第九章+统计+分组训练 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

目录：【板块一】抽样方法【板块二】频率分布直方图、平均数、百分位数、方差等【板块三】两组数据数字特征间的关系【板块四】分层抽样的平均数及方差公式【板块一】抽样方法1-1．（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑1-2．某小区有500人自愿接种新冠疫苗，其中49~59岁的有140人，18~20岁的有40人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区18~20岁的接种疫苗的人群中抽取4人，则样本容量为（

）A．14 B．18 C．32 D．502-1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（

）A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验2-2．①某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90~119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；②高一某班级春节聚会，要产生两位“幸运者”．上述两件事，合适的抽样方法分别为（

）A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．简单随机抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，分层抽样【板块二】频率分布直方图、平均数、百分位数、方差等3-1．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示.组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100(1)求频率分布表中，的值；(2)完成频率分布直方图（不需要写出解题步骤）；(3)请根据（2）得到的频率分布直方图，估计样本中的众数、中位数和平均数（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后两位）.3-2．某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160，165)50.05第2组[165，170)①0.35第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.20第5组[180，185]100.10合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图；为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．3-3．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，每组数据以组中值（组中值＝（区间上限＋区间下限）/2）计算），下列说法正确的是（

）

A．直方图中的值为0.035B．估计全校学生的平均成绩为83分C．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分D．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人3-4．甲、乙两组各八名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）如下：甲：9，16，25，18，24，x，27，24；乙：8，17，y，13，24，28，20，22．已知甲组数据的第25百分位数为14，乙组数据的平均数为18.5，则x，y的值分别为（

）A．12，16 B．12，18 C．14，16 D．14，183-5．对高一（6）班的第一学月数学成绩进行抽样调查得到样本数据：10，21，23，24，27，37，41，47，52，57，据此估计该班数学成绩的第75百分位数为（

）A．47 B．42 C．24 D．35.53-6．（多选）某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（

）

A．估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时B．估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为8小时C．估计该市高中学生每天的平均学习时间的分位数为9.2小时D．这1000名高中学生每天的平均学习时间为小时的人数有100人3-7．《中华流行病学杂志》对感染新冠并死亡的人员做了统计，以下是某同学将所得数据按年龄分为10组：，……，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（

）

A．死亡年龄的众数在区间内B．死亡年龄的中位数大于80岁C．现已知某地新增一新冠死亡病例，则此人为70岁及以上老人的概率大约是D．现已知某地新增一新冠阳性感染病人，年龄为75岁，则可以根据上图估计他今年因为感染新冠而死亡的概率为3-8．（多选）某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（

）A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中层人数最多C．样本中层次男生人数为6人 D．样本中层次男生人数多于女生人数3-9．（多选）某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），将成绩分成，，，，五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．的值为0.015B．这40名学生数学考试成绩的众数的估计值为75C．总体中成绩落在内的学生人数约为105D．估计这40名学生数学考试成绩的约为87【板块三】两组数据数字特征间的关系4-1．已知样本数据的方差为1，若，则样本数据、、、…、的方差是（

）A．3 B．2 C． D．44-2．已知某5个数据的平均数为5，方差为3，现加入3、7两个数，此时这7个数据的平均数为，方差为，则（

）A． B． C． D．4-3．一组数据的平均数和方差分别为和，将这组数据中的每个数据都乘以3，所得到的一组新数据的平均数和方差分别为（）A． B． C． D．4-4．（多选）若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是（

）A．的值不确定B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C．两组样本数据的极差可能相等D．两组样本数据的中位数可能相等5-1．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲47109568688乙7868678759试问10次射靶的情况较稳定的是．5-2．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（

）甲乙丙丁平均成绩8.68.98.98.2方差3.55.62.13.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5-3．张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的、两酒店中的一个人住.张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分如下表，728687899294737486889495记、两酒店的综合评分数据的均值为，，方差为，，则下述判断较合理的是（

）A．因为，，应选择酒店B．因为，，应选择酒店C．因为，，应选择酒店D．因为，，应选择酒店【板块四】分层抽样的平均数及方差公式6-1．若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：①；②．6-2．（多选）大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随