第14练 圆周运动（全国通用）（解析版）

专题04曲线运动第14练圆周运动1.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ωA、ωB，线速度记为vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则()A．ωA>ωB B．vA>vBC．aA<aB D．TA<TB【答案】B【解析】因A、B两点同轴转动，则角速度相同，ωA＝ωB，A错误；因为rA>rB，根据v＝ωr可知，vA>vB，B正确；因为rA>rB，根据a＝ω2r可知，aA>aB，C错误；因ωA＝ωB，根据T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，D错误。2.如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为()A．200N B．400NC．600N D．800N【答案】B【解析】该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为F，以该同学和秋千踏板整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2F－mg＝eq\f(mv2,R)，代入数据解得F＝410N，故每根绳子平均承受的拉力约为400N，故B正确，A、C、D错误。3.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则()A．小球的质量为eq\f(aR,b)B．当地的重力加速度大小为eq\f(R,b)C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】ACD【解析】对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F－mg＝0，结合图像可知a－mg＝0；当F＝0时，由牛顿第二定律可得mg＝eq\f(mv2,R)，结合图像可知mg＝eq\f(mb,R)，联立解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，A正确，B错误；由图像可知b<c，当v2＝c时，根据牛顿第二定律有F＋mg＝eq\f(mc,R)，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，C正确；当v2＝2b时，由牛顿第二定律可得mg＋F′＝eq\f(m·2b,R)，可得F′＝mg，D正确。4.如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的2倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是()A．B受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大C．A受到的静摩擦力是先增大后减小D．A受到的合外力一直在增大【答案】BD【解析】开始角速度较小时，两物体均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据f＝mrω2，知ω＝eq\r(\f(f,mr))，随着角速度的增大，A先达到最大静摩擦力，A先使绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的增大，对B分析，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则B的静摩擦力会减小，然后反向增大。对A分析，拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不变，可知A的静摩擦力先增大达到最大静摩擦力后不变，B的静摩擦力先增大后减小，再增大，故A、C错误，B正确；根据向心力公式F＝meq\f(v2,r)，在发生相对滑动前物块做圆周运动的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块受到的合力，故D正确。1．（2022·全国·模拟预测）如图所示，质量相等的可视为质点的小球A，B分别用细线悬挂于等高的两点，A球的悬线比B球的长，把两球均拉到悬线水平后将小球由静止释放，不计空气阻力，则两球经最低点时（）A．A球的对绳的拉力等于B球对绳的拉力B．A球的重力势能大于B球的重力势能C．A球的动能等于B球的动能D．A球的机械能大于B球的机械能【答案】A【解析】A．小球在运动过程中机械能守恒，则有解得小球在最低点的速度为在最低点，根据牛顿第二定律有联立上式可得与悬线长度无关，两球质量相等，所以拉力相等，A正确；B．因为两球质量相等，最低点时A球重力势能小，B错误；C．由A可知，小球在最低点的速度为，由于A球的悬线比B球的长，所以A球的速率大于B球的速率，则A球的动能大于B球的动能，C错误；D．小球在运动过程中机械能守恒，初始位置两球的机械能相等，在同一高度，质量相同，重力势能相同，动能为零，所以两球在最低点的机械能的大小相等，D错误。故选A。2.如图所示的圆周运动，下列说法不正确的是A.如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置

B.如图b，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用

C.如图c，钢球在水平面做圆周运动，钢球距悬点的距离为l，则圆锥摆的周期T=2πlg

D.如图【答案】C

【解析】A.汽车在最高点mg−FN=mv2r知FN<mg，故处于失重状态，故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对内轮缘会有挤压作用，故B正确；C.圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtanθ=m4π2T2r，r=Lsinθ3.（2022·福建·南平市第八中学高三开学考试）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，用长度为r的轻绳栓接在细转轴上，物块距转轴距离为r，初始时轻绳张力为0。已知物块与转盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘做角速度为的匀速圆周运动时，绳子恰好拉直且拉力为零，下列说法正确的是（）A．应满足B．当转动的角速度为2时，绳子拉力C．若绳子的拉力等于，圆盘转动的角速度2D．当转动的角速度为时，圆盘突然停止转动，物块恰好绕轴运动一圈【答案】BD【解析】A．当转盘做角速度为时，绳刚好被拉直且绳中张力为零，有解得故A错误；B．当转动的角速度为时，根据合力提供向心力有解得故B正确；C．如果绳子的拉力等于，有解得故C错误；D．如果物块恰好运动一圈，根据动能定理解得D正确。故选BD。4.如图所示，小球自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒顶点的高度ℎ=0.8m，纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为ω=5πrad/s，g取10m/s2.A.0.2mB.0.4mC.2.1mD.1.0m【答案】C

