第11单元方程组的应用

11.方程组的应用----解读课标------一些代数式化简求值问题，运用相关性质、概念，对题意的理解等，常可以转化为方程组求解或利用方程组探寻字母间的关系。列方程组解应用题的关键是找到能够表示问题中全部含义的等量关系，即在相等关系中，问题所给的条件既要不遗漏地重复使用，又不能把同一条件重复利用。----问题解决------例1.若（a-2b+3c+4）2+（2a-3b+4c-5）2≤0，则6a-10b+14c-3=（2012希望杯邀请赛）试一试由不等推倒相等，未知数个数多于方程个数怎么办？例2.小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里碑上的数是一个两位数，数字之和是6个位数字与十位数字与12:00看到的正好颠倒了。数之间多一个0A.24B.42C.51D.15试一试理解形势路程与里程碑上数的关系是解题关键分成16个小正方形，每个小方格内分别有苹果、梨、菠萝、香蕉四种水果，小方格的右面和下面分别是4行小方格和4列小方格水果的重量，要求很快算出左边第一列的水果重量，例例3.如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），求图中阴影部分的面积为。（）《时代学习报》数学文化节试题试一试大长方形ABCD由小长方形拼接而成，求阴影部分的面积，需求出小长方形的长与例4韦武家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2试一试只有先求出每个公司的工效、需要的工钱，才能进行正确的经济决策，因此，解本例需解两次方程组。x2+x2+…+x2=37，求x3+x3+…+x3的值华罗庚杯香港中学数学竞赛）=-71得{p-2q=-17得例6小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆公交车，每隔3分钟从迎面驶分析本例是一个既含有相遇又含有追击的综合型问题，有下列隐含的等量关系：①迎面驶来两车距离=3（车速+人速）②背后开来两车距离=6（车速-人速）③迎面驶来两车距离=背后开来两车距离④同向两车距离=车速×发车间隔时间则{3（x+y）=6（x-y）解得t=4即公交车总站发车的间隔时间为4分钟。即3(即公交车总站发车间隔的时间为4分钟。视野窗基础，而恰当引入辅助未知数，化难为易、化隐为显是不同解法的共同特点。数学冲浪----知识技能广场------3.如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元），元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？(1)根据题意,甲乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：根据甲乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内内补全甲乙两名同学所列的方程组。4.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是2009•烟台中考）A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm6.已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲现在的年龄比乙现在的年龄()7.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购木齐）8.8.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞20018.如图，正方形中的每个小图表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于若两校联合组团只需花费16575元.（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（河南中考）车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A根据以上信息，解答下列问题：方案，并求出最少租车费.球三投三中，那么乔丹两分球投中球，罚球投中球第17届江苏竞赛题）11.在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆回车在客车5x-yy+2z5x-yy+2z的值为()已知x、y、z满足x=y-z=z+x的值为()（全国初中数学联赛）14.放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则希望杯邀请赛）A．a=b=2B．a=b=1C．a=1，b=2D．a=2，b=1A．20B．25C．30D．3516.如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中？（代学习报数学文化节试题）=4，求7x+5y-2z的值。xy望杯邀请赛)应用探究乐园19.（2010•湖南株洲）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量2010•宜昌）第20题的模型源于著名的牛顿问题----牛吃草问题。的草量，多重设元，整体求解是解决这类问题的关键。借助图形思考数学是研究数量关系与空间关系的科学，数与形，以及数与行的关联与转化，这事数体地把握了问题，并能创造性的思考问题”。现阶段借助图形思考主要体现为：通过构造图形或拼图解与数量关系相关联的问题。C、D、E五队已经分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是试一试用算数或代数方法解，易陷入困境，用六个点表示.A、B、C、D、E、F这6个球队，若两队已经赛过一场，就在相应的两点间连一条线，这样用图形辅助解题，形象而A．289B．1024C．1225D．1378例3.有足够多的长方形和正方形的卡片，如图.（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是试一试为避拼图的盲目性，从整式的乘法入手。拼图，即把所给的图形以不同方式拼成新的图形，把图形面积用不同形式的代数式表，（3①②5③④