集合间的基本关系1课件-高一上学期数学人教A版

1.2集合间的基本关系第一章集合与常用逻辑用语学习目标：1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.教学难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

集合的几种表示方法1)自然语言法：2)列举法：3)描述法：4)图示法(韦恩图)用自然语言来描述a,b,c,…5)数轴法

实数有相等关系如：5=5实数有大小关系如：5>3,5<7集合之间具有的关系呢？

集合的关系

（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}观察下面几个例子，你能发现集合之间的关系吗？

我们可以发现：（1）中集合A的每一个元素都是集合B的元素.（2）中集合C的每一个元素都是集合D的元素.（3）中集合E没有元素

子集AB在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）.如图示

讲授新课常用结论：

集合相等

集合C与集合D的元素完全一样

B（A）图形语言：真子集设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T，即

则称S是T的子集，记为

（读作S含于T)。显然，对任何集合S，都有

其中，

符号

读作包含于，

表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。如果S是T的一个子集，即

，但在T中存在一个元素x不属于S，即

，则称S是T的一个真子集。空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为空集是任何非空集合的真子集

几个结论①空集是任何集合的子集Φ

A②空集是任何非空集合的真子集Φ

A（A≠Φ）③任何一个集合是它本身的子集，即A

A④对于集合A，B，C，如果A

B,且B

C，则A

CCBA思考{a}⊆A与属于关a∈A有什么区别？A

B与集合A⊆B有什么区别？

前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.解：集合{a，b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a，b}，真子集为∅，{a}，{b}。

例1：写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.

例2：判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A={1，2，3}，B={x｜x是8的约数),（2）A=(x｜x是长方形}，B=(x｜c是两条对角线相等的平行四边形}.解：由x2-3x+2=0，得x=1或x=2,∴A={1,2｝。由题意知B={1,2,3,4｝，∴满足条件的集合C可以是{1,2},{1,2,3｝，｛1,2,4｝,{1,2,3,4}，共4个.例3：已知集合A={x｜x²-3x+2=0,x∈R｝，B=｛x｜0<x<5,x∈N｝，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为1.写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集解：子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中真子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}【分析】可把子集分为三类：

①不含元素的：∅

②含有一个元素的

③含有两个元素的

④含有三个元素的【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅

1.子集:如果A

B,就说集合A是集合B的子集5.真子集:如果A