浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《12函数模型及其应用》学案

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时12函数模型及其应用》学案【复习目标】1、了解二次函数,分段函数，分式函数，指数函数、对数函数等函数模型的意义，并能进行简单的应用。2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，初步学会运用函数思想理解和处理简单问题，培养数学建模能力。【双基研习】☆基础梳理☆1、几类函数模型：（1）一次函数（2）二次函数（3）指数型函数（4）对数型函数（5）分段函数2、函数模型的应用（1）应用题解题程序：审题(文字语言)—建模(数学语言)—求解(数学应用)—反馈(检验作答)．通过对实际问题的条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类；运用相关的数学知识设计成相应的函数、方程、不等式等数学模型，并进行数学上的计算求解；把计算获得的解带回解释实际问题，即对实际问题进行总结作答．（2）两类问题与函数模型：=1\*GB3①增长率问题：如产量增长、人口增长、银行利率、细胞分裂等，常可以用指数模型表示：y＝N(1＋p)x(其中N为原来的基础数，P为增长率，x为时间)．=2\*GB3②分级计费问题：如出租车计费、个人所得税等，常可以用分段函数刻画．构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到各段不重不漏.☆课前热身☆1．某商店将原价每台2640元的彩电以9折出售后仍获利20%，则彩电每台进价为________．2、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为________元．4.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K（Q）=40Q-Q2，则总利润L（Q）的最大值是万元.【考点探究】例1如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.例2、2022年10月1日，某城市现有人口总数100万，如果年自然增长率为%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式；(2)计算10年后该城市人口总数(精确到万人)．＝例3、如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有左右两个大小相等的矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为2S，该广告牌四周空白的宽度为2a，两栏之间的中缝空白的宽度为a，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使该广告牌面积最小？【方法感悟】在解应用问题时，应注意两点：=1\*GB3①函数的定义域一般不是由函数解析式确定的，而是由问题的实际意义确定的，它始终影响着求解的全过程。=2\*GB3②含参数的函数问题，常需要进行分类讨论。课时闯关12一、填空题1、某学校要装备实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为________．2、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为分别为.3、购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．4、江苏舜天足球俱乐部准备为救助失学儿童在江苏省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为万张．设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y＝lg2x，则这三种门票的张数分别为____________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．5、(2022年高考江苏卷)将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝eq\f(梯形的周长2,梯形的面积)，则S的最小值是________．tv126、（选做）今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是________．①v＝log2t ②v＝logeq\f(1,2)t③v＝eq\f(t2