电力系统分析-11电力系统的潮流计算－电力系统分析

电力系统的潮流计算－电力系统分析第

11章1电力系统的潮流计算2开式网络的电压和功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算复杂电力系统潮流计算的数学模型牛顿－拉夫逊法潮流计算P－Q分解法潮流计算11.1开式网络的电压和功率分布计算3已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法两级电压的开式电力网计算11.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法·

如图：411.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法5若已知d点电压，b,c,d点功率，则可以很准确方便地获知电压和功率分布。实际情况中，常常是已知A点电压，b、c、d点功率，求取功率分布和节点电压等电气量。准确地计算是困难的，也无解析解。只能近似地计算，通过反复迭代逐步逼近精确解。11.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法首先将输电线等值电路中的电纳支路简化为额定电压下的充电功率：再将这些充电功率分别和相应节点的负荷功率合并，便得：611.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法·

第一步：从d点开始，假定各点电压为额定电压，计算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布。比如第3段、第2段分别为：711.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法8第二步，利用计算得来的功率分布，从电源点开始，依次计算各段线路的电压降落，求出各节点电压。两步结束后，就是一轮的计算，如有必要，可以再次重复计算，在计算过程中，可以合理利用前一轮的计算结果。11.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法这种方法同样可以推广用于辐射状网络的情况。辐射状网络即数状网络，简称数。供电点为数的根节点，其他节点为叶节点和非叶节点两类。911.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法同样，分为两步。第一步，假定各点电压为额定电压，从叶节点开始，逐步计算出各支路的功率损耗及功率分布，最后计算到根节点。1011.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法·

第二步，利用前步计算所得功率分布，计算各支路的电压降。计算次序从根节点到非叶节点，最后到叶节点。·

可反复迭代计算，并设定容许误差：1111.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法12对规模较大的网络，最好应用计算机计算。其中需要注意支路的计算次序问题：·从叶节点开始，逐渐拆除相联接的支路，一直计算到根节点。·从根节点开始，逐条追加支路。11.1.1已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法·

配电网中负荷常常接在配电变压器下面，只需要将变压器的损耗加上负荷功率即可。·

当某些负荷节点接入的是发电厂时，如果发电厂的功率给定，仍然可以视为开式网络处理，即视为-SG的负荷节点。1311.2.1两端供电网络的功率分布由此，可求出电力网的功率分布。其中功率由两个方向流入的节点称为功率分点，用符号表示，或者分别用和分别表示有功、无功功率分点。由此，可在分点分开网络，两边网络均为开式网络，用开式网络的方法进行计算。1911.2.1两端供电网络的功率分布上面公式中，循环功率的计算比较简单。第1项功率的计算较为复杂。令：有：式中：b点的计算以此类推。2111.2.1两端供电网络的功率分布·

如果各段线路的电抗和电阻比值相等，则可称为均一电力网：2211.2.1两端供电网络的功率分布·

如果各段单位长度的电抗和电阻相同，还可进一步简化为：·

这说明功率分布可以简单地用线路长度决定。2311.2.1两端供电网络的功率分布24简单环网。单电源供电可视为供电点电压相等的两端网络。存在多个电源点时，可将所有给定电压的电源点都一分为二，化为几个两端网络的计算。11.2.2闭式电力网中的电压损耗计算本质上讲，计算出功率分布后，可用同样的方法计算出电压降落，然后计算出电压损耗。简单计算时：一般电压最低点为功率分点，当还存在分支时，必须另行计算。例11－32511.2.3含变压器的简单环网的功率分布·

变比不同的两台升压变压器并联运行：·

等值电路：2611.2.3含变压器的简单环网的功率分布·

将A点一分为二，可得：·

可得A1、A2的电压为k1VA，k2VA。上图为典型的两端供电网络，可得：2711.2.3含变压器的简单环网的功率分布将k1、k2代入，可得循环功率为：其中：开口电压也可以放在高压侧：2811.2.3含变压器的简单环网的功率分布开口放在高压侧时，阻抗应也放在高压侧。开口电压为：如果阻抗仍然在低压侧，则单纯地从开口电压并不能计算出循环功率，仍然要再次从任意一个变压器中将开口电压归算到低压侧。例11－42911.2.3含变压器的简单环网的功率分布30有多个电压级的环形电力网的环路电势和循环功率：先进行参数归算，然后计算环路中各变比之积，可得其实际变比，计算出环路电势，并计算出循环功率。变比不匹配时产生额外的循环功率！11.3复杂电力系统潮流计算的数学模型对n个节点的网络，可列写2n个方程，6n个变量，方程为：或者其中负荷功率已知，剩下4n个变量。因此，必须指定2n个变量。4411.3复杂电力系统潮流计算的数学模型45PQ节点·P、Q已知。一般为负荷节点及输出功率设定的发电厂节点。PV节点·有电压控制能力的发电厂节点及枢纽变电所节点。平衡节点·一般为主调频电厂，或者选择能提高收敛性的节点。11.4牛顿－拉夫逊法潮流计算47牛顿－拉夫逊法的基本原理直角坐标下的牛顿法潮流计算极坐标下的牛顿法潮流计算11.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理48·

基本原理牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法。在牛顿-拉夫逊法的每一次迭代过程中，非线性问题通过线性化逐步近似。以单变量问题为例。11.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理设非线性函数：f(x)=0设解的初值为x（0），与真解的误差为Δx（0）

。则上式写为：f

(x（0）-

Δx（0）)=04911.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理·

进行泰勒展开：略去高次项，可得：·f

(x(0)

+Δx(0))＝

f

(x(0))

+

f

’(x(0))Δx(0))=0也称为修正方程式，解此方程可得：5011.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理修正后x为·x(1)=

x(0)

+Δx(0)＝

x(0)

－f

(x(0))/f

’(x(0))修正后x仍然不等于真解，可再次用同样的方法修正，形成迭代计算。迭代计算的通式：迭代过程的收敛判据为：5111.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理这种解法的几何意义可从图中说明。每次修正的值就是切线和x轴的交点，修正长度即为f(x)/f’(x)。牛顿－拉夫逊法的本质就是切线法！5211.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理·

对n个非线性方程：·

给定初值和修正量后：5311.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理·

略去高阶项，可得：5411.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理·

修正方程的矩阵形式为：5511.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理同样，可求得修正量然后修正x得：如此反复迭代，第k+1次迭代时，修正方程为：5611.4.1牛顿－拉夫逊法的基本原理可求得修正量修正后得：上述方程的向量形式为：收敛判据为：或者：5711.4.2直角坐标下的牛顿法潮流计算·

采用直角坐标时，节点电压可表示为：·V=e+j

f·

导纳矩阵元素表示为：·Yij=Gij+jBij·

可得功率方程：5811.4.2直角坐标下的牛顿法潮流计算·

假定1-m节点为PQ节点，i节点的给定功率为Pis,Qis，对该节点可列写方程：·

m+1～n-1节点为PV节点，可列写方程：5911.4.3极