【解析】撞破纸筒仅留下一个孔，即小球仍从此孔穿出，则有ℎ=12gt12，ℎ+2R=12gt22，△t=t2−t1设圆通运转周期为T，则：T=2πω5.如图所示，水平圆盘可以围绕竖直轴转动。圆盘上放置两个可看作质点的小滑块A和B，滑块A和B用不可伸长的细绳连在一起，当圆盘静止时，A和B相连的细绳过转轴，线上无拉力，A与转轴的距离为r，B与转轴的距离为2r。滑块A和B的质量均为m，与圆盘之间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，若圆盘以不同的角速度绕轴匀速转动，则下列说法正确的是A.当转动角速度为μg2r时，A受到的摩擦力大小为μmg

B.当转动角速度为μgr时，A受到的摩擦力大小为μmg

C.当转动角速度为3μg2r时，A受到的摩擦力大小为12μmg

D.滑块【答案】CD

【解析】A.绳刚好有拉力时，对木块B有μmg=mω02⋅2r，解得ω0=μg2r，则当转动角速度为μg2r时，A受到的摩擦力大小为fA=mω02r=12μmg，故A错误；BD.木块A、B将要相对于圆盘发生滑动时，设此时细绳的拉力为FT则由牛顿第二定律可知，对木块A有FT−μmg=mω2r，对木块B有FT+μmg=mω2⋅2r，代入数据联立求解可得ω=2μgr

，故当ω>2μgr时，木块“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达25r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为A.100m/s2 B.150m/s2 C.【答案】D

【解析】根据匀速圆周运动的规律，ω=2πn=2π×25 rad/s=50π rad/s，r=1 cm=0.01 m，向心加速度为：an=ω2r=(50π)2×0.01 m/s2=25π7.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是()A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定等于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力【答案】BCD【解析】以A为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当向心力，设圆锥筒的锥角为θ，则FN＝eq\f(mg,sinθ)，Fn＝eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，A、B质量相等，A做圆周运动的半径大于B做圆周运动的半径，所以球A的线速度必定大于球B的线速度，球A的角速度必定小于球B的角速度，球A的运动周期必定大于球B的运动周期，球A对筒壁的压力必定等于球B对筒壁的压力，A正确，B、C、D错误。故选BCD8.（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数。当转盘以角速度旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。已知，下列说法正确的是（）A．当稳定时，木块做圆周运动的半径为2mB．当稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为C．要保持上述的稳定状态，角速度D．无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态【答案】AC【解析】设小木块的质量为，做圆周运动的半径为，对木块受力分析，如图所示根据几何关系有，根据题意,物块的切向加速度为零，则有根据几何关系有物块做匀速圆周运动有联立解的AB．当稳定时，代入数据解的，木块做圆周运动的半径为木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为故B错误A正确；CD．要保持上述的稳定状态，由可知解得故D错误C正确。故选AC。1.（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（）A．武大靖转弯时速度的大小为B．武大靖转弯时速度的大小为C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角【答案】AD【解析】AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有可得其转弯时速度的大小为故A正确，B错误；CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小可知，若减小蹬冰角，则减小，武大靖转弯速度将变大，故C错误，D正确。故选AD。2.（2022·广东惠州·二模）如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg【答案】D【解析】A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，但是向心力是靠重力与坐椅的支持力提供，速度越大支持力越大，所以没有保险带，人也不会掉下来，则A错误；B．人在最高点时，由牛顿第二定律可得当速度为时，支持力为mg，由牛顿第三定律可得，人在最高点时对座位可以产生大小为mg的压力，所以B错误；CD．人在最低点时，由牛顿第二定律可得则人在最低点时对座位的压力大于mg，所以C错误；D正确；故选D。3.（2022·四川·宜宾市教科所模拟预测）国外一个团队挑战看人能不能在竖直的圆内测完整跑完一圈，团队搭建了如图一个半径1.6m的木质竖直圆跑道，做了充分的安全准备后开始挑战。（g=10m/s2）（）A．根据计算人奔跑的速度达到4m/s即可完成挑战B．不计阻力时由能量守恒计算要的速度进入跑道才能成功，而还存在不可忽略的阻力那么这个速度超过绝大多数人的极限，所以该挑战根本不能成功C．人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功D．一般人不能完成挑战的根源是在脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力从而失败【答案】CD【解析】A．人在最高点时，且将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，且在人所受重力提供向心力的情况下，有可得考虑情况太过片面，A错误；BC．若将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，设恰好通过最高点时的速度为v1，通过最低点的速度为v0，有联立可得但实际上这是不可能的，人的重心不可能在脚底，所以人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功，B错误，C正确；D．脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力，而人的速度不够，则会导致挑战失败，D正确。故选CD。4.如图所示为甩水拖把的示意图。将拖把的托盘连同周边的拖布条全部放入脱水桶，使上方的固定套杆和旋转杆竖直，手握固定套杆让把手从旋转杆的顶端向