山东省济南市济钢高级中学高三数学10月第二次质检试题 理

PAGEPAGE4济钢高中2023级高三上学期第二次阶段性测试2023.10数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合，，假设，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）()2是成立的（ ）充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.．已知命题p：存在x∈R，使sinx－cosx＝eq\r(3)，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集，以下结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或¬q”是真命题，正确的个数是()A．0B．1C．2 D．34.设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数 C．是偶函数D．是奇函数5.设函数f(x)＝(x＞0)，那么y＝f(x)()(A)在区间(eq\f(1,e)，1)，(1，e)内均有零点(B)在区间(eq\f(1,e)，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(C)在区间(eq\f(1,e)，1)，(1，e)内均无零点(D)在区间(eq\f(1,e)，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点6.．()(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7.设函数f(x)＝x·sinx，假设x1，x2∈，且f(x1)＞f(x2)，那么以下不等式恒成立的是()(A)x1＞x2(B)x1＜x2(C)x1＋x2＞0(D)8．已知函数时，那么（）2,4,6 A． B．2,4,6 C． D．9．函数在区间〔0,1〕上的图像如下图，那么可能是（）（A）4(B)3(C)2(D)110．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当x≠0时，＋eq\f(f(x),x)>0，假设a＝，b＝－2f(－2)，c＝lneq\f(1,2)f(－ln2)，那么以下关于a，b，c的大小关系正确的选项是()A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>a D．b>a>c二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值25分.11．函数的单调递减区间是 12.设函数,假设,那么=_______13假设函数f(x)＝在区间,∴a≤1;假设q为真命题,那么方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,p真q也真时∴a≤-2,或a=1假设“p且q”为假命题，即（2）、解：由得． 所以“”：．由得，所以“”：．由是的充分而不必要条件知故的取值范围为17.解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即eq\f(－1＋b,2＋a)＝0，解得b＝1，所以f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋a).又由f(1)＝－f(－1)知eq\f(－2＋1,4＋a)＝－eq\f(－\f(1,2)＋1,1＋a).解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2x＋1).由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得{t|t>1或t<－eq\f(1,3)}．18.解(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)(3由已知得，所以.f(x)关于x=1对称，m<0时，当方程f(x)=m有四个根时，由对称性可知，所有实根之和为4；当方程f(x)=m有两个根时，由图像可知，所有实根之和为219.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝eq\f(1,4)－eq\f(a,x2)－eq\f(1,x)，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝eq\f(1,2)x知f′(1)＝－eq\f(3,4)－a＝－2，解得a＝eq\f(5,4).(2)由(1)知f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(5,4x)－lnx－eq\f(3,2)，那么f′(x)＝eq\f(x2－4x－5,4x2)，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．20．解：（1）当a=1时，……………2分当∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞） ……4分（2）………6分令列表如下：x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－极小极大由表可知 ………………8分设 ……………10分∴不存在实数a使f（x）最大值为3。 ………………12分21（Ⅰ）因为函数在处取得极值得：解得…那么令得或（舍去）当时，；当时，.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得极大值，即最大值为所以当时，函数的图象与直线有两个交点（Ⅱ）设