用空间向量研究距离夹角问题（第1课时）（教学课件）高二数学系列（人教A版2019选择性）

教学目标1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题；2.能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用；3.能利用投影向量得到点到直线、点到平面的距离公式，结合一些具体的距离问题的解决；4.归纳用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”，提升直观想象、数学运算等素养.环节一：创设情境，引入课题如图，在蔬菜大棚基地有一条笔直的公路,某人要在点A处，修建一个蔬菜存储库。如何在公路上选择一个点,修一条公路到达A点,要想使这个路线长度理论上最短,应该如何设计？问题1:立体几何中有哪些距离问题？

我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等环节二：观察分析，感知概念如何用空间向量解决这些距离问题呢？

下面我们先研究用向量方法求直线外一点P到直线l的距离．问题2:己知一条直线l和直线l外一点P,求点Р到直线l的距离.追问1：问题中有哪些几何要素？如何用向量来表示这些几何要素？APQlAPQl环节三：抽象概括，形成概念APQl追问⒉:作出点Р到直线l的距离PQ,向量

与点Р到直线l的距离PQ之间有什么关系?APQl思考类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？追问3:你能借助图形,用向量方法求出点Р到直线l的距离吗?APQl环节四：辨析理解，深化概念问题4:类似于点到直线的距离,如何求平面α外一点Р到平面α的距离?APQl环节四：辨析理解，深化概念ACBDyxzA1B1C1D1EF图环节五：课堂练习，巩固运用分析：根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，通过坐标运算得出相应的距离．ACBDyxzA1B1C1D1EF图ACBDyxzA1B1C1D1EF图zACBDyxA1B1C1D1EF图1.4-18ACBDyxA1B1C1D1EF图1.4-18

与用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”类似，我们可以得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论．环节六:归纳总结，反思提升问题7:回顾这节课的学习,我们学习了哪些内容?

用的是什么方法?1.知识总结：2.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”ACBDA1B1C1D1练习（第35页）111环节七：目标检测，作业布置ACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1EFxyzACBDA1B1C1D1xyzACBDA1B1C1D1xyzACBDA1B1C1D1ABCDMN与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量．下面我们用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角，先看下列问题．例7

如图，在棱长为1的正四面体