风险管理计算题

风险管理计算题第一章1、随机变量的期望值和方差离散随机变量的期望值：连续随机变量的期望值：离散随机变量的方差：连续随机变量的方差：标准差例：投资部门投资于一支股票，起初价格是100元，1年后可能的价格及其相应概率为：1.那么该项投资的预期收益率为：BA0%B10%C-10%D40%概率1/31/31/3价格140元100元90元解：预期收益率=[(140*1/3+100*1/3+90*1/3)-100]/100=10%2.该项投资的收益率的标准差大约为：AA20%B25%C10%D30%解：例：随机变量Y的概率分布表如下：Y14P60%40%随机变量Y的方差为（B）A.2.76B.2.16C.4.06D.4.68解：期望值E(Y)=1*60%+4*40%=2.22、对数收益率例：在年初债券的价格是100元，到年末的时候债券的价格变为105元，则该债券的对数收益率是？解：经风险调整的资本收益率RAROC

RAROC=（收益—预期损失）/经济资本（或非预期损失）

例：如果有一个部门持有三种资产，头寸分别为100万，200万和100万，其资产的年收益率分别为8%，10%和12%，该部门总资产的年收益率为多少呢？解：初始投资400万；投资结束时收益为：100×8%＋200×10%＋100×12%＝40万总资产的年收益率：1/4×8%＋2/4×10%＋1/4×12%=10%

由此有：总资产组合的百分比收益率等于各资产百分比收益率的加权平均。其中权重为该资产价值占总资产价值的比例。总资产收益率=本期净利润/平均总资产(期初总资产+期末总资产)*100%例：某企业2008年净利润为0.5亿元人民币，2008年初总资产为10亿元人民币，2008年末总资产为15亿元人民币，则该企业2008年的总资产收益率为（C）。A.3.00%B.3.63%C.4.00%D.4.75%解：总资产收益率=本期净利润/平均总资产*100%=0.5/[(10+15)/2]*100%=4%第三章1.KPMG风险中性定价模型

每一笔贷款或债券的违约概率就可以相应计算出来。

假设回收率为0，则例：某一年期零息债券的年收益率为16.7％，假设债务人违约后，回收率为零，若一年期的无风险年收益率为5％，则根据KPMG风险中性定价模型得到上述债券在一年内的违约概率为（B）

A．0.05B．0.10C．0.15D．0.20解：

例：根据KGMP风险中性定价模式，如果回收率为零，某一年期的零息国债的收益率为10％，一年期信用等级为B的零息债券的收益率为15%，则该信用等级为B的零息债券在一年内的违约概率为（A）

A．0.04B．0.05C．0.95D．0.96解：

2、死亡率模型以等级B的债券为例，可以使用下面的公式来计算死亡率：累计死亡率：每年的存活率（SR）：n年累计死亡率：例:已知等级BB的债券发行总价值为10亿，发行第一年违约的总价值为500万，第二年违约的总价值为600万，第三年违约的总价值是1千万1、那么该债券在第1年的边际死亡率为：AA0.005B0.006C0.01D0.021解：死亡率=500/100000=0.0052、该债券在第三年的边际死亡率为：CA0.005B0.006C0.01D0.021解：死亡率=1000/100000=0.013、该债券在第一年累计死亡率是：AA0.005B0.006C0.01D0.021解：第一年累计死亡率=500/100000=0.0054、该债券在第二累计死亡率是：CA0.005B0.006C0.01D0.021解：例：根据死亡率模型，假设某3年期辛迪加贷款，从第1年至第3年每年的边际死亡率依次为0.17％、0.60％、0.60％，则3年的累计死亡率为（C）。

A．0.17％B．0.77％C．1.36％D．2.32％

解：

3.计量违约损失率的方法:回收现金法LGD＝1－回收率＝1－（回收金额－回收成本）/违约风险暴露采用回收现金流计算违约损失率时，若回收金额为1.04亿元，回收成本为0.84亿元，违约风险暴露为1.2亿元，则违约损失率为（D）。

A．13.33％B．16.67％

C．30.00％D．83.33％

解：

LGD=1-回收率=1-（回收金额－回收成本）/违约风险暴露

=1-(1.04-0.84)/1.2=83.33%4.违约相关性及其计量X、Y分别表示两种不同类型借款人的违约损失，其协方差为0.08，X的标准差为0.90，Y的标准差为0.70，则其相关系数为（C）。

A．0.630B．0.072C．0.127D．0.056

解：5.CreditRisk＋模型在一个贷款组合中，发生n笔贷款违约的概率为：6.基于非预期损失占比的经济资本配置假定银行总体经济资本为C，有1，2，…，n个分配单元，对应的非预期损失分别为CVaR1，CVaR2，…，CVaRn，则第个单元对应的经济资本为基于边际非预期损失占比的经济资本配置第四章1、总敞口头寸

一是累计总敞口头寸法。累计总敞口头寸等于所有外币的多头与空头的总和。这种计量方法比较保守。二是净总敞口头寸法。净总敞口头寸等于所有外币多头总额与空头总额之差。这种计量方法较为激进。三是短边法。首先，分别加总每种外汇的多头和空头（分别称为净多头头寸之和与净空头头寸之和）；其次，比较两个总数；最后，把较大的一个总数作为银行的总敞口头寸。短边法的优点在于既考虑到多头与空头同时存在风险，又考虑到它们之间的抵补效应。

例：一家银行的外汇敞口头寸如下：日元多头50，马克多头100，英镑多头150，法郎空头20，美元空头180。分别采用以上三种方法计算总外汇敞口头寸。解：累计总敞口头寸为：50+100+150＋20＋180=500；净总敞口头寸为：（50+100+150）-（20＋180）=100；短边法：－首先算出净多头头寸之和为：50+100+150=300－净空头头寸之和为：20+180=200，－因为前者较大，所以最后确定总敞口头寸为300２、久期:D表示久期，t代表金融工具的现金流发生地时间，Ct代表金融工具第t期的现金流，y为收益率或当前市场利率。利率的敏感性：也可近似写成：久期缺口=资产加权平均久期-(总负债/总资产)*负债加权平均久期例：如果一家商业银行的总资产的久期为3.5，资产价值为1亿；负债的久期为5，负债的价值为5000万，市场利率为10%1、此时资产价值关于市场利率变动的敏感性为：BA3.18亿B-3.18亿C5亿D-5亿解：2、该商业银行的久期缺口为：AA1B2C3D4解：久期缺口=资产加权平均久期-(总负债/总资产)*负债加权平均久期=3.5-(0.5/1)*5=13、风险价值方法（Valueatrisk,VaR）均值零值W0是初始投资额，R为计算期间的投资回报率，W为期末资产组合的价值，R、W都是随机变量。W*为资产组合在置信水平c下的最小价值，W*对应投资回报率是R*。VaR贡献值（VaRC）：（仅以含有两个金融产品的简单投资组合来说明VaR和VaRC的关系）其中：VaRP为投资组合（整体）的VaR;为金融产品A的方差为金融产品B的方差为A、B之间的相关系数4、经风险调整的收益率（RAROC）应用于市场风险管理的经风险调整的收益率可以简单表示为：年度化RAROC5、经济增加值（EVA）:EVA=税后净利润—资本成本=税后净利润—经济资本*资本预期收益率=（经风险调整的收益率—资本预期收益率）*经济资本例：已知商业银行某业务单位的息税前收益为1000万，税后净利润为700万，该业务单位配给的经济资本为5000万，又已知该业务单位的资本成本为500万，那么该业务单位的EVA等于多少？BA-4300万