条件概率课堂讲解课件

概率论1概率论1第三讲条件概率与事件的独立性本讲要点1.理解条件概率的概念2.理解事件独立性的概念3.理解伯努利定理4.应用上述概念与定理解决简单问题2第三讲条件概率与事件的独立性本讲要点2

条件概率在事件B发生的条件下求事件A发生的概率就称为条件概率，记作P(A|B).一般地P(A|B)≠P(A)

例：掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，

B={掷出偶数点}问假设事先知道抛出的是偶数点则事件A发生的概率3条件概率在事件B发生的条件下求事掷骰子分析：已知事件B发生，此时试验所有可能结果就变少了，即样本空间减缩了

P(A|B)即在新的样本空间下求A发生的概率

4掷骰子分析：已知事件B发生，此时试验所有可能结P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记

B={取到正品}A={取到一等品}，P(A|B)5P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件

若事件B已发生,则样本空间发生变化，则事件A在新的样本空间中概率就是设A、B是两个事件，且P(A)>0,则称

(1)条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.6若事件B已发生,则样本空间发生变化，例子1.某地区一年内刮风的概率是,下雨的概率是，既刮风又下雨的概率是求:(1)在刮风的条件下，下雨的概率.(2)在下雨的条件下，刮风的概率.分析：设A={刮风}B={下雨}7例子1.某地区一年内刮风的概率是,下雨的由条件概率的定义得到：8由条件概率的定义得到：8课堂练习某人有一笔资金，他投入基金的概率是0.6，购买股票的概率是0.3，两项都投资的概率是0.2.（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率有多大？（2）已知他已购买股票，再投入基金的概率有多大？9课堂练习某人有一笔资金，他投入基金的概率是0.6，购买条件概率的性质(自行验证)10条件概率的性质(自行验证)10课后证明假设证明：11课后证明假设证明：11乘法公式由条件概率公式可以推出我们把上面的式子称为乘法公式.利用乘法公式可以计算两个事件同时发生的概率乘法公式可以推广：假设有n个事件，（n>2）,且12乘法公式由条件概率公式可以推出12一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.

入场券5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写.将它们放在一起,让5个人依次抽取.13一场精彩的足球赛将要举行,5个入场5张同样“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都一样大.”14“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”大家不必争先恐后，

我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.显然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，则表示“第i个人未抽到入场券”15我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”显然，P(A1)=1因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，由于由乘法公式

P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5计算得：16因为若第2个人抽到也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人这就是有关抽签顺序问题的解答.同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”的概率都是1/5.抽签原理问题.通常成为17这就是有关抽签顺序问题的解答.即P(A|B)=P(A)显然事件B的发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.事件的独立性A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设18即P(A|B)=P(A)显然事件B定义如果事件A,B的发生不相互影响，则称事件A,B相互独立.若A,B相互独立，则有定理：A,B相互独立

19定义如果事件A,B的发生不相互影响，则称事件A,B相互

例

从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可见,P(AB)=P(A)P(B)

由于P(A)=4/52=1/13,故事件A、B独立.问事件A、B是否独立？解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,20例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击,记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）

21由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认思考事件A与B互不相容与A和B相互独立是一回事吗？如图事件A与B相互独立吗？结论：若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0,则A、B不互不相容若A、B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则A与B不独立22思考事件A与B互不相容与A和B相互独立是一回事吗？如图推广若相互独立，则有如下的公式成立23推广若相互独立，

例：三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？

解将三人编号为1，2，3，所求为记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/424例：三人独立地去破译一份密码，已知各人能12=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]32512