求 内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 例题精讲例题精讲板块一正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像、、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像、、、等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定整数与分数统称有理数.注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.⑴如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示.⑶某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，，，，，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走米，表示.学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“()”字样，请问“”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603，611，589，573，627，问抽查产品的容量是否合格？下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？，，，，，，，，在下表适当的空格里打上“√”号．整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数(第16届希望杯培训试题)下列说法中正确的个数是()①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A．0 B．1 C．2 （一零一）的相反数是，绝对值是，倒数是．（四中）在下列各数：，，，，中，负数的个数为个．（三帆）①；②；③；④一定是负数的是（填序号）．（理工）下列说法正确的个数是（）①互为相反数的两个数一定是一正一负②没有倒数③如果是有理数，那么一定是正数，一定是负数④一个数的相反数一定比原数小⑤一定不是负数⑥有最小的正数，没有最小的负数A．个B．个C．个D．个（人大附）下列说法正确的是（）A．表示负有理数B．一个数的绝对值一定不是负数C．两个数的和一定大于每个加数D．绝对值相等的两个有理数相等（三帆）两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A．这两个加数的符号都是正的B．这两个加数的符号都是负的C．这两个加数的符号不能相同D．这两个加数的符号不能确定板块二数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.⑴在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.，，，，，，，⑵(2022年乌鲁木齐中考题)如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那么以下结论正确的是()A.，，B.，，C.，，D.，，在数轴上，下面说法中不正确的是(

)．A．两个正数，小的离原点 B．两个有理数，大数对应的点在右边 C．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D．两个有理数，大的离原点较远数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是_________.在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？(第6届希望杯)数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段，则线段盖住的整点有()个．A．1994或1995B．1994或1996C．1995或1996D．1995板块三相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.相反数的性质：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如和互为相反数，或者说是的相反数，是的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数．⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．当时，；当时，；当时，.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.『第17届希望杯』和是满足≠0的有理数，现有四个命题：①的相反数是；②的相反数是的相反数与的相反数的差；③的相反数是的相反数和的相反数的乘积；④的倒数是的倒数和的倒数的乘积．其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个的相反数是，的相反数是，的相反数是.若，，且，则().A.与相等B.与互为相反数C.与相等D.与相等若，且，那么，.如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数⑴；⑵；⑶；⑷；⑸下列说法错误的是()A.与互为相反数B.与互为相反数C.与互为相反数D.与互为相反数板块四科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法．例如：就是科学记数法表示数的形式．也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：有两个有效数字：2，7；有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万，亿常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：要科学记数法，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为．⑴（2022年广东中考题）2008年汕头举行，整个火炬传递路线全长约米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）．A．米B．米C．米D．米⑵（2022年北京中考题）截止到2008年5月的注册记者，创历届奥运会之最．将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．（2022年北京中考试题）国家游泳中心——“水立方”是北京2022年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给平方米，将用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．指出下列各近似值精确到哪一位：⑴；⑵；⑶；⑷万；⑸；⑹指出下列近似数有几个有效数字：⑴；⑵；⑶；⑷万；⑸；⑹（2022年广西课改）今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为______册（保留2个有效数字）用四舍五入法，对，①保留四位有效数字；②保留两位有效数字．课后练习课后练习下面各量具有相反意义的是()A.向北走3千米，向东走3千米B.七年级⑴班男生有25人，女生有C.上午气温零上，下午气温零上D.上升200米，下降15米(2022年无锡中考题)检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克）最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.(2022年厦门中考题)下列说法正确的是（）A．-a一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．-0是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数『第17届希望杯培训试题』如下四个命题：①有理数由负有理数和正有理数组成．②有理数由分数和整数组成．③正有理数由正分数和正整数组成．④负有理数由负分数和负整数组成．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D⑴数轴上点对应的数为，那么与相距个长度的点所对应的数是_________.⑵(人大附中单元测试)数轴上的点、分别表示数和，点是、的中点，则点所表示的数是_________.⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.（2022年杭州市各类高中招生文化考试）如果，那么，两个实数一定是（）A．都等于B．一正一负C．互为相反数D．互为倒数（2022年