2.3不等式的解集

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第三节不等式的解集

不等式的性质1

不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c

b±c

字母表示为：﹥

不等式的性质2

不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

如果a＜b,c>0那么ac

bc，字母表示为：﹤﹤

不等式的性质

3

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

必须把不等号的方向改变如果a＞b，c＜0那么ac

bc，字母表示为：类比推导﹤﹤判断正误：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×3.闯关题：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0ADCD是任意有理数，试比较与的大小。解：∵5＞3∴这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。

答：这种解法不正确，因为字母的取值范围我们并不知道。如果，那么；如果，那么。学习目标学会利用数轴表示不等式的解集1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4,-0.5,1,5的点.-6-5-4-3-2-10123456原点正方向单位长度知识回顾燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.即x>5分析:人转移到安全区域需要的时间最少为_______导火线燃烧的时间为_____________实例分析(1)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?x568x>5不成立成立成立请随机填空

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解.

一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(solutionset)例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.想一想不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解求不等式解集的过程叫做解不等式.(3)不等式的解与不等式的解集的区别与联系(4)什么是解不等式?（1）已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置。（2）x＜1表示怎样的数的全体？做一做

猜一猜：怎样在数轴上表示下列不等式：x＜a，

x≥a，

b＜x＜a（b＜a）x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）

x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；

b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.请你用自已的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图),在数轴上表示4的点的位置上画实心点,表示4在这个解集内-2-1012345678910-6-5-4-3-2-10123456议一议1.判断正误:(1)不等式x-1>0有无数个解;______________是方程x+4=0的解．______________是不等式x+4≥0的解______________是不等式x+4<0的解随堂练习×√３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上(1)x>4(2)x<-1(3)x≥-2(4)x≤6-6-5-4-3-2-10123456-6-5-4-3-2-10123456(1)(2)(3)(4)-2-1012345678910-2-1012345678910０a０a０a０a４.将下列不等式的解集分别表示在数轴上ｘ＞ａ（ａ＞０）ｘ≤ａ（ａ＞０）ｘ≥ａ（ａ＞０）ｘ＜ａ（ａ＞０）(1)(2)(3)(4)例１利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．

(1)x-７＞26我是最棒的☞解：根据不等式性质1，得X-7+7>26+7X>33330(2)-4x﹥3

解：根据不等式性质3，得X<―43解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．0

(3)3x<2x+1

3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解在数轴上的表示01解：根据不等式性质1，得２(4)－x﹥503x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图０75解：根据不等式性质2，得自我检测利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．(1)x+3>-1解：根据不等式性质1,得X<-7(3)4x>-12解：根据不等式性质2，得X>-30-4-700-3解：根据不等式性质1，得X>-4(2)6x<5x-7随堂练习(1)X+5>-1;(2)4X<3X-5;(3)X<;(4)-8X>10.1767用不等式的性质解下列不等式,